不完全信道信息的蜂窝网络下D2D通信系统资源的分配方法

摘要

一种不完全信道信息的蜂窝网络下D2D通信系统资源的分配方法，属于无线通信技术领域。在蜂窝网络下的D2D通信系统中，D2D用户可重用蜂窝用户的资源块实现不通过基站的直接通信。该资源分配方法在干扰信道状态信息不完全可知的情况下，将D2D用户和蜂窝用户的功率分配与资源块分配进行联合优化，保证蜂窝用户QoS(服务质量)要求的同时，最大化D2D子系统的和速率，使系统实现最优性与稳健性的折衷。相比较于信道状态信息完全可知的情况，该方法在保障整个系统的稳定性上有着显著优势。

主权项

一种不完全信道信息的蜂窝网络下D2D通信系统资源的分配方法，由在蜂窝网络下的D2D通信系统来实现：该系统包括蜂窝系统和D2D系统两部分，蜂窝系统包括基站BS和C个蜂窝用户；D2D系统包括L对D2D用户，第l对D2D用户含有一个D2D发射端TXl和D2D接收端RXl，其中l∈{1,2，...,L}，设在蜂窝网络下的D2D通信系统共有C个资源块，每个蜂窝用户占有一个对应的资源块，设符号y_l，c∈{0，1}表示资源块重用因子，即当第l个D2D用户对重用第c个资源块时，y_l，c＝1；否则y_l，c＝0；由于每个资源块最多被一对D2D用户重用，所以其中c∈Λ表示第c个蜂窝用户及其占用的资源块，集合Λ＝{1,2，...,C}，为了方便，对第c个资源块，我们用Ω_c表示重用该资源块的D2D用户对的集合，即Ω_c＝{l|y_l，c＝1},c∈Λ，设h_c，h_l，c分别表示基站到第c个蜂窝用户、第l个D2D用户对重用第c个资源块的传输信道功率增益；g_c，l和g_l，c分别表示在第c个资源块上基站到D2D接收端RXl、D2D发射端TXl到第c个蜂窝用户的干扰信道功率增益，该方法的具体步骤如下：1)信息传输速率及蜂窝用户的QoS要求由香农理论，第l个D2D用户对的信息传输速率表示为：$r_l=\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{y}_{l,c}{\log }_2(1+\frac{P_{l,c}{h}_{l,c}}{{\sigma }^2+g_{c,l}{P}_c}),l\in \Psi ---\left(1\right)$其中，P_l，c为第l个D2D用户对重用第c个资源块时的发射功率；P_c为基站到第c个蜂窝用户的发射功率；σ²为信道噪声，在蜂窝网络下的D2D通信系统中，蜂窝用户具有更高的优先级，其服务质量必须被保障，为保证正常的蜂窝通信，设定常量R_c，使蜂窝通信的信息传输速率不低于该值，即：${\log }_2(1+\frac{P_c{h}_c}{{\sigma }^2+\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}{g}_{l,c}{P}_{l,c}})\ge R_c,c\in \Lambda ---\left(2\right)$对式(2)进行化简，得到：$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}{g}_{l,c}{P}_{l,c}+{\sigma }^2\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c,c\in \Lambda ,$其中${\alpha }_c=2^{R_c}-1---\left(3\right)$因此，化简后的式(3)可以等效表示蜂窝用户的QoS要求；2)已知信道状态信息时的优化问题以最大化D2D系统和速率为目标函数，以资源块分配规则、蜂窝用户的QoS要求为约束条件，构造如下优化问题：$\underset{\{y_{l,c},P_{l,c},P_c\}}{max}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{y}_{l,c}{\log }_2(1+\frac{P_{l,c}{h}_{l,c}}{{\sigma }^2+g_{c,l}{P}_c})$$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}\le 1,c\in \Lambda \end{array}---\left(4\right)$$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}{g}_{l,c}{P}_{l,c}+{\sigma }^2\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c,c\in \Lambda$式(4)中的s.t.符号及其后面的式子表示为约束式，s.t.表示为约束符号，符号max表示求最大值符号，max符号下的集合{y_l，c,P_l，c，P_c}为优化变量集合，(4)式表示在约束式中对资源块分配规则、蜂窝用户的QoS要求进行限制的条件下，求解目标函数即符号max后的部分的最大值，该最大化问题为非凸问题；3)转化为凸优化问题引入变量S_l，c＝y_l，cP_l，c，将y_l，c∈{0，1}的条件松弛为y_l，c∈[0,1]，用变量S_l，c替换式(4)中的变量P_l，c，且引入I_P≥σ²+g_c,lP_c,c∈Λ,l∈Ω_c，则得到凸优化问题：$\underset{\{y_{l,c},S_{l,c},P_c\}}{max}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{y}_{l,c}{\log }_2(1+\frac{S_{l,c}{h}_{l,c}}{y_{l,c}{I}_P})$$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}\le 1,c\in \Lambda \end{array}---\left(5\right)$$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{g}_{l,c}+{\sigma }^2\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c,c\in \Lambda$σ²+g_c,lP_c≤I_P,c∈Λ,l∈Ω_c可以看出，式(5)中的优化变量变为y_l，c,S_l，c，P_c，该最大化问题是在信道状态信息完全可知情况下的优化问题，也称为理想优化问题；4)干扰信道状态信息不完全可知时的鲁棒性优化问题实际情况中，基站到D2D接收端以及D2D发送端到蜂窝用户之间的干扰信道增益并不容易得到确定值，为了处理信道增益的不确定性，我们应用最坏情况鲁棒性优化方法，假设干扰信道增益是不确定值，但该值限定在一个有界范围即不确定集内，将D2D发送端到第c个蜂窝用户间的干扰信道增益表示为矢量g_c＝[g_1,c,g_2,c,…,g_L,c],c∈Λ，然后限定在不确定集中，即并将g_c表示为估计值与有界误差值之和，即同样的，将基站到重用第c个资源块的D2D接收端RXl的干扰信道增益g_c,l限定在不确定集中，即并且将g_c,l表示为估计值与有界误差值之和，即$g_{c,i}={\bar{g}}_{c,i}+{\hat{g}}_{c,i};$在理想优化问题(5)的基础上，将干扰信道增益限定在不确定集内，则得到如下鲁棒性优化问题：$\underset{\{y_{l,c},S_{l,c},P_c\}}{max}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{y}_{l,c}{\log }_2(1+\frac{S_{l,c}{h}_{l,c}}{y_{l,c}{I}_p})$$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}\le 1,c\in \Lambda \end{array}$$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{g}_{l,c}+{\sigma }^2\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c,c\in \Lambda ---\left(6\right)$σ²+g_c,lP_c≤I_p,c∈Λ,l∈Ω_c$g_c\in R_{g_c},c\in \Lambda$$g_{c,l}\in R_{g_{c,l}},c\in \Lambda ,l\in {\Omega }_c$5)鲁棒性优化问题的范数表示式(6)中的鲁棒性优化问题的求解会受到不确定集的影响，所以我们将不确定集表示为普通范数的形式：$R_{g_c}=\left\{g_c\right|\left|\right|M_{g_c}{(g_c-g_c)}^T\left|\right|\le {\psi }_1\}---\left(7\right)$$R_{g_{c,l}}=\left\{g_{c,l}\right|\left|\right|M_{g_{c,l}}(g_{c,l}-{\bar{g}}_{c,l})\left|\right|\le {\psi }_2\}---\left(8\right)$其中，‖‖表示普通范数运算，T表示转置运算，ψ₁、ψ₂分别表示不确定集和的上界；是的权值，是L×L维的可逆权值矩阵，由于g_c中的每个元素都服从独立同分布，所以矩阵实际上是对角阵；由此，式(6)中的后四个约束条件可以等效为：$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{\bar{g}}_{l,c}+\underset{g_c\in R_{g_c}}{max}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}(g_{l,c}-{\bar{g}}_{l,c})\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c-{\sigma }^2,c\in \Lambda ---\left(7\right)$$P_c{\bar{g}}_{c,l}+\underset{g_{c,l}\in R_{g_{c,l}}}{max}{P}_c(g_{c,l}-{\bar{g}}_{c,l})\le I_p-{\sigma }^2,c\in \Lambda ,l\in {\Omega }_c---\left(8\right)$令$v_c=\frac{M_{g_c}{(g_c-{\bar{g}}_c)}^T}{{\psi }_1},$则不确定集$R_{g_c}=\left\{v_c\right|\left|\right|v_c\left|\right|\le 1\},$可以得到：$\begin{array}{c}\underset{g_c\in R_{g_c}}{max}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}(g_{l,c}-{\bar{g}}_{l,c})=\underset{g_c\in R_{g_c}}{max}{S}_c{(g_c-{\bar{g}}_c)}^T={\psi }_1\underset{\left|\right|v_c\left|\right|\le 1}{max}{S}_c{M}_{g_c}^{-1}{v}_c\\ ={\psi }_1\left|\right|M_{g_c}^{-1}{S}_c^T|{|}^{*}\end{array}---\left(9\right)$其中，‖‖^*表示对偶范数运算，矢量S_c＝[S_1,c,S_2,c,…,S_L,c]，(·)^‑1表示对括号内求逆运算，类似的可以得到：$\underset{g_{c,l}\in R_{g_{c,l}}}{max}{P}_c(g_{c,l}-{\bar{g}}_{c,l})={\psi }_2\left|\right|M_{g_{c,l}}^{-1}{P}_c|{|}^{*}---\left(10\right)$至此，将鲁棒性优化问题用范数的形式表示：$\underset{\{y_{l,c},S_{l,c},P_c\}}{max}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{y}_{l,c}{\log }_2(1+\frac{S_{l,c}{h}_{l,c}}{y_{l,c}{I}_p})$$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}\le 1,c\in \Lambda \end{array}---\left(11\right)$$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{\bar{g}}_{l,c}+{\psi }_1\left|\right|M_{g_c}^{-1}{S}_c^T|{|}^{*}\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c-{\sigma }^2,c\in \Lambda$$P_c{\bar{g}}_{c,l}+{\psi }_2\left|\right|M_{g_{c,l}}^{-1}{P}_c|{|}^{*}\le I_p-{\sigma }^2,c\in \Lambda ,l\in {\Omega }_e$6)求解鲁棒性优化问题若任意矢量y的不确定集的线性范数表示为其中阶数α≥2，abs{y}表示y的绝对值，则对偶范数阶数为β，所以$\left|\right|M_{g_c}^{-1}{S}_c^T|{|}^{*}={\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\left(M_{g_c}^{-1}\left(l,:\right)·S_c^T\right)}^{\beta }\right)}^{\frac{1}{\beta }},|\left|M_{g_{c,l}}^{-1}{P}_c\right|{|}^{*}=M_{g_{c,l}}^{-1}{P}_c,$其中表示矩阵的逆矩阵的第l行所有元素，一种常用的方法是将不确定集表示为椭圆，即α＝2，β＝2，为使该问题更便于处理，由于矢量的二阶范数不大于一阶范数，则令β＝1，得到近似的优化问题：$\underset{\{y_{l,c},S_{l,c},P_c\}}{max}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{y}_{l,c}{\log }_2(1+\frac{S_{l,c}{h}_{l,c}}{y_{l,c}{I}_p})$$\begin{array}{cc}s.t.& \underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}\le 1,c\in \Lambda \end{array}---\left(12\right)$$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{\bar{g}}_{l,c}+{\psi }_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{m}_{{\mathrm{ll}}_{g_c}}{S}_{l,c}\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c-{\sigma }^2,c\in \Lambda$$P_c{\bar{g}}_{c,l}+{\psi }_2{m}_{g_{c,l}}{P}_c\le I_p-{\sigma }^2,c\in \Lambda ,l\in {\Omega }_c$其中，为矩阵的逆矩阵的第l行第l列元素，这些元素均为正值，经验证，优化问题(14)式为凸问题，存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立起优化问题即原问题与一个最小化问题即对偶问题之间的关联关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，原问题的拉格朗日函数为：$\begin{array}{c}L(S_{l,c},y_{l,c},P_c,\theta )=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{y}_{l,c}{\log }_2(1+\frac{S_{l,c}{h}_{l,c}}{y_{l,c}{I}_p})-\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{\phi }_c(\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}-1)\\ -\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{\rho }_c(\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{\bar{g}}_{l,c}+{\psi }_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{m}_{{\mathrm{ll}}_{g_c}}{S}_{l,c}-\frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c+{\sigma }^2\\ -\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{c=1}{\overset{C}{\Sigma }}{\gamma }_{c,l}(P_c{\bar{g}}_{c,l}+{\psi }_2{m}_{g_{c,l}}{P}_c-I_p+{\sigma }^2)\end{array}---\left(13\right)$对偶函数为：D(Θ)＝maxL(S_l，c,y_l，c,P_c,Θ)   (14)其中c∈Λ,l∈{1,2,...,L}是对偶因子集合，其中符号:＝表示定义，φ_c,ρ_c,γ_c,l分别表示公式(14)三个约束式中的三个限制条件对应的对偶因子，对偶函数对应的对偶问题如下：min D(Θ)                   (17)s.t.Θ≥0即在对偶因子集合Θ≥0的约束条件下，通过优化Θ求解目标函数即对偶函数D(Θ)的最小值，min表示求最小值符号，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(17)式求得的最小值即为原问题的最优值，求解对偶问题最关键之处在于求解最优的对偶因子集合Θ^*，求解Θ^*及资源分配的过程具体如下：A)由于式中表示第l个D2D用户对重用第c个资源块时的最优发射功率，令函数则最优资源块重用因子表示为其中表示使函数H_l，c取最大值时的l值，l的取值范围为[1,L]，c∈Λ；B)由KKT(Karush‑Kuhn‑Tucker)条件，求解KKT条件中的等式：$\frac{\partial L(S_{l,c},y_{l,c},P_c,\Theta )}{\partial S_{l,c}}=0$$\frac{\partial L(S_{l,c},y_{l,c},P_c,\Theta )}{\partial P_c}=0$$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}\le 1,c\in \Lambda$$\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{\bar{g}}_{l,c}+{\psi }_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{m}_{{\mathrm{ll}}_{g_c}}{S}_{l,c}\le \frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c-{\sigma }^2,c\in \Lambda$$P_c{\bar{g}}_{c,l}+{\psi }_2{m}_{g_{c,l}}{P}_c\le I_p-{\sigma }^2,c\in \Lambda ,l\in {\Omega }_c$${\phi }_c(\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{y}_{l,c}-1)=0,c\in \Lambda$${\rho }_c(\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{S}_{l,c}{\bar{g}}_{l,c}+{\psi }_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{m}_{{\mathrm{ll}}_{g_c}}{S}_{l,c}+{\sigma }^2-\frac{h_c}{{\alpha }_c}{P}_c)=0,c\in \Lambda$${\gamma }_{c,l}(P_c{\bar{g}}_{c,l}+{\psi }_2{m}_{g_{c,l}}{P}_c+{\sigma }^2-I_p)=0,c\in \Lambda ,l\in {\Omega }_c$Θ≥0即可解出第l个D2D用户对重用第c个资源块时的最优发射功率公式(14)三个约束式中的后两个限制条件对应的对偶因子ρ_c,γ_c,l的最优解及第c个蜂窝用户的最优发射功率得到第l个D2D用户对重用第c个资源块时的最优发射功率后由步骤A)可得到资源块的分配策略，即最优资源块重用因子的取值。