决策空间上电力系统热稳定安全域的边界快速生成方法

摘要

本发明属于电力系统技术领域。为在电力系统热稳定安全域边界的求解中进一步提高精度，进一步提高计算速度，本发明采取的技术方案是，决策空间上电力系统热稳定安全域的边界快速生成方法，包括如下步骤：第一步，把向量(所处的空间作为决策变量空间，THSR定义；第二步，选定目标线路k(k∈B)，通过运行点转移程序获取一个线路k的THSR临界点；第三步，计算线路k电流幅值平方|I_k|²关于θ_i、θ_j、V_i和V_j的Jacobi矩阵J_I和表示θ_i、θ_j、V_i和V_j与P和Q之间关系的灵敏度矩阵S'；第四步，线路k的THSR边界。本发明主要应用于电力系统热稳定安全域边界的求解。

主权项

一种决策空间上电力系统热稳定安全域的边界快速生成方法，其特征是，包括如下步骤：第一步，假设系统由n+1个节点和nb条支路组成，其中节点0为松弛节点s，则其节点复电压向量记为用G:＝{1,2,...,ng}表示发电机节点的集合，则其有功和无功功率注入向量可分别记为P_G∈R^ng和Q_G∈R^ng，R^ng表示ng维的实数空间；用L:＝{ng+1,ng+2,...,n}表示负荷节点的集合，则其有功和无功功率注入向量可记为P_L∈R^(n‑ng)和Q_L∈R^(n‑ng)；用N:＝G∪L∪0表示全部节点的集合；用B表示全部线路的集合，所有线路的电流幅值向量记为I_l，设发电机节点电压幅值V_G和松弛节点电压即复电压向量分别为指定值和并保持不变，把向量上标T表示向量或矩阵的转置，所处的空间作为决策变量空间，设即P表示所有负荷节点和发电机节点的有功注入功率的向量，Q:＝Q_L∈R^(n‑ng)，即Q表示所有负荷节点的无功注入功率的向量，电力系统的静态安全域通常定义为：Ω_SS:＝{y|V∈R_V,P_G∈R_GP,I_l∈R_l,f(x)＝y}   (1) 式中，V指所有节点的电压幅值向量，f(x)＝y为潮流方程，x∈Cⁿ⁺¹为节点复电压向量，Cⁿ⁺¹表示n+1维的复数空间，y∈Cⁿ⁺¹为节点注入复功率向量；R_V、R_l和R_GP分别为如式(2)所示的节点电压幅值约束、线路电流约束和发电有功功率约束：式中，V_i是某个发电机节点i，i∈G或负荷节点i的电压幅值,i∈L；|I_l,i|是线路i的电流幅值，i∈B；P_Gi是发电机节点i的有功注入功率，i∈G；上标M、m分别表示变量的上、下限，R^nb表示nb维的实数空间；考虑到在电力系统实时控制中，P_G和V_G以及P_L和Q_L属于决策变量，分别对应于潮流方程求解中的P‑V指定向量和P‑Q指定向量，为便于与潮流分析相配合，假设V_G为指定值不变，把向量所处的空间作为决策变量空间，热稳定安全域定义如下：第二步，选定目标线路k,k∈B，通过运行点转移程序获取一个线路k的热稳定安全域临界点((θ^cr)^T,(V^cr)^T,(P^cr)^T,(Q^cr)^T)，θ^cr、V^cr、P^cr和Q^cr分别表示当系统运行于某临界状态时各节点的电压相角向量、电压幅值向量、有功注入功率向量和无功注入功率向量；第三步，设线路k的首末两端节点i和j的电压相角和幅值分别为θ_i、θ_j、V_i和V_j，计算线路k电流幅值平方|I_k|²关于θ_i、θ_j、V_i和V_j的Jacobi矩阵J_I和表示θ_i、θ_j、V_i和V_j与P和Q之间关系的灵敏度矩阵S'；第四步，计算常数项C＝J_IS'[(P^cr)^T (Q^cr)^T]^T，线路k的热稳定安全域边界可表示为J_IS'[P^T Q^T]^T/C＝1，进一步可化简为如的形式，其中系数a_i和b_i由 J_IS'∈R^1×(2n‑ng)给出；第二步进一步细化为：设线路k的首末端节点为i和j，I_kf和I_kt分别表示流过线路k首端和末端的电流，I_i0和I_j0分别表示流过线路k首端和末端对地导纳的电流，I_ij表示线路k首端和末端之间的电流，下文中的线路k电流I_k专指I_kf：式中，为幅值为V_i、V_j的向量，表示相应的电流向量，若设线路导纳y_ij＝g_ij+jb_ij，以g_ij表示线路k的电导，b_ij表示线路k的电纳，对地导纳y_i0＝jb_i0，b_i0是线路k在首端i的对地电纳，且考虑到支路角1∠θ_ij＝cosθ_ij+j sinθ_ij，θ_ij表示线路k的支路角，θ_ij＝θ_i‑θ_j和和分别指线路k电流的复数形式和复数共轭形式，则可得：先设定发电机控制节点集合GC:＝[g₁,g₂,...,g_m]，m≤ng，则线路k的某个热稳定安全域临界点的非线性方程组可写为由1个线路k电流幅值平方的不平衡方程式ng‑m个节点注入功率不平衡方程式和2n‑2ng+m‑1个转移方向的不平衡方程式组成的非线性方程组：式中，是发电机非控制节点在当前运行状态下的节点有功注入功率；△P_i，i∈GC是选定的发电机控制节点的有功注入功率增量；α_i是可能的负荷节点有功注入功率和发电机控制节点有功注入增量之比β_i是可能的负荷节点无功注入功率增量和有功注入增量之比△Q_i/△P_i,i∈L；α_i组成的行向量α和β_i组成的行向量β表示运行点的转移方向，△c_i,i∈GC∪L,i≠g_m组成的行向量△c和△d_i,i∈L组成的行向量△d表示每次迭代后转移方向的偏差值，采用牛顿法求解该方程组，设△θ为各节点电压相角变量组成的向量，△V为各节点电压幅值变量组成的向量，则△P'、△|I_k|²、△c、△d、△θ和△V在第t次迭代过程中所对应的△P'(t)、△|I_k|²(t)、△c(t)、△d(t)、△θ(t)和△V(t)有如下对应关系：式中，J'是对式(6)方程组中各式求导而得到的Jacobi矩阵：式中，所涉及到的P_i为节点i， i∈N的有功注入功率、Q_i为节点i，i∈N的无功注入功率、c_i和d_i可由下式求得：通过运行点转移的迭代计算，求得1个线路k的热稳定安全域临界点。