一种获得圆形开口声传递率及声传递损失的方法

摘要

本发明公开了一种获得圆形开口声传递率及声传递损失的方法，其特征是首先定义圆形开口的坐标系，建立开口两侧截面处的力平衡式和开口两端的声传递矩阵，并利用开口两端空气层振动的声辐射阻抗的性质，实现平行声波入射条件下圆形开口单阶模态的声传递率的计算，通过对各阶模态声传递率的叠加求得圆形开口的声传递率，通过对入射角进行积分，求得散射声场入射条件下圆形开口的声传递率，最后通过声传递损失与声传递率的关系式求得散射声场入射条件下的圆形开口的声传递损失。本发明可以分别计算某一阶或某几阶的声传递率或声传递损失，也可以计算总的声传递率或声传递损失，大大提高了计算灵活性。通过忽略部分实部和虚部均很小的声辐射阻抗的影响，大大提高了计算速度。

主权项

一种获得圆形开口声传递率及声传递损失的方法，对于贯穿壁面的圆形开口，处在壁面一侧的是声波入射侧，处在壁面另一侧的是声波出射侧，声波入射侧的开口截面半径为r₀、面积为S₁，声波出射侧的开口截面半径为r₀、面积为S₂，S₁＝S₂，其特征是所述方法按如下步骤进行：步骤a、定义坐标系以声波入射侧的开口截面中心为坐标原点，以垂直于声波入射侧的开口截面并朝向声波出射侧的方向为z轴正方向，以声波入射侧的开口截面上任一半径方向为y轴方向，以声波入射侧上开口截面上与y轴垂直的半径方向为x轴方向，所述x轴、y轴和z轴的正方向满足右手定则，建立直角坐标系；在声波入射侧的开口截面和声波出射侧的开口截面上分别建立极坐标系，是以开口截面内P点与圆心O点的连线OP的长度为r，以OP与x轴正向夹角为建立极坐标系，步骤b、计算平行声波入射条件下的圆形开口声传递率按式(1)计算获得中间变量F′_mn，式(1)中，为入射声波与x轴正向的夹角，m为r方向的模态序数，n为方向的模态序数，m和n均为自然数，j为虚数单位，s为对称系数，模态振型对称时s取为1，非对称时s取为0，为中间变量，k_r,mn是J′_m(k_r,mnr)＝0的根，J′_m为m阶贝塞尔函数的导数，ξ为中间变量，ξ＝k₀ sinθ_i，θ_i为入射声波与z轴的夹角，0°≤θ_i≤90°，k₀为声波入射侧空气中声波的波数，J_m为m阶贝塞尔函数，J_m‑1为m‑1阶贝塞尔函数；当n＝1时，中间变量当n≠1时，按式(2)计算获得中间变量$N_{mn}^2=\frac{{\mathrm{\pi r}}_0^2{ϵ}_m}{2}\left(1-{\left(\frac{m}{k_{r,mn}{r}_0}\right)}^2\right)J_m{\left(k_{r,mn}{r}_0\right)}^2---\left(2\right)$式(2)中，ε_m为系数，当m＝0时，ε_m＝2，当m≠0时，ε_m＝1；按式(3)计算获得声波入射侧的开口截面处由于空气层振动向入射侧空间辐射时的声辐射阻抗Z_mnpq，式(3)中dS(M)为(m,n)阶模态的积分微元，dS(M₀)为(p,q)阶模态的积分微元，p为r′方向的模态序数，q为方向的模态序数，p和q均为自然数，为(m,n)阶模态的振型，为(p,q)阶模态的振型，和的取值相等或不相等，均处在声波入射侧区域中；k_f、Z_f分别为圆形开口内部介质的特征波数和特征阻抗，为二维格林函数，并有：按式(5)计算获得圆形开口声波入射侧截面处空气层振动产生的辐射声压p_s，p_s＝u_0,mnZ_mnpq    (5)式(5)中u_0,mn为圆形开口内部、声波入射侧截面处空气层中的质点振速，当m＝p且n＝q时，式(3)中Z_mnpq的实部和虚部因很小而忽略，则有式(6)：p_s＝u_0,mnZ_mnmn     (6)根据力平衡原理，获得式(7)所示的圆形开口声波入射侧截面处的力平衡式，式(7)中p_0,mn为开口内部、声波入射侧截面处的声压，p_i为平行入射声波的声压，p_r为圆形开口外、入射侧截面处的反射声压；按式(8)表述圆形开口内部、声波入射侧和声波出射侧截面处的声压与质点振速的关系$\left\{\begin{array}{c}{p}_{0,mn}\\ u_{0,mn}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{p}_{l,mn}\\ u_{l,mn}\end{array}\right\}---\left(8\right)$式(8)中p_l,mn为圆形开口内部声波出射侧截面处的声压、u_l,mn为圆形开口内部声波出射侧截面处空气层中的质点振速，为圆形开口内的声传递矩阵，A、B、C、D代表矩阵中的元素，对于空气来说，k_z,mn为开口内部z方向声波的波数，l为开口的深度；根据力平衡原理，获得式(9)所示的圆形开口声波出射侧截面处的力平衡式，p_l,mnS₂＝p_tS₂     (9)式(9)中p_t为圆形开口声波出射侧截面处的辐射声压，并有：$p_t=\frac{1}{Z_f{k}_f}\underset{m=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{k}_{z,mn}{u}_{l,mn}{Z}_{mnmn}---\left(10\right)$利用式(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)获得圆形开口内声波出射侧截面处空气层中的质点振速u_l,mn与平行入射声波的入射声压p_i的关系式如式(11)：$\frac{u_{l,mn}}{p_i}=\frac{2F_{mn}^{\prime }}{\sqrt{N_{mn}^2\left({\mathrm{AZ}}_s+B+{\mathrm{CZ}}_s^2+{\mathrm{DZ}}_s\right)}}---\left(11\right)$式中，为标称阻抗；按式(12)表示圆形开口声波出射侧第(m,n)阶模态的辐射声功率W_r为：$W_r=\frac{1}{2}{\left(\frac{1}{Z_f{k}_f}\right)}^2{S}_2\mathrm{Re}\left(k_{z,mn}^2\right|u_{l,mn}{|}^2{Z}_{mnmn})---\left(12\right)$式(12)中，Re表示实部，|u_l,mn|表示u_l,mn的模；由式(13)获得入射角为平行声波入射的圆形开口第(m,n)阶模态的声传递率式(13)中，ρ₀为空气密度，c为空气中的声速，并有：$W_i=\frac{S_1}{2{\rho }_0{c}_0}{\mathrm{cos\theta }}_i|p_i{|}^2---\left(14\right)$入射角为的平行声波入射圆形开口的声传递率为各阶模态声传递率的总和，按式(15)表示：步骤c、计算散射声场入射条件下圆形开口的声传递率散射声场是无限多入射角极限θ_lim内的各角度平行声波的叠加，0°≤θ_lim≤90°，散射声场入射条件下的圆形开口的声传递率τ_d由式(16)计算获得：步骤d、求声传递损失；利用式(17)获得圆形开口的声传递损失TL：TL＝‑10log₁₀(τ)     (17)式(17)中，τ为声传递率；对应于声传递率τ为τ_d，由式(17)获得的声传递损失TL为散射声场声传递损失；对应于声传递率τ为由式(17)获得的声传递损失TL为倾斜入射声场传递损失；对应于声传递率τ为由式(17)获得的声传递损失TL为倾斜入射声场第(m,n)阶模态的声传递损失。