一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法

摘要

本发明公开了一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，包括以下步骤：S1.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解S2.将水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解分解为地层的平面流动部分和顶底封闭边界效应的镜像迭加部分S3.计算水平井近井流动压降；S4.用水平井近井流动压降替换水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解中的顶底封闭边界效应的镜像迭加部分得到水平井的井筒压力计算模型本发明通过分解水平井的压降响应组成，采用近井径向流机制合理描述水平井的近井流动压降，真实反映垂向渗透率、井筒位置、正负表皮及井筒半径的影响。

主权项

一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，其特征在于：包括以下步骤：S1.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解包括以下子步骤：S11.定义无因次压力P_D、无因次时间t_D和无因次坐标(x_D，y_D，z_D)，其中：$P_D=\frac{kh}{1.842\times {10}^{-3}q\mu B}[P_i-P(x,y,z,t)]---\left(1\right)$$x_D=\frac{x}{L}\sqrt{\frac{k}{k_x}},y_D=\frac{y}{L}\sqrt{\frac{k}{k_y}},z_D=\frac{z}{L}\sqrt{\frac{k}{k_z}};---\left(3\right)$其中，k是平均渗透率，q是油井产量；φ是孔隙度；C_t是流体压缩系数；μ是流体粘度；B是地层体积系数；P_i是油藏初始压力；P(x,y,z,t)是在空间位置(x,y,z)处t时间的油藏压力；h是油层有效厚度；L_h是水平井半长度；L是无因次长度参考量，取L＝L_h；k_x，k_y和k_z分别地层的方向渗透率；x，y，z为空间坐标。S12.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解$\begin{array}{c}{\tilde{P}}_D=\frac{1}{2s}{\int }_{-1}^1{K}_0\left[\sqrt{u}\sqrt{{(x_D-x_{wD}-\alpha )}^2+{(y_D-y_{wD})}^2}\right]d\alpha \\ +\frac{1}{s}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\mathrm{cosn\pi z}}_D\times {\mathrm{cosn\pi z}}_{wD}\times {\int }_{-1}^1{K}_0\left[{ϵ}_n\sqrt{{(x_D-x_{wD}-\alpha )}^2+{(y_D-y_{wD})}^2}\right]d\alpha \end{array}---\left(4\right)$其中，s为拉普拉斯空间变量；u＝s×f(s)，f(s)是双重孔隙介质窜流函数，均质是双重孔隙介质的特例，均质油藏取f(s)＝1；井筒源点位置为(x_wD,y_wD,z_wD)，观测点位置在(x_D,y_D,z_D)，当观测点与源点位置相同时即为井筒压力；K₀为虚宗变量第二类修正贝塞尔函数；α为积分变量；${ϵ}_n=\sqrt{\mu +n^2{\pi }^2/h_D},h_D=(h/L)\sqrt{k/k_z}.$S2.将水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解分解为地层的平面流动部分和顶底封闭边界效应的镜像迭加部分其中：${\tilde{P}}_{D1}=\frac{1}{2s}{\int }_{-1}^1{K}_0\left[\sqrt{u}\sqrt{{(x_D-x_{wD}-\alpha )}^2+{(y_D-y_{wD})}^2}\right]d\alpha ---\left(5\right)$${\tilde{P}}_{D2}=\frac{1}{s}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\mathrm{cosn\pi z}}_D{\mathrm{cosn\pi z}}_{wD}{\int }_{-1}^1{K}_0\left[{ϵ}_n\sqrt{{(x_D-x_{wD}-\alpha )}^2+{(y_D-y_{wD})}^2}\right]d\alpha ;---\left(6\right)$S3.计算水平井近井流动压降，包括以下子步骤：S31.将根据无因次压力P_D的定义，储层厚度为h、井筒半径为r_wD、全打开的直井在半径r_D处的井筒压力为：${\tilde{P}}_D\left(r_D\right)=\frac{1}{s}\frac{K_0\left(r_D\sqrt{u}\right)}{r_{wD}\sqrt{u}{K}_1\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)};---\left(7\right)$S32.将S31中的压力响应转换为视厚度2L_h的水平井在半径r_D处的压力响应${\tilde{P}}_{LD}\left(r_D\right)=\frac{h}{2L_h}\left[\frac{1}{s}\frac{K_0\left(r_D\sqrt{u}\right)}{r_{wD}\sqrt{u}{K}_1\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)}\right];---\left(8\right)$S33.水平井近井流动压降等于从径向流边界r_h到井筒r_w的流动压降${\tilde{P}}_{rhD}=\frac{h}{2L_h}\times \frac{1}{s}[\frac{K_0\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)}{r_{wD}\sqrt{u}{K}_1\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)}-\frac{K_0\left(r_{hD}\sqrt{u}\right)}{r_{wD}\sqrt{u}{K}_1\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)}]---\left(9\right)$其中，r_wD＝r_w/L，r_hD＝r_h/L＝h_D/2；S4.用水平井近井流动压降P～_rhD替换水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解中的顶底封闭边界效应的镜像迭加部分得到水平井的井筒压力计算模型$\begin{array}{c}{\tilde{P}}_D=\frac{1}{2s}{\int }_{-L_{hD}}^{L_{hD}}{K}_0\left(\sqrt{u}\sqrt{{(x_D-x_{wD}-\alpha )}^2+{(y_D-y_{wD})}^2}\right)d\alpha \\ +\frac{h}{2L_h}[\frac{K_0\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)}{{\mathrm{sr}}_{wD}\sqrt{u}{K}_1\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)}-\frac{K_0\left(r_{hD}\sqrt{u}\right)}{r_{wD}\sqrt{u}{K}_1\left(r_{wD}\sqrt{u}\right)}]\end{array}---\left(10\right).$