一种赋形卡式天线主面精度和主副面调整的精确计算方法

摘要

本发明涉及一种赋形卡式天线主面精度和主副面调整的精确计算方法，属于天线技术领域，可用于精确计算赋形卡式天线的主面精度，同时可准确指导副反射面位置姿态的调整和主反射面面板的主动调整，尤其适用于大型射电望远镜天线领域。本发明的思路是基于等光程条件，通过分别沿采用x轴、y轴、z轴方向的平移和绕x₁轴、y₂轴的旋转及光程变化量6个自由度的最小二乘拟合计算最佳吻合反射面，从而可求得赋形卡式天线的主面精度。同时，本发明计算的结果可以指导副反射面位置姿态的调整和主反射面面板的主动调整，从而可减小主反射面的变形对天线性能的影响，提高天线效率。

主权项

一种赋形卡式天线主面精度和主副面调整的精确计算方法，其特征在于包括以下步骤：(1)假设，赋形卡式天线理论设计主副反射面坐标系为xoyz；将坐标系xoyz分别沿着x轴、y轴、z轴方向进行平移，之后再分别绕x₁轴、y₂轴、z₃轴方向进行旋转，得到描述移动后的副面和与移动后的副面相对应的最佳吻合反射面的坐标系x₄o₄y₄z₄；所述的x₁轴指的是坐标系xoyz分别沿着x轴、y轴、z轴方向进行平移后形成的坐标系x₁o₁y₁z₁的横轴；y₂轴指的是坐标系x₁o₁y₁z₁绕x₁轴旋转后形成的坐标系x₂o₂y₂z₂的纵轴；z₃轴指的是坐标系x₂o₂y₂z₂绕y₂轴旋转后形成的坐标系x₃o₃y₃z₃的竖轴；x₄o₄y₄z₄坐标系的表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{x}_4^{\prime }=x^{\prime }-u_x+{\alpha }_z{y}^{\prime }-{\alpha }_y{z}^{\prime }\\ y_4^{\prime }=y^{\prime }-u_y-{\alpha }_z{x}^{\prime }+{\alpha }_x{z}^{\prime }\\ z_4^{\prime }=z^{\prime }-u_z+{\alpha }_y{x}^{\prime }-{\alpha }_x{y}^{\prime }\end{array}\right.$式中：x′₄、y′₄、z′₄分别为x₄o₄y₄z₄坐标系下的x₄轴、y₄轴、z₄轴的坐标值；x′、y′、z′分别为xoyz坐标系下的x轴、y轴、z轴的坐标值；u_x、u_y、u_z分别为沿x轴、y轴、z轴的平移量；α_x、α_y、α_z分别为绕x₁轴、y₂轴、z₃轴的旋转角度；(2)由于荷载因素导致理论设计主反射面产生了变形，通过测量或力学有限元软件分析得到变形后的主反射面表达式：$\left\{\begin{array}{c}{x_{m0}}^{\prime }=x_m+{ϵ}_x\\ {y_{m0}}^{\prime }=y_m+{ϵ}_y\\ {z_{m0}}^{\prime }=z_m+{ϵ}_z\end{array}\right.$式中：x′_m0、y′_m0、z′_m0分别为变形后的主反射面在xoyz坐标系下的x轴、y轴、z轴的坐标值；x_m、y_m、z_m分别为理论设计主反射面在xoyz坐标系下的x轴、y轴、z轴的坐标值；ε_y、ε_y、ε_z分别为理论设计主反射面在xoyz坐标系下沿x轴、y轴、z轴的变形量；(3)假设，最佳吻合反射面与变形后的主反射面之间的法向偏差为δ，结合步骤(2)中变形后的主反射面表达式，计算最佳吻合反射面表达式：$\left\{\begin{array}{c}{x_m}^{\prime }={x_{m0}}^{\prime }+n_x\delta =x_m+{ϵ}_x+n_x\delta \\ {y_m}^{\prime }={y_{m0}}^{\prime }+n_y\delta =y_m+{ϵ}_y+n_y\delta \\ {z_m}^{\prime }={z_{m0}}^{\prime }+n_z\delta =z_m+{ϵ}_z+n_z\delta \end{array}\right.$式中：x′_m、y′_m、z′_m分别为最佳吻合反射面在xoyz坐标系下的x轴、y轴、z轴的坐标值；n_x、n_y、n_z分别为理论设计主反射面的法向向量在x轴、y轴、z轴方向的分量；δ为变形后的主反射面与最佳吻合反射面之间的法向偏差；(4)计算移动后的副面表达式：$\left\{\begin{array}{c}{x}_s^{\prime }=x_s+u_x-{\alpha }_z{y}_s+{\alpha }_y{z}_s\\ y_s^{\prime }=y_s+u_y+{\alpha }_z{x}_s-{\alpha }_x{z}_s\\ z_s^{\prime }=z_s+u_z-{\alpha }_y{x}_s+{\alpha }_x{y}_s\end{array}\right.$式中：x_s、y_s、z_s分别为理论设计副面在xoyz坐标系下的x轴、y轴、z轴的坐标值；x′_s、y′_s、z′_s分别为移动后的副面在xoyz坐标系下的x轴、y轴、z轴的坐标值；(5)依据步骤(3)、(4)中确定的最佳吻合反射面表达式和移动后的副面表达式，选取x₄o₄y₄为等光程参考面，计算最佳吻合反射面与变形后的主反射面之间的法向偏差δ的表达式：式中：θ是赋形设计时馈源与副面相应点的连线与z轴的夹角；θ_v是赋形设计时主副面相应点的连线与z轴的夹角；为方位角；r_s为原馈源和理论设计副面之间的距离，光程差Δ_ck＝C′_k‑C_k。其中，C_k＝r_s+S‑z_m，C_k为卡式天线赋形时理论设计的等光程常数，S为理论设计主副反射面之间的距离，$S=\sqrt{{(x_m-x_s)}^2+{(y_m-y_s)}^2+{(z_m-z_s)}^2};$(6)依据步骤(5)中确定的法向偏差δ的表达式，计算法向偏差δ的加权均方值即赋形卡式天线主面精度δ_m的表达式；(7)依据步骤(6)中确定的赋形卡式天线主面精度δ_m的表达式，应用最小二乘法计算得到求解最佳吻合反射面的6个自由度参数。所述的最佳吻合反射面的6个自由度参数具体为：分别沿x轴、y轴、z轴的平移量、分别绕x₁轴、y₂轴的旋转量和光程变化量；(8)将步骤(7)中得到的最佳吻合反射面的6个自由度参数代入步骤(5)中得到的法向偏差δ的表达式，得到法向偏差δ的数值；再将法向偏差δ的数值代入步骤(6)中得到的赋形卡式天线主面精度δ_m的表达式，得到赋形卡式天线主面精度数值，完成赋形卡式天线主面精度的计算；(9)将步骤(7)中得到的最佳吻合反射面的5个自由度参数代入步骤(4)中得到的移动后的副面表达式，便可得到副面调整的精确位置，完成副面的调整。所述的最佳吻合反射面的5个自由度参数具体为分别沿x轴、y轴、z轴的平移量和分别绕x₁轴、y₂轴的旋转量；(10)将步骤(7)中得到的最佳吻合反射面的6个自由度参数代入步骤(5)中得到的法向偏差δ表达式，得到法向偏差δ的数值即将变形的主反射面调整为最佳吻合反射面的调整量，完成主面的调整。