一种开口加筋矩形层合薄板的基频预报方法

摘要

本发明公开了一种开口加筋矩形层合薄板的基频预报方法，根据铺层的材料弹性常数确定层合薄板的弯曲刚度矩阵；然后通过矩形板的边界条件在每个方向上选择若干个试函数，每个方向上试函数个数相同；用试函数可以表示出位移场；根据位移场分别计算开口加筋矩形层合薄板的应变能和动能。根据应变能计算出刚度矩阵，根据动能计算出质量矩阵。通过刚度矩阵和质量矩阵，利用瑞利商变分原理，求解结构在该边界条件下的一阶固有振动频率，即基频，增加试函数个数，直到基频满足收敛性条件为止。本发明无需进行有限元网格划分操作，可以直接根据边界条件预报开口加筋矩形层合薄板的基频，便于在概念设计阶段进行基频预报，提高了结构固有振动特性的分析效率。

主权项

一种开口加筋矩形层合薄板的基频预报方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：首先确定开口加筋矩形层合薄板的几何模型，几何模型包括确定矩形板的尺寸、每根加强筋的位置和截面尺寸、以及开口加筋矩形层合薄板四周的边界条件；第二步：要求层合薄板的铺层属性是关于层合薄板的中面对称，根据层合薄板中每层铺层的材料弹性常数，计算板的弯曲刚度矩阵，根据第一步中每根加强筋的截面尺寸，计算该加强筋的等效弯曲刚度；第三步：根据第一步中的开口个数指定x方向和y方向上的试函数的个数n；第四步：根据第一步的边界条件和第三步的试函数的个数n，确定x方向满足边界条件的试函数φ₁(x),φ₂(x),……,φ_n(x)，其中φ_i(x)＝C_0i+C_1iξ+C_2iξ²+C_3iξ³+sin(iπξ)，1≤i≤n，其中是x方向无量纲化参数，a是第一步中开口加筋矩形层合薄板x方向的长度；C_0i，C_1i，C_2i，C_3i是第i个试函数φ_i(x)的系数，根据x方向边界条件确定；第五步：根据第一步的边界条件和第三步的试函数的个数n，确定y方向满足边界条件的试函数ψ₁(y),ψ₂(y),……,ψ_n(y)，其中ψ_i(y)＝F_0i+F_1iη+F_2iη²+F_3iη³+sin(iπη)，1≤i≤n，其中是y方向无量纲化参数，b是第一步中开口加筋矩形层合薄板y方向的长度；F_0i，F_1i，F_2i，F_3i是第i个试函数ψ_i(x)的系数，根据y方向边界条件确定；第六步：根据第四步的x方向试函数φ_i(x)和第五步的y方向试函数ψ_i(y)，把全体试函数用列向量的形式表示成Φ：Φ＝[φ₁ψ₁,φ₁ψ₂,…,φ₁ψ_n,φ₂ψ₁,φ₂ψ₂,…,φ₂ψ_n……,φ_nψ₁,φ_nψ₂,…,φ_nψ_n]^T；第七步：根据第六步的全体试函数列向量Φ，把完整矩形层合薄板的位移场表示成：w＝w(x,y)＝Φ^Tq＝q^TΦ，其中w＝w(x,y)表示位移场，是广义坐标列向量；第八步：根据第七步完整矩形层合薄板的位移场w，分别计算完整矩形层合薄板的应变能U_p＝U_p(w)、开口区域的应变能U_c＝U_c(w)、加强筋的应变能U_b＝U_b(w)，由于能量是标量可以进行线性运算，开口加筋矩形层合薄板的应变能表示为：U＝U_p‑U_c+U_b；根据有限元理 论中的应变能表达式：其中q是第七步中的广义坐标列向量，计算出刚度矩阵K；第九步：根据第七步完整矩形层合薄板的位移场关于时间的一阶导数t是时间，分别计算完整矩形层合薄板的动能开口区域的动能加强筋的动能由于能量是标量可以进行线性运算，开口加筋矩形层合薄板的动能表示为：T＝T_p‑T_c+T_b；根据有限元理论中的动能表达式：其中是第七步中广义坐标列向量关于时间的一阶导数，能够计算出质量矩阵M；第十步：根据瑞利商变分原理，利用第八步求得的刚度矩阵K和第九步求得的质量矩阵M，求解方程组1≤i≤N，其中N＝n²，ω₁,ω₂,……,ω_N是开口加筋矩形层合薄板固有振动的各阶角频率，这时的基频结果为f_1,n＝ω₁/(2π)，其中f_1,n表示为每个方向上的试函数个数为n时的结构一阶固有频率；第十一步：判断第十步得到的基频f_1,n是否满足收敛性条件：其中f_1,n‑1表示为每个方向上的试函数个数为n‑1时的结构一阶固有频率，ε为设定的收敛标准；如果基频f_1,n不满足收敛性条件，n的值换成n+1，即n＝n+1，回到上面第三步，重复上面第三步到第十步的过程，计算基频f_1,n+1；如果基频f_1,n满足收敛性条件，则计算终止，f_1,n即为开口加筋矩形层合薄板的基频。