一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法

摘要

本发明涉及一种静止轨道卫星的位置保持方法，特别涉及一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，属于卫星轨道控制技术领域。电推进系统的四个推力器安装在卫星背地板的西北、东北、西南和东南四个方向，四个推力器相对于卫星质心的切向和法向距离相同，并且推力方向通过卫星质心。一个位置保持周期由一天的轨道确定周期和n个两天的小控制周期组成，一个小控制周期内四个推力器分别开机，同时控制轨道倾角、平经度飘移率和偏心率。解决了电推进系统静止轨道卫星的位置保持问题。

主权项

一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，其特征在于：具体步骤如下：一个位置保持周期分为一天的轨道确定周期和2n天的轨道整体控制周期；轨道整体控制周期内，两天为一个小控制周期；一个小控制周期内四个推力器分别开机；步骤一、确定推力器在轨道切向、轨道法向以及径向的推力分量；电推进系统的四个推力器安装在卫星背地板的西北、东北、西南和东南四个方向，西北方向的推力器为推力器一(1)，东北方向的推力器为推力器二(2)，西南方向的推力器为推力器三(3)，东南方向的推力器为推力器四(4)；确保四个推力器相对于卫星质心的切向和法向距离相同，并且推力方向通过卫星质心；静止轨道卫星运行期间姿态对地稳定，四个推力器在轨道坐标系相对质心的切向、法向以及径向分量分别为l_T、l_N、l_R；所以推力器推力在切向、法向以及径向的推力分量大小为$\left\{\begin{array}{c}{k}_T=\frac{l_T}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\\ k_N=\frac{l_N}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\\ k_R=\frac{l_R}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\end{array}\right.---\left(1\right)$步骤二、在轨道确定周期内，确定轨道保持所需的初始轨道要素以及摄动对轨道要素一天的改变量，作为轨道整体控制周期的计算输入；步骤三、确定一个小控制周期内所需的轨道倾角矢量的幅值和偏心率矢量的改变量；在不施加控制的情况下，n个小控制周期后轨道倾角矢量的幅值以及赤经为$\left\{\begin{array}{c}{i}_a=\sqrt{{\left(i_{x0}+2n·i_{xD}\right)}^2+{\left(i_{y0}+2n·i_{yD}\right)}^2}\\ l_{\Omega }=\arctan 2\left(\begin{array}{cc}{i}_{x0}+2n·i_{xD}& i_{y0}+2n·i_{yD}\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$式中，i_x0和i_y0是轨道倾角矢量的初始值；i_xD和i_yD是摄动导致的轨道倾角矢量的一天改变量；根据日月引力对轨道倾角矢量的影响分析，l_Ω的值约为90°；轨道倾角矢量可以利用轨道法向的控制力直接改变，一个小控制周期内轨道倾角矢量所需改变量幅值为：$\Delta i=-\frac{i_a}{n}---\left(3\right)$偏心率矢量可以利用轨道切向和径向的控制力直接改变；一个小控制周期内偏心率矢量的所需改变量为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta e}}_x=-2{\mathrm{\Delta e}}_{xD}-e_{x0}/n\\ {\mathrm{\Delta e}}_y=-2{\mathrm{\Delta e}}_{yD}-e_{y0}/n\end{array}\right.---\left(4\right)$式中，e_x0和e_y0是偏心率矢量的初始值；△e_xD和△e_yD是摄动导致的偏心率矢量的一天改变量；步骤四、确定第一个小控制周期内所需的平经度飘移率改变量；由于轨道倾角矢量的幅值和偏心率矢量利用推力直接改变进行控制，平经度通过改变平经度飘移率间接控制，所以每个小控制周期分配的轨道倾角矢量的幅值以及偏心率矢量改变量相同，而每个小控制周期的平经度飘移率的改变量由此小控制周期的初始平经度确定；电推进系统的推力器安装在背地板上，推力在径向存在分量，径向推力会直接改变平经度，所以需考虑径向推力对平经度的影响；由于径向力为负方向，所以平经度改变量为正，一天内径向速度增量△V_R导致的平经度改变量为：${\mathrm{\Delta \lambda }}_R=\frac{2{\mathrm{\Delta V}}_R}{V_s}---\left(5\right)$其中V_s是静止轨道平均速度；径向速度增量△V_R与轨道法向速度增量△V_N的由推力器布局决定：$\frac{{\mathrm{\Delta V}}_R}{{\mathrm{\Delta V}}_N}=\frac{k_R}{k_N}---\left(6\right)$轨道法向速度增量的大小由一天内摄动对轨道倾角矢量改变量决定，即${\mathrm{\Delta i}}_D=\frac{{\mathrm{\Delta V}}_N}{V_s}---\left(7\right)$综合方程式(5)、(6)和(7)，所以一天内的径向速度增量导致的平经度改变量与一天内摄动对轨道倾角矢量改变量的关系为${\mathrm{\Delta \lambda }}_R=\frac{2k_R{\mathrm{\Delta i}}_D}{k_N}---\left(8\right)$从而可以确定径向力导致的平经度飘移率为$D_R=\frac{{\mathrm{\Delta \lambda }}_R}{T_D}=\frac{2k_R{\mathrm{\Delta i}}_D}{k_N{T}_D}---\left(9\right)$其中T_D为一天的时间；平经度飘移加速度与定点位置有关，对于定点于东经75°至东经165°之间的静止轨道卫星，由于地球非球形引力摄动导致的平经度飘移加速度为负；当平经度大于零时，平经度飘移率的目标值仅补偿径向速度增量导致的平经度改变；当平经度小于零时，平经度飘移率的目标值补偿径向速度增量和地球非球形摄动导致的平经度改变；所以平经度飘移率的目标值由初始平经度确定：$D_{t\arg et}=\left\{\begin{array}{cc}-D_R& {\lambda }_0>{\lambda }_c\\ -D_R-3D_D& {\lambda }_0\le {\lambda }_c\end{array}\right.---\left(10\right)$其中λ_c是静止轨道卫星定点经度；D_D是摄动导致的经度漂移率的一天改变量；相应的平经度飘移率的改变量为：$\Delta D=\left\{\begin{array}{cc}-D_R-D_0& {\lambda }_0>{\lambda }_c\\ -D_R-3D_D-D_0& {\lambda }_0\le {\lambda }_c\end{array}\right.---\left(11\right)$式中，D₀是平经度飘移率的初始值；步骤五、确定第一个小控制周期内所需的四个推力器的控制速度增量；在冲量假设下，推力器一(1)和推力器二(2)在赤经为l_i处开机，推力器三(3)和推力器四(4)在赤经为l_i+180°处开机；由于步骤二的初始时刻选取为卫星经过赤经90°处，所以推力器一(1)或推力器二(2)首先开机；由于对称安装的由推力器一(1)和推力器四(4)组成的推力器对的推力切向分量符号相反，为提高切向的平经度保持经度精度，推力器一(1)、推力器四(4)将在一个轨道周期内分别开机；相应的推力器二(2)、推力器三(3)将在一个轨道周期内开机；所以一个小控制周期内推力器的开机顺序为推力器一(1)→推力器四(4)→推力器二(2)→推力器三(3)、或推力器二(2)→推力器三(3)→推力器一(1)→推力器四(4)，两次开机的时间间隔约为半个轨道周期；推力器一(1)、推力器二(2)、推力器三(3)和推力器四(4)的推力在轨道面法向分量的符号分别为负、负、正和正，四个速度增量与轨道倾角矢量改变量的幅值的关系为‑k_N[(△V₁+△V₄)+(△V₂+△V₃)]＝V_s△i  (12)其中△V₁、△V₂、△V₃和△V₄分别为推力器一(1)、推力器二(2)、推力器三(3)和推力器四(4)的速度增量；推力器一(1)、推力器二(2)、推力器三(3)和推力器四(4)的推力在轨道切向分量的符号分别为正、负、正和负，四个速度增量与需要改变的平经度飘移率之间的关系为$k_T[({\mathrm{\Delta V}}_1-{\mathrm{\Delta V}}_4)+(-{\mathrm{\Delta V}}_2+{\mathrm{\Delta V}}_3)]=-\frac{R_s}{3}\Delta D---\left(13\right)$其中R_s是静止轨道标称半径；推力器一(1)、推力器二(2)、推力器三(3)和推力器四(4)的推力在径向分量的符号均为负，四个速度增量与需要改变的偏心率矢量的关系为$\left\{\begin{array}{c}-k_R({\mathrm{\Delta V}}_1-{\mathrm{\Delta V}}_4+{\mathrm{\Delta V}}_2-{\mathrm{\Delta V}}_3)\sin l_{\Omega }+2k_T({\mathrm{\Delta V}}_1+{\mathrm{\Delta V}}_4-{\mathrm{\Delta V}}_2-{\mathrm{\Delta V}}_3)\cos l_{\Omega }=V_s{\mathrm{\Delta e}}_x\\ k_R({\mathrm{\Delta V}}_1-{\mathrm{\Delta V}}_4+{\mathrm{\Delta V}}_2-{\mathrm{\Delta V}}_3)\cos l_{\Omega }+2k_T({\mathrm{\Delta V}}_1+{\mathrm{\Delta V}}_4-{\mathrm{\Delta V}}_2-{\mathrm{\Delta V}}_3)\sin l_{\Omega }=V_s{\mathrm{\Delta e}}_y\end{array}\right.---\left(14\right)$式(12)(13)和(14)即为四次开机速度增量和轨道要素改变量之间的关系，联立上述方程式可确定四次开机的速度增量；式中的△e_x和△e_y由公式(4)求得；步骤六、确定第一个小控制周期内的推力器的开机时间以及开机时刻，将此作为控制系统的输入量，控制推力器开关机；步骤五在冲量假设下进行规划，获得了每次速度增量作用时刻和大小；则推力器连续开机时间为$\Delta t=\frac{m_0{I}_{sp}[1-\exp (-\Delta V/I_{sp})]}{F_p}---\left(15\right)$其中m₀是卫星质量，I_sp是推力器比冲，△V是速度增量大小，F_p是推力器推力大小；开机时间内卫星历经的赤经为：△l＝n_s△t  (16)其中n_s是静止轨道标称角速度；推力器一(1)和推力器二(2)的开机时刻分别为$\left\{\begin{array}{c}{l}_1=l_{\Omega }-\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta l}}_1\\ l_2=l_{\Omega }-\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta l}}_2\end{array}\right.---\left(17\right)$推力器三(3)和推力器四(4)的开机时刻分别为式中，l₁，l₂，l₃和l₄分别为推力器一(1)、推力器二(2)、推力器三(3)和推力器四(4)的开机时刻的赤经；步骤七、计算第一个小控制周期末端的平经度以及平经度飘移率，将此作为下一个小控制周期的初始值；在一个小控制周期内由于速度增量切向分量引起的平经度飘移率的改变量为${\mathrm{\Delta D}}_T=-\frac{3}{R_s}({\mathrm{\Delta V}}_1-{\mathrm{\Delta V}}_4-{\mathrm{\Delta V}}_2+{\mathrm{\Delta V}}_3)---\left(19\right)$所以第一个小控制周期末端的平经度飘移率为D₁＝D₀+2△D_D+△D_T  (20)在第一个小控制周期由于速度增量切向分量引起的平经度改变量为${\mathrm{\Delta \lambda }}_T=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{3}{R_s}[{\mathrm{\Delta V}}_1\left(2T_D\right)-{\mathrm{\Delta V}}_4\left(\frac{3}{2}{T}_D\right)+{\mathrm{\Delta V}}_2\left(T_D\right)-{\mathrm{\Delta V}}_3\left(\frac{1}{2}{T}_D\right)]& A\\ -\frac{3}{R_s}[{\mathrm{\Delta V}}_1\left(T_D\right)-{\mathrm{\Delta V}}_4\left(\frac{1}{2}{T}_D\right)+{\mathrm{\Delta V}}_2\left(2T_D\right)-{\mathrm{\Delta V}}_3(\frac{3}{2}{T}_D\left)\right]& B\end{array}\right.---\left(21\right)$公式(21)中式A对应的开机顺序为推力器一(1)→推力器四(4)→推力器二(2)→推力器三(3)；式B对应的开机顺序为推力器二(2)→推力器三(3)→推力器一(1)→推力器四(4)；在第一个小控制周期由于速度增量径向分量引起的平经度改变量为△λ_R＝2(△V₁+△V₄+△V₂+△V₃)k_R/V_s  (22)从而可以确定第一个小控制周期末端的平经度为λ₁＝λ₀+2D₀T_D+2D_DT_D+△λ_T+△λ_R  (23)步骤八、采用上述步骤四至步骤七的方法，计算第二、第三个……第n个小控制周期的推力器的开机时间以及开机时刻；步骤九、再重复步骤二至步骤八，完成若干次的位置保持周期，即可实现电推进系统静止轨道卫星的位置保持。