一种基于二维分析稀疏模型及其训练字典的图像重建方法

摘要

本发明公开一种更能反映图像空间特性、重建效果好的基于二维分析稀疏模型及其训练字典的图像重建方法，包括：（1）构造训练样本集；（2）构造并训练第一个方向的字典；（3）构造并训练第二个方向的字典；（4）求解原稀疏求解中的字典Ω₀，以便进行一维分析稀疏重建；（5）利用Ω₀和一维分析稀疏重建方法求解重建值；（6）对重建值进行反操作，得到对应于N个图像块的重建值，从而得到重建图像。

主权项

一种基于二维分析稀疏模型及其训练字典的图像重建方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)构造训练样本集其中y⁽ⁱ⁾表示对图像进行采样得到的第i个d₁×d₁的图像块，表示实数域，其维度为d₁，M₀＝M*d₁,M表示图像块样本数量；(2)构造并训练第一个方向的字典Ω₁：构造第一个新的训练样本集Y中每一个元素都是原始图像块中的每一列，j是列数，对该训练样本集采用分析稀疏字典训练方法K‑SVD在给定联合秩r₁＝1约束下训练字典Ω₁，即求解稀疏系数以及不断更新字典Ω₁的每一行表示Ω₁的第k₁行；(3)构造并训练第二个方向的字典Ω₂：利用Ω₁对样本集II中的每一个图像块求解Ω₁y⁽ⁱ⁾，得到第二图像块，对每一个第二图像块进行转置，得到z⁽ⁱ⁾＝(Ω₁y⁽ⁱ⁾)^T，即$Z=[z_j^{\left(1\right)}{z}_j^{\left(2\right)}...z_j^{\left(i\right)}...z_j^{\left(M_2\right)}],1\le j\le p_1,$表示第z⁽ⁱ⁾块的第j列,j可取的范围为1≤j≤p₁，即第z⁽ⁱ⁾块有p₁列，对训练集Z采用分析稀疏字典训练方法K‑SVD在给定联合秩r₂＝1约束下训练字典Ω₂；(4)利用Ω₁和Ω₂构造二维分析稀疏求解中的Ω：$\Omega =\left[\begin{array}{cc}{\Omega }_A& 0\\ 0& {\Omega }_B\end{array}\right],$即以Ω₁作为Ω_A的对角线元素，而且需要使用d₁个，Ω₂作为Ω_B的对角线元素，而且需要使用p₁个；(5)利用已知含噪图像构造待重建图像的图像块e；(6)构造用于二维分析稀疏重建的信号E：对于以上每个图像块e，首先利用u＝Ω₁e^T得到新的图像块u,作为稀疏求解的约束条件，然后对e和u按照列方向重排序得到和将和重新组合起来得到(7)利用一维分析稀疏重建方法求解Y的重建值对每一个E都利用一维分析稀疏重建方法进行重建，$\hat{X}=\underset{X,\Lambda ,}{\mathrm{argmin}}rank\left({\Omega }_{\Lambda }\right),subject{\mathrm{to\Omega }}_{\Lambda }X=0,\left|\right|X-Y|{|}_F^2<ϵ---\left(3\right)$即公式(3)为rank(Ω_Λ)的最小值，其中Ω_Λ为当前X的支撑集为Λ的字典，rank(Ω_Λ)表示求Ω_Λ的秩，该公式满足的约束条件为：即支撑集下的字典与样本X正交，而且X与已知Y尽可能的接近，误差矩阵X‑Y的F范数尽可能地小，小于一定的阈值ε；最终的求解过程得到重建的并在约束条件规范下得到相应的支撑集；(8)对进行反操作，得到对应于N个图像块的重建值；(9)利用步骤(8)的N个图像块得到去噪图像：对于有重叠的地方，采用取平均值的操作。