一种降低窄过渡带FIR低通滤波器实现复杂度的方法

摘要

本发明公开了一种降低窄过渡带带宽FIR低通滤波器长度的方法，首先通过系统需求设计一FIR低通滤波器并确定FIR低通滤波器的各个参数，再根据FIR低通滤波器的各个参数设计一FIR低通滤波器的等效结构，使设计的FIR低通滤波器的等效结构满足FIR低通滤波器的性能并降低过渡带带宽，但FIR低通滤波器的等效结构具有较少的滤波器系数，同时具有实现简单和节约资源成本的特点。

主权项

一种降低窄过渡带FIR低通滤波器实现复杂度的方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、根据系统需求设计一FIR低通滤波器，其冲击响应和系统函数分别为h(n)和H(z)，且满足关系为：其中，N为FIR低通滤波器长度，h(n)的参数分别为：通带截止频率为ω_p，阻带截止频率ω_s，通带内纹波最大幅度为δ_p，阻带最小衰减δ_s，过渡带带宽为BW_t＝ω_s‑ω_p，BW_t与滤波器长度N成反比例；输入信号x(n)经FIR低通滤波器滤波后输出信号y(n)，则x(n)和y(n)的z变换分别为X(z)和Y(z)，二者的关系为：Y(z)＝X(z)H(z)；(2)、设计一等效结构来代替FIR低通滤波器：2、1)、根据FIR低通滤波器的各个参数，设计三个低通滤波器H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)，将三个低通滤波器构建一等效结构H′(z)来替代FIR低通滤波器，输入信号x(n)经等效结构H′(z)后输出信号y(n)，则x(n)和y(n)的z变换分别为X(z)和Y(z)，二者的关系为：Y(z)＝X(z)H′(z)，其中，H′(z)的等效长度满足：N_i表示三个低通滤波器的长度系数；2、2)、确定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带和阻带截止频率；根据式(α)、(β)和(γ)分别计算出H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带与阻带截止频率分别为ω_p1、ω_p2、ω_p3和ω_s1、ω_s2、ω_s3；$\left\{\begin{array}{c}{\omega }_{p1}={\omega }_{p}M-2m\pi \\ {\omega }_{p1}={\omega }_{s}M-2m\pi \end{array}\right.---\left(\alpha \right)$$\left\{\begin{array}{c}{\omega }_{p2}=\frac{2m\pi +{\omega }_{p1}}{M}\\ {\omega }_{s2}=\frac{2(m+1)\pi -{\omega }_{s1}}{M}\end{array}\right.---\left(\beta \right)$$\left\{\begin{array}{c}{\omega }_{p3}=\frac{2m\pi -{\omega }_{p1}}{M}\\ {\omega }_{s3}=\frac{2m\pi +{\omega }_{s1}}{M}\end{array}\right.---\left(\gamma \right)$其中，ω_p为FIR低通滤波器的通带截止频率，ω_s为FIR低通滤波器的阻带截止频率，整数M为应用于H₁(z)的内插系数，表示取不大于A的最大整数；2、3)、确定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带最大纹波与阻带最小衰减：H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的通带最大纹波为δ_pi，阻带最小衰减为δ_si，其中，i＝1,2,3，则满足的关系式为：利用滤波器设计工具，调整调整δ_p1和δ_s1的值，得到H₁(z)长度系数N₁，且N₁为奇数，在H₁(z)的相邻两个系数中插入M‑1个0，得到H₁(z^M)，滤波器长度N₁M，由于其余(M‑1)N₁个系数为0，H₁(z^M)实际只有N₁个有效系数，则X(z)和Y(z)二者的关系可表示为：$Y\left(z\right)=X\left(z\right)H^{\prime }\left(z\right)=X\left(z\right)[H_1\left(z^M\right)H_2\left(z\right)+(2^{-(N_1-1)M/2}-H_1(z^M\left)\right)H_3\left(z\right)];$利用滤波器设计工具，分别调整调整δ_p2、δ_s2和δ_p3和δ_s3的值，得到H₂(z)和H₃(z)长度系数N₂和N₃，N₂和N₃为奇数且N₂＝N₃；2、4)、确定H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的长度：根据过渡带带宽公式BW_t＝ω_s‑ω_p，求出H₁(z)的过渡带带宽，其表达式为：BW_t1＝ω_s1‑ω_p1＝M(ω_s‑ω_p)＝M·BW_t通过选择合适的M值，使H₁(z)，H₂(z)和H₃(z)的长度总和满足下面的关系式：