一种低低星星跟踪卫星重力场测量性能解析计算方法

摘要

一种低低星星跟踪卫星重力场测量性能解析计算方法，获取低低星星跟踪重力卫星系统参数；计算重力卫星载荷测量误差对地球引力非球形摄动位功率谱的影响，进而得到反演重力场模型的位系数阶误差方差；与Kaula准则给出的位系数阶方差比较；计算反演重力场模型的大地水准面阶误差及其累积误差、重力异常阶误差及其累积误差；将计算得到的重力场测量有效阶数、大地水准面阶误差及其累积误差、重力异常阶误差及其累积误差汇总，即为低低星星跟踪重力场测量性能。本发明可以快速、定量评估重力场测量效果，获取重力卫星系统参数对重力场测量性能的影响规律，避免了卫星重力场测量数值模拟所带来的计算时间长、无法获取系统参数影响规律等缺陷。

主权项

一种低低星星跟踪卫星重力场测量性能解析计算方法，其特征在于,包括步骤如下：步骤1：获取低低星星跟踪重力卫星系统参数；步骤2：根据低低星星跟踪重力卫星系统参数，计算重力卫星载荷测量误差对地球引力非球形摄动位功率谱的影响，进而得到反演重力场模型的位系数阶误差方差；步骤3：将得到的反演重力场模型位系数阶误差方差与Kaula准则给出的位系数阶方差比较；随着重力场模型阶数的增加，位系数阶误差方差逐渐增加，而位系数阶方差则逐渐减小，当阶误差方差等于阶方差时，认为达到重力场测量的最高有效阶数；步骤4：根据反演重力场模型的阶误差方差，计算反演重力场模型的大地水准面阶误差及其累积误差、重力异常阶误差及其累积误差；步骤5：将计算得到的重力场测量有效阶数、大地水准面阶误差及其累积误差、重力异常阶误差及其累积误差汇总，即为卫星重力场测量性能指标；步骤1中的所述低低星星跟踪重力卫星系统参数，包括但不限于重力卫星系统轨道参数和所述重力卫星系统载荷指标；所述卫星重力场测量性能指标包括重力场反演的最高有效阶数N_max、n阶对应的大地水准面阶误差Δ_n、n阶对应的大地水准面累积误差Δ、n阶对应的重力异常误差Δg_n和n阶对应的重力异常累积误差Δg中的一种或几种；所述重力卫星系统轨道参数，包括重力卫星轨道高度h和两星的地心矢量夹角θ₀；所述重力卫星系统载荷指标，包括星间距离变化率测量误差卫星定轨位置误差(Δr)_m、非引力干扰ΔF、星间距离变化率数据采样间隔卫星轨道位置数据采样间隔(Δt)_Δr、非引力干扰数据间隔(Δt)_ΔF和重力场测量任务寿命T；步骤2具体包括：建立关于低低星星跟踪重力场测量位系数阶误差方差δσ_n²满足的解析关系式：$\begin{array}{c}{{\mathrm{\delta \sigma }}_n}^2=\frac{1}{2n+1}\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}\left[{\left(\delta {\bar{C}}_{nk}\right)}^2+{\left(\delta {\bar{S}}_{nk}\right)}^2\right]=\frac{1}{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}\left[B_1\left(r_0,n,k,{\theta }_0\right)+B_2\left(r_0,n,k,{\theta }_0\right)+B_3\left(r_0,n,k,{\theta }_0\right)\right]}\times \\ \frac{1}{2n+1}\frac{2(n+1){r_0}^{2n}}{{\mathrm{\pi \mu }}^2{{\mathrm{Ta}}_e}^{2n-2}}{\left[-D\sqrt{\left(\frac{{\left(\Delta F\right)}^2{T_{arc}}^4}{36}{\left(\Delta t\right)}_{\Delta F}+{{\left(\Delta r\right)}_m}^2{\left(\Delta t\right)}_{\Delta r}\right)f_{\delta r}\left(n\right)}+\sqrt{\frac{\mu }{r_0}}\sqrt{\left(\frac{{\left(\Delta F\right)}^2{T_{arc}}^2}{4}{\left(\Delta t\right)}_{\Delta F}+{{\left(\Delta \stackrel{·}{\rho }\right)}_m}^2{\left(\Delta t\right)}_{\Delta \stackrel{·}{\rho }}\right)f_{\delta \stackrel{·}{\rho }}\left(n\right)}\right]}^2\end{array}$其中，$\left\{\begin{array}{c}{B}_1\left(r_0,n,k,{\theta }_0\right)={A_n}^2\left(n-1,k,{\theta }_0\right)+\left(\frac{a_e}{r_0}\right)\left|A_n\left(n-1,k,{\theta }_0\right)A_n\left(n,k,{\theta }_0\right)\right|+{\left(\frac{a_e}{r_0}\right)}^2\left|A_n\left(n-1,k,{\theta }_0\right)A_n\left(n+1,k,{\theta }_0\right)\right|\\ B_2\left(r_0,n,k,{\theta }_0\right)={\left(\frac{a_e}{r_0}\right)}^2{A_n}^2\left(n,k,{\theta }_0\right)+\left(\frac{a_e}{r_0}\right)\left|A_n\left(n-1,k,{\theta }_0\right)A_n\left(n,k,{\theta }_0\right)\right|+{\left(\frac{a_e}{r_0}\right)}^3\left|A_n\left(n,k,{\theta }_0\right)A_n\left(n+1,k,{\theta }_0\right)\right|\\ B_3\left(r_0,n,k,{\theta }_0\right)={\left(\frac{a_e}{r_0}\right)}^4{A_n}^2\left(n+1,k,{\theta }_0\right)+{\left(\frac{a_e}{r_0}\right)}^2\left|A_n\left(n-1,k,{\theta }_0\right)A_n\left(n+1,k,{\theta }_0\right)\right|+{\left(\frac{a_e}{r_0}\right)}^3\left|A_n\left(n,k,{\theta }_0\right)A_n\left(n+1,k,{\theta }_0\right)\right|\end{array}\right.$$A_n(l,k,{\theta }_0)={\delta }_k\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\left[{\bar{P}}_{lk}\right(cos\left(\theta +{\theta }_0\right))-{\bar{P}}_{lk}(cos\theta \left)\right]{\bar{P}}_{nk}\left(cos\theta \right)sin\theta d\theta$${\delta }_k=\left\{\begin{array}{cc}2,& k=0\\ 1,& k\ne 0\end{array}\right.$$D=K(\frac{cos\frac{{\theta }_0}{2}}{2}-\frac{4}{3})\frac{{\mathrm{\mu sin\theta }}_0}{{r_0}^4}$$f_{\delta r}\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{\left[{\bar{P}}_{nk}\left(cos\theta \right)\right]}^2{\cos }^2(\theta +\xi ){\sin }^2\theta d\theta =\frac{3}{8}(2n+1)\pi$$f_{\delta \stackrel{·}{\rho }}\left(n\right)=(n+\frac{1}{2})\pi$r₀＝a_e+hδσ_n²是反演重力场模型位系数的阶误差方差，r₀是卫星的地心距，θ₀是两星地心矢量的夹角，a_e是地球平均半径，μ是万有引力常数和地球质量的乘积，h是卫星的轨道高度，T_arc是积分弧长，ΔF是非引力干扰，(Δt)_ΔF是非引力干扰数据间隔，(Δr)_m是卫星定轨的位置误差，(Δt)_Δr是卫星轨道数据的采样间隔，是星间距离变化率测量误差，是星间距离变化率数据采样间隔，T是重力场测量的任务寿命；是引力位系数余弦项的误差，是引力位系数正弦项的误差，是完全规格化的缔合勒让德多项式，K是系数，ξ是相位。