一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法

摘要

本发明提出了一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法，所述方法利用分数低阶统计量抑制α稳定分布噪声的同时，利用模值变换将多个幅度模值变换成单一幅度模值，然后将正交小波变换、快速傅里叶变换引入到多模盲均衡方法中。所述方法通过模值变换实现了对M阶正交幅度调制信号MQAM的有效均衡，同时利用FFT和重叠保留法减小了计算量，并在信号进入均衡器之前对其进行正交小波变换，减小了输入信号的自相关性。本发明方法具有较快的收敛速度和较小的稳态误差，在水声通信领域具有一定的应用价值。

主权项

一种分数低阶统计量模值变换小波频域多模盲均衡方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤A，将发射信号a(n)经过信道脉冲响应向量c(n)得到信道输出向量b(n)，其中n为时间序列；步骤B，采用α稳定分布噪声w(n)和步骤A所述的信道输出向量b(n)得到正交小波变换前的均衡器输入信号y(n)：y(n)＝w(n)+b(n)；步骤C，对步骤B所述的均衡器输入信号y(n)取其实部y_r(n)和虚部y_i(n)，然后对实部y_r(n)和虚部y_i(n)分别进行正交小波变换，则经过正交小波变换后的信号为v_r(n)＝Qy_r(n)，v_i(n)＝Qy_i(n)式中，Q为正交小波变换矩阵，v_r(n)和v_i(n)分别为时域均衡器输入信号y(n)的实部y_r(n)和虚部y_i(n)经过正交小波变换后的信号分量，频域均衡器输出Z(N)的实部Z_r(N)和虚部Z_i(N)分别为Z_r(N)＝R_r(N)F_r(N)，Z_i(N)＝R_i(N)F_i(N)式中，N表示长度为L的数据块的块数，L为均衡器权向量长度，R_r(N)和R_i(N)分别为v_r(n)和v_i(n)经过快速傅里叶变换后的频域实部和虚部，F_r(N)和F_i(N)分别为频域均衡器权向量F(N)的实部和虚部；所述频域均衡器权向量F(N)的计算步骤如下：步骤C‑1，计算模值变换时域误差函数e_t(n)的实部e_rt(n)与虚部e_it(n)，计算公式如下：$e_{rt}\left(n\right)=R_{rt}^{\left(p\right)}-|z_{rt}\left(n\right){|}^p,e_{it}\left(n\right)=R_{it}^{\left(p\right)}-|z_{it}\left(n\right){|}^p$$R_{rt}^{\left(p\right)}=\frac{E\left\{|a_{rt}\left(n\right){|}^{2p}\right\}}{E\left\{|a_{rt}\left(n\right){|}^p\right\}},R_{it}^{\left(p\right)}=\frac{E\left\{|a_{it}\left(n\right){|}^{2p}\right\}}{E\left\{|a_{it}\left(n\right){|}^p\right\}}$式中，|·|为取模运算，p为大于零小于1的正数，E{·}表示求数学期望，a_rt(n)与a_it(n)分别为发射信号a(n)的实部a_r(n)与虚部a_i(n)分别经过模值变换后的信号分量，与分别为a_rt(n)与a_it(n)的p阶统计模值，z_rt(n)与z_it(n)分别为时域均衡器输出信号z(n)的实部z_r(n)与虚部z_i(n)经过模值变换后的实部与虚部；步骤C‑2，对模值变换时域误差函数e_t(n)的实部e_rt(n)与虚部e_it(n)作傅里叶变换后，得到模值变换频域误差函数E_t(N)的实部E_rt(N)与虚部E_it(N)；步骤C‑3，计算频域均衡器权向量F(N)，其迭代过程的公式为：$\begin{array}{c}{F}_r\left(N+1\right)=F_r\left(N\right)+\mu {\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{rt}\left(N\right)\right|\\ ·sign\left(E_{rt}\right(N\left)\right)|Z_{rt}\left(N\right){|}^{p-1}sign\left(Z_{rt}\right(N\left)\right)R_r^{*}\left(N\right)\end{array}$$\begin{array}{c}{F}_i\left(N+1\right)=F_i\left(N\right)+\mu {\hat{R}}^{-1}\left(N\right)\left|E_{it}\left(N\right)\right|\\ ·sign\left(E_{it}\right(N\left)\right)|Z_{it}\left(N\right){|}^{p-1}sign\left(Z_{it}\right(N\left)\right)R_i^{*}\left(N\right)\end{array}$式中，μ为迭代步长，sign(·)表示取符号运算，Z_rt(N)和Z_it(N)分别为经过模值变换后的频域均衡器输出信号Z_t(N)的实部和虚部；和表示频域均衡器输入信号R(N)的实部R_r(N)与虚部R_i(N)的共轭；为的快速傅里叶变换，且的获取公式为${\hat{R}}^{-1}\left(n\right)=diag[{\sigma }_{j,0}^2\left(n\right),{\sigma }_{j,1}^2\left(n\right),...,{\sigma }_{j,k}^2\left(n\right),{\sigma }_{J+1,0}^2\left(n\right),...,{\sigma }_{J+1,k_J-1}^2\left(n\right)]$其中，diag[·]表示对角阵，与分别表示对u_j,k(n)与的平均功率估计，可由下式递推得到：${\sigma }_{j,m}^2(n+1)={\beta }_{\sigma }{\sigma }_{j,m}^2\left(n\right)+(1-{\beta }_{\sigma })|u_{j,m}\left(n\right){|}^2$${\sigma }_{J+1,m}^2(n+1)={\beta }_{\sigma }{\sigma }_{J+1,m}^2\left(n\right)+(1-{\beta }_{\sigma })|s_{J,m}\left(n\right){|}^2$式中，u_j,m(n)是尺度参数为j、平移参数为m的小波变换系数，s_J,m(n)为尺度参数为J、平移参数为m的尺度变换系数，J为小波分解的最大尺度，k为尺度参数j下对应小波函数的平移参数，k_J表示最大尺度为J下小波函数的最大平移，β_σ是平滑因子，且0<β_σ<1；步骤D，对步骤C频域均衡器输出信号Z(N)的实部Z_r(N)和虚部Z_i(N)分别作傅里叶反变换得到时域均衡器输出信号z(n)的实部z_r(n)和虚部z_i(n)。