一种助推段广义标控脱靶量解析制导方法

摘要

一种助推段广义标控脱靶量解析制导方法，它有五大步骤：步骤1：助推段制导问题建模，包括标控弹道运动建模和制导修正一阶摄动建模和终端约束建模；步骤2：助推段标控弹道正则摄动求解建模；步骤3：基于正则摄动的助推段标控弹道零阶项解析求解；步骤4：基于正则摄动的助推段标控弹道一阶项解析求解；步骤5：基于标控脱靶量的助推段最优制导指令求解。本发明以零攻角为助推段弹道的标准控制，并采用正则摄动方法进行解析求解，从而获得了解析的标控脱靶量；最后采用最优控制方法求解了修正标控脱靶量的制导指令，从而获得了一种满足助推段任务需求的非线性解析最优制导方法。

主权项

一种助推段广义标控脱靶量解析制导方法，其特征在于：它包括以下步骤：步骤1：助推段制导问题建模，包括标控弹道运动建模和制导修正一阶摄动建模和终端约束建模；忽略地球自转，航迹坐标系下的助推器纵向运动方程如下所示：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}=(Pcos\alpha -D)/m-gsin\gamma \\ \stackrel{·}{\gamma }=(Psin\alpha +L)/\left(mV\right)+[V/(R_0+h)-g/V]cos\gamma \\ \stackrel{·}{h}=V\sin \gamma \\ \stackrel{·}{m}=q_m\end{array}\right.$上式中，V、γ、h和m分别为助推器的速度、弹道倾角、高度和质量；和分别为助推器速度、弹道倾角、高度和质量对时间的导数；P为助推器的推力，与发动机的质量秒流量和当地大气压强相关；α为助推器的攻角；L、D分别为助推器的升力和阻力，与飞行器的攻角、马赫数及动压相关；q_m为助推器发动机的质量秒流量；g为重力加速度，与助推器高度相关；R₀为地球半径；助推段通常采用零攻角作为标准控制，此时有L＝0；若进一步假定质量秒流量q_m为常数，则得到标控弹道的运动模型为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_b=(P_b-D_b)/(m_0-q_{m}t)-g_b(e^{x_b}-1)/(e^{x_b}+1)\\ {\stackrel{·}{x}}_b=2[V_b/(R_0+h_b)-g_b/V_b]\\ {\stackrel{·}{h}}_b=V_b(e^{x_b}-1)/(e^{x_b}+1)\end{array}\right.$上式中，m₀和t分别为助推器的初始质量和飞行时间；下标‘b’表征标控弹道，V_b、h_b、g_b、P_b和D_b分别为标控弹道的速度、高度、重力加速度、推力和阻力；x_b为与标控弹道的弹道倾角相关的变量，表达式如下：x_b＝ln[(1+sinγ_b)/(1‑sinγ_b)]上式中，γ_b为标控标控弹道的弹道倾角；将运动方程在标控弹道附近求解一阶摄动，并忽略速度摄动项和弹道倾角的自相关项，得制导修正一阶摄动方程为：$\left\{\begin{array}{c}\Delta \stackrel{·}{\gamma }=f_{ba}{a}_n\\ \Delta \stackrel{·}{h}=f_{bh}\Delta \gamma \end{array}\right.---\left(1\right)$上式中，Δγ和Δh分别为助推段的弹道倾角增量和高度增量，和分别为它们对时间的导数；f_ba和f_bh均为由标控弹道确定的时变参数；a_n为助推器的法向加速度，由推力法向分量和升力共同决定；此外，助推段终端高度和弹道倾角还需满足约束值，即终端摄动修正量需满足如下关系：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \gamma }}_f={\gamma }_{cf}-{\gamma }_{bf}\\ {\mathrm{\Delta h}}_f=h_{cf}-h_{bf}\end{array}\right.---\left(2\right)$上式中，γ_cf和h_cf分别为由制导任务确定的助推段终端弹道倾角和高度；γ_bf和h_bf分别为标控弹道的终端弹道倾角和高度；Δγ_f和Δh_f为期望终端弹道倾角增量和高度增量，它们共同构成了助推段的广义标控脱靶量；步骤2：助推段标控弹道正则摄动求解建模；包含助推段标控弹道速度、弹道倾角及高度的零阶微分方程和一阶微分方程，分别如下：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_b^{\left(0\right)}=\bar{P}/(m_0-q_{m}t)\\ {\stackrel{·}{x}}_b^{\left(0\right)}=2[V_b^{\left(0\right)}/(R_0+h_0)-g_i/V_b^{\left(0\right)}]\\ {\stackrel{·}{h}}_b^{\left(0\right)}=V_b^{\left(0\right)}[sin{\gamma }_0+c_2(x_b^{\left(0\right)}-x_0\left)\right]\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}ϵ{\stackrel{·}{V}}_b^{\left(1\right)}=a_{ϵ}^{\left(0\right)}\\ ϵ{\stackrel{·}{x}}_b^{\left(1\right)}=k_{\gamma 1}^{\left(0\right)}{\mathrm{ϵV}}_b^{\left(1\right)}+k_{\gamma 2}^{\left(0\right)}\\ ϵ{\stackrel{·}{h}}_b^{\left(1\right)}=k_{r1}^{\left(0\right)}\left({\mathrm{ϵV}}_b^{\left(1\right)}\right)+k_{r2}^{\left(0\right)}\left({\mathrm{ϵx}}_b^{\left(1\right)}\right)+k_{r3}^{\left(0\right)}\end{array}\right.$上式中，上标‘(0)’和‘(1)’分别表征正则摄动的零阶项和一阶项；和分别为助推段标控弹道速度、弹道倾角相关变量和高度的零阶项，和分别为它们对时间的一阶导数；和分别为助推段标控弹道速度、弹道倾角相关变量和高度的一阶项，和分别为它们对时间的一阶导数；ε为正则摄动符号常数；为与初始推力、阻力和弹道倾角相关的常数；h₀、γ₀、x₀和g_i分别为助推段标控弹道的初始高度、弹道倾角、弹道倾角相关变量和重力加速度，c₂为与它们相关的常数；和分别为与助推段标控弹道零阶项相关的系数；步骤3：基于正则摄动的助推段标控弹道零阶项解析求解；对上一步得到的助推段正则摄动零阶微分方程解析积分，得速度、弹道倾角相关变量和高度的零阶项的解析解分别如下：$\left\{\begin{array}{c}{V}_b^{\left(0\right)}=V_0-V_e\ln (1-t/\tau )\\ x_b^{\left(0\right)}=x_0+\frac{2c_1}{V_e(R_0+h_0)}{f}_{\gamma 1}-\frac{2c_1{g}_i}{V_e}{f}_{\gamma 2}\\ h_b^{\left(0\right)}=h_0+c_1[e^{-V_0/V_e}(V_0+V_e){\mathrm{sin\gamma }}_0-e^{-V_b/V_e}(V_b+V_e)({\mathrm{sin\gamma }}_0-c_2{x}_0+c_2{x}_b^{\left(0\right)})]+\\ \frac{c_1^2{c}_2}{V_e}(\frac{1}{R_0+h_0}{f}_{h1}+\frac{V_e}{R_0+h_0}{f}_{h2}+\frac{g_i{V}_e}{2}(e^{-2V_b/V_e}-e^{-2V_0/V_e})-g_i{V}_e{f}_{h3})\end{array}\right.$上式中，V₀、x₀和h₀分别为助推段标控弹道的初始速度、弹道倾角相关变量和高度；V_e为与平均推力和质量秒流量确定的常数；τ为与助推器初始质量和质量秒流量相的常数；c₁为与V_e、τ和初始速度相关的常数；f_γ1、f_γ2、f_h1、f_h2和f_h3均为与助推段正则摄动速度零阶项相关的变量；步骤4：基于正则摄动的助推段标控弹道一阶项解析求解；利用上一步中得到助推段标控弹道零阶项的解析解，对助推段标控弹道一阶摄动微分方程中的系数进行多项式拟合，最后进行积分得速度、弹道倾角相关变量和高度的一阶项的解析解分别如下：${\mathrm{ϵV}}_b^{\left(1\right)}=\frac{c_{v3}}{4}{t}^4+\frac{c_{v2}}{3}{t}^3+\frac{c_{v1}}{2}{t}^2+c_{v0}t$$\begin{array}{c}{\mathrm{ϵx}}_b^{\left(1\right)}=\left(\frac{c_{v3}{c}_{\gamma 12}}{28}\right)t^7+(\frac{c_{v3}{c}_{\gamma 11}}{24}+\frac{c_{v2}{c}_{\gamma 12}}{18})t^6+(\frac{c_{v3}{c}_{\gamma 10}}{20}+\frac{c_{v2}{c}_{\gamma 11}}{15}+\frac{c_{v1}{c}_{\gamma 12}}{10})t^5+\\ (\frac{c_{v2}{c}_{\gamma 10}}{12}+\frac{c_{v1}{c}_{\gamma 11}}{8}+\frac{c_{v0}{c}_{\gamma 12}}{4})t^4+(\frac{c_{v1}{c}_{\gamma 10}}{6}+\frac{c_{v0}{c}_{\gamma 11}+c_{\gamma 22}}{3})t^3+\left(\frac{c_{v0}{c}_{\gamma 10}+c_{\gamma 21}}{2}\right)t^2+c_{\gamma 20}t\end{array}$${\mathrm{ϵh}}_b^{\left(1\right)}=c_{10h}{t}^{10}+c_{9h}{t}^9+c_{8h}{t}^8+c_{7h}{t}^7+c_{6h}{t}^6+c_{5h}{t}^5+c_{4h}{t}^4+c_{3h}{t}^3+c_{2h}{t}^2+c_{1h}t$上式中，c_v3、c_v2、c_v1和c_v0为速度相关参数的三次多项式拟合系数；c_γ10、c_γ11、c_γ12、c_γ20、c_γ21、c_γ22为弹道倾角相关参数的二次多项式拟合系数；c_1h、c_2h、c_3h、c_4h、c_5h、c_6h、c_7h、c_8h、c_9h、c_10h为高度相关参数的拟合系数；步骤5：基于标控脱靶量的助推段最优制导指令求解；将步骤3和步骤4获得的助推段标控弹道解析解带入式$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \gamma }}_f={\gamma }_{cf}-{\gamma }_{bf}\\ {\mathrm{\Delta h}}_f=h_{cf}-h_{bf}\end{array}\right.---\left(2\right)$获得广义标控脱靶量，同时对式$\left\{\begin{array}{c}\Delta \stackrel{·}{\gamma }=f_{ba}{a}_n\\ \Delta \stackrel{·}{h}=f_{bh}\Delta \gamma \end{array}\right.---\left(1\right)$中的f_ba和f_bh进行多项式拟合，并以下式为求解助推段最优制导指令的目标函数，$J={\int }_{t_r}^{t_f}\frac{a_n^2}{2(t_f-t)}dt$最终得助推段的最优制导指令为，$a_n=\frac{f_{r2f}{\mathrm{\Delta h}}_f-f_{r4f}{\mathrm{\Delta \gamma }}_f}{f_{5f}{f}_{r2f}-f_{r3f}{f}_{r4f}}{V}_r{t}_{go}$上式中，a_n为助推段法向加速度，为制导指令；f_r2f、f_r3f、f_r4f和f_r5f分别为t＝t_f时f_r2、f_r3、f_r4和f_r5的取值；t_f为助推段的终端时刻；V_r为助推段的当前速度；t_go为助推段的剩余飞行时间，t_go＝t_f‑t。