面向输入饱和的径向欠驱动航天器编队重构控制方法

摘要

本发明提供一种面向输入饱和的径向欠驱动航天器编队重构控制方法，该方法针对存在输入饱和作用的圆轨道径向欠驱动航天器编队构型重构控制问题，建立了其动力学模型。基于该动力学模型，分析了缺失径向控制情况下的系统能控性以及编队重构可行性。以此模型为受控对象，构建了辅助系统以解决输入饱和问题，同时采用反步控制方法构建了径向欠驱动情况下的闭环控制律。该方法能够完成存在输入饱和的圆轨道径向欠驱动航天器编队构型重构控制，且闭环系统一致最终有界稳定，对外部摄动及模型误差具有良好的鲁棒性和动态性能。

主权项

一种面向输入饱和的径向欠驱动航天器编队重构控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S100：给定待重构的名义构型：根据待重构的名义构型，计算对应的名义相对运动状态X_1d，其中，X_1d的下标1代表缺失径向控制加速度的欠驱动情况；步骤S200：误差量计算：对当前构型计算实际相对运动状态X₁，由此计算当前构型与所述名义相对运动状态之间的误差量e₁，e₁按公式(1)计算：$e_1=X_1-X_{1d}={\left[\begin{array}{cccccc}{e}_x& e_y& e_z& {\stackrel{·}{e}}_x& {\stackrel{·}{e}}_y& {\stackrel{·}{e}}_z\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cccccc}x-x_d& y-y_d& z-z_d& \stackrel{·}{x}-{\stackrel{·}{x}}_d& \stackrel{·}{y}-{\stackrel{·}{y}}_d& \stackrel{·}{z}-{\stackrel{·}{z}}_d\end{array}\right]}^T---\left(1\right);$步骤S300：控制律构建：采用反步控制方法构建径向欠驱动航天器编队重构控制律，计算实际控制量U₁；其中，实际相对运动状态X₁式中x、y和z分别为径向、迹向和法向的实际相对位置，和分别为径向、迹向和法向的实际相对速度；名义相对运动状态X_1d，式中x_d、y_d和z_d分别为径向、迹向和法向的名义相对位置，和分别为径向、迹向和法向的名义相对速度；实际控制量U₁＝[U_y U_z]^T，其中U_y和U_z分别为迹向和法向控制加速度；步骤S400：计算得到具体问题的控制量U₁，将所得U₁代入公式(10)中，判断所得各项性能参数是否满足预设的性能指标，如果判断为满足则结束控制；如果判断为不满足则调整U₁中的各控制参数直至判断结果为满足所述性能指标时停止；其中，步骤S100包括以下步骤：建立径向欠驱动航天器编队动力学模型：所述航天器包括主航天器和从航天器，所述欠驱动航天器编队动力学模型的坐标系定义：O_EX_IY_IZ_I为地心惯性坐标系，其中O_E为地心，O_Cxyz为相对运动坐标系，其中O_C为主航天器质心，x轴沿主航天器径向，z轴与主航天器轨道面法向重合，y轴与x、z轴构成右手笛卡尔直角坐标系，O_D为从航天器质心，R_C和R_D分别为所述主航天器与所述从航天器的地心距矢量，X₁为缺失径向控制加速度欠驱动情况下的相对运动状态，所述径向欠驱动航天器编队动力学模型在相对运动坐标系中的描述为${\stackrel{·}{X}}_1=F_1\left(X_1\right)+{\mathrm{BU}}_1---\left(2\right)$其中：F₁＝[0_1×3 f_x f_y f_z]^T      (3)$\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\\ f_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2{\stackrel{·}{u}}_C\stackrel{·}{y}+{\stackrel{·}{u}}_C^{2}x+{\stackrel{··}{u}}_{C}y+n_C^2{R}_C-n_D^2(R_C+x)\\ -2{\stackrel{·}{u}}_C\stackrel{·}{x}+{\stackrel{·}{u}}_C^{2}y-{\stackrel{··}{u}}_{C}x-n_D^{2}y\\ -n_D^{2}z\end{array}\right]---\left(4\right)$B＝[0_2×4 I_2×2]^T         (5)U₁＝[U_y U_z]^T        (6)其中，u_C为所述主航天器的纬度幅角，和分别为所述主航天器轨道角速度和轨道角加速度，且其中，μ＝3.986×10¹⁴m³/s²为地球引力常数，R_C和R_D＝[(R_C+x)²+y²+z²]^1/2分别为主航天器和从航天器的地心距；0_m×n和I_m×n分别表示维数为m×n的零矩阵或单位矩阵，U₁为缺失径向控制加速度情况下的实际控制量，其中，U_y和U_z分别为迹向和法向控制加速度；所述步骤S300包括以下步骤：建立误差动力学模型与构建控制律，得到缺失径向控制加速度时，考虑外部摄动及模型线性化误差的欠驱动编队动力学模型为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_{1u}=A_{11}{e}_{1u}+A_{12}{e}_{1a}+d_{1u}\\ {\stackrel{·}{e}}_{1a}=A_{13}{e}_{1u}+A_{14}{e}_{1a}+sat\left(U_1\right)+d_{1a}\end{array}\right.---\left(15\right)$其中$\begin{array}{cc}{A}_{11}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 3n_C^2& 0& 0& 0\end{array}\right],& A_{12}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 1\\ 2n_C& 0\end{array}\right]\\ A_{13}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& -2n_C\\ 0& 0& -n_C^2& 0\end{array}\right],& A_{14}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$式中，且d_1u＝[0_1×3 d_x]^T与d_1a＝[d_y d_z]^T为不确定扰动矢量,sat(U₁)的表达式为sat(U₁)＝[sat(U_y)sat(U_z)]^T，其中sat(·)为符号函数，即$sat\left(U_j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{jm}\mathrm{sgn}\left(U_j\right),& \left|U_j\right|>U_{jm}\\ U_j,& \left|U_j\right|\le U_{jm}\end{array}\right.,j=y,z---\left(11\right)$式中，U_jm(j＝y,z)为j方向可提供的最大控制加速度,sgn(·)为符号函数，其定义式为$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x>0\\ 0,& x=0\\ -1,& x<0\end{array}\right.---\left(12\right)$构建的控制律为U₁＝‑G₁(e_1u,e_1a)‑K₁₂λ₁₂‑W₁η₁₁‑C₁η₁₂‑E₁₂sat(η₁₂,δ₁₁,δ₁₂)     (23)其中G₁(e_1u,e_1a)＝(A₁₃e_1a+A₁₄e_1u)+K₁₁(P₁₂e_1u+e_1a)+P₁₂(A₁₁e_1u+A₁₂e_1a)       (22)$\left\{\begin{array}{c}{\eta }_{11}={\tilde{e}}_{1u}-{\lambda }_{11}\\ {\eta }_{12}=e_{1a}-{\alpha }_1-{\lambda }_{12}\end{array}\right.---\left(20\right)$${\alpha }_1=-K_{11}{\tilde{e}}_{1u}-P_{12}{e}_{1u}-E_{11}\mathrm{sgn}\left({\eta }_{11}\right)---\left(46\right)$式中，和均为正定对角参数矩阵,的定义式为其中P₁₁为定常参数矩阵，其表达式为$P_{11}=\left[\begin{array}{cccc}{\tau }_1{p}_{11}& {\tau }_1{p}_{12}& 0& {\tau }_1{p}_{13}\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]---\left(17\right)$式中，p₁₁、p₁₂和p₁₃为控制器参数,τ₁＝(p₁₂+2n_Cp₁₃)^‑1，满足τ₁p₁₁>0和τ₁p₁₂<0,P₁₂＝P₁₁A₁₁,E₁₁＝diag(ε₁₁₁,ε₁₁₂)为正定增益矩阵，其中ε₁₁₁>ξ_11m且ε₁₁₂>ξ_11m,ξ_11m为矢量ξ₁₁＝P₁₁d_1u的上界，即||ξ₁₁||≤ξ_11m＝||P₁₁||d_m，其中||P₁₁||为矩阵P₁₁的诱导范数,同理，E₁₂＝diag(ε₁₂₁,ε₁₂₂)为正定增益矩阵，其中ε₁₂₁>ξ_12m且ε₁₂₂>ξ_12m,ξ_12m为矢量ξ₁₂＝d_1a+(K₁₁P₁₁+P₁₂)d_1u的上界，即ξ_12m＝(1+||K₁₁||||P₁₁||+||P₁₂||)d_m，其中||K₁₁||和||P₁₂||分别为矩阵K₁₁和P₁₂的诱导范数,sat(η₁₂,δ₁₁,δ₁₂)＝[sat(η₁₂₁,δ₁₁)sat(η₁₂₂,δ1₂)]^T，其中$sat({\eta }_{12i},{\delta }_{1i})=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left({\eta }_{12i}\right),& \left|{\eta }_{12i}\right|\ge {\delta }_{1i}\\ {\eta }_{12i}/{\delta }_{1i},& \left|{\eta }_{12i}\right|<{\delta }_{1i}\end{array}\right.,i=1,2---\left(24\right)$式中，δ₁₁>0和δ₁₂>0为边界层的厚度。λ₁₁和λ₁₂的值由如下辅助系统积分得到，即$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\lambda }}_{11}={\lambda }_{12}-K_{11}{\lambda }_{11}\\ {\stackrel{·}{\lambda }}_{12}=-K_{12}{\lambda }_{12}+{\mathrm{\Delta U}}_1\end{array}\right.---\left(19\right)$式中，ΔU₁＝sat(U₁)‑U₁。