一种基于广义标控脱靶量概念的多过程约束和多终端约束末制导律

摘要

本发明公开了一种基于广义标控脱靶量概念的多过程约束和多终端约束末制导律，包括以下几个步骤：步骤1：加载存储的标准控制及飞行器状态初值；步骤2：弹道积分预测；步骤3：过程约束修正；步骤4：标控弹道一阶变分模型求解；步骤5：更新标准控制求解；本发明相较于传统的末制导律，该制导律不仅可以满足脱靶量、落角、落点攻角等传统的终端约束的要求，还能够使强非线性状态变量V收敛到所需要的值，同时还能闭环的处理过程约束。

主权项

一种基于广义标控脱靶量概念的多过程约束和多终端约束末制导律，包括以下几个步骤：步骤1：加载存储的标准控制及飞行器状态初值；标准控制为飞行器事先设定的控制指令规律，设为u_b(x)，飞行器状态初值则是当前时刻飞行器的飞行状态，包括初始速度V₀，初始弹道倾角γ₀，初始高度h₀以及初始纵程x₀；步骤2：弹道积分预测；建立高超声速飞行器末制导段动力学模型，飞行器的运动方程为，$\stackrel{·}{V}=-gsin\gamma -\frac{D}{m}$$\stackrel{·}{\gamma }=-\frac{gcos\gamma }{V}+\frac{L}{mV}---\left(1\right)$$\stackrel{·}{h}=Vsin\gamma$$\stackrel{·}{x}=Vcos\gamma$式中，V为飞行器相对地球速度，γ为弹道倾角，h为高度，x为纵程，和分别表示飞行器相对地球速度、弹道倾角、高度和纵程对时间的导数；L和D分别为升力和阻力，其表达式分别为L＝0.5ρV²S_refC_L和D＝0.5ρV²S_refC_D；其中ρ为大气密度，S_ref为飞行器的气动参考面积；C_L和C_D分别为升力系数和阻力系数，g为当地重力加速度，m为飞行器质量，将所有状态变量转为对x进行微分，运动方程降维变为：$\frac{dV}{dx}=\frac{-g}{V}tan\gamma -\frac{D}{mVcos\gamma }$$\frac{d\gamma }{dx}=\frac{u}{cos\gamma }---\left(2\right)$$\frac{dh}{dx}=tan\gamma$其中，u＝‑gcosγ/V²+L/(mV²)，设为控制变量；步骤3：过程约束修正在步骤2与步骤3同时进行；过程约束对标准控制及控制修正的公式如下；$u_b^{old}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\alpha \left(u_b^{old}\right)={\alpha }_{\min }& \alpha ={\alpha }_{\min }\\ \alpha \left(u_b^{old}\right)={\alpha }_{\max }& \alpha ={\alpha }_{max}\\ n_y\left(u_b^{old}\right)=n_{y\max }& n_y=n_{y\max }\\ u_b\left(x\right)& {\alpha }_{\min }\le \alpha \le {\alpha }_{\max }\cup n_y\le n_{ymax}\end{array}\right.---\left(3\right)$其中，α表示攻角，α_min为最小攻角；α_max为最大攻角，n_y为法向过载，n_ymax为最大法向过载，C_limit为过程约束修正因子，为一足够大的常数；c(x)为过程约束影响下的控制修正量权重因子；经过过程约束修正的标准控制；u_b(x)为弹上存储的标准控制量；表示选择使得α＝α_min时的控制量作为当前控制量；表示选择使得α＝α_max时的控制量作为当前控制量；表示选择使得n_y＝n_ymax时的控制量作为当前控制量；利用标准控制u_b(x)，根据式(2)以及式(3)，获得过程约束影响下的控制修正量权重因子c(x)；经过过程约束修正的标准控制标准速度曲线V_b(x)、标准弹道倾角曲线γ_b(x)，标准高度曲线h_b(x)，以及标准的阻力曲线D_b(x)；步骤4：标控弹道一阶变分模型求解；在标准弹道附近求解一阶变分可得：$\left[\begin{array}{c}\frac{d\Delta V}{dx}\\ \frac{d\Delta \gamma }{dx}\\ \frac{d\Delta h}{dx}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{f}_1& f_2& f_3\\ 0& f_4& 0\\ 0& f_5& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta V\\ \Delta \gamma \\ \Delta h\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{g}_1\\ g_2\\ 0\end{array}\right]\Delta u---\left(4\right)$其中，ΔV、Δγ和Δh分别为在标控弹道附近的速度、弹道倾角和高度的微小变化量；Δu为控制量的小增量；$\begin{array}{cc}{f}_1=\frac{g}{V_b^2}{\mathrm{tan\gamma }}_b-\frac{D_b}{{\mathrm{mV}}_b^2{\mathrm{cos\gamma }}_b}& f_4=-u_b^{old}\frac{{\mathrm{sin\gamma }}_b}{{\cos }^2{\gamma }_b}\end{array}$$\begin{array}{cc}{f}_2=-\frac{g}{V_b{\cos }^2{\gamma }_b}-\frac{D_b{\mathrm{sin\gamma }}_b}{{\mathrm{mV}}_b{\cos }^2{\gamma }_b}& f_5=\frac{1}{{\cos }^2{\gamma }_b}\end{array}$$\begin{array}{cc}{f}_3=\frac{D_b}{{\mathrm{mV}}_b{\mathrm{cos\gamma }}_b}{\beta }_h& g_1=-\frac{S_{ref}{V}_b}{2m{\mathrm{cos\gamma }}_b}\frac{\partial C_D}{\partial C_L}\end{array}$$g_2=\frac{1}{{\mathrm{cos\gamma }}_b}$其中，β_h为指数大气模型常数，为阻力系数对升力系数的偏导数，满足为阻力系数对攻角的变化率，为升力系数对攻角的变化率；定义纵向弹道优化的目标函数为：$\min J=K_V{(V_f-V_{object})}^2+{\int }_{x_0}^{x_f}R\left(x\right)u^{2}dx---\left(5\right)$其中，K_V为末速度约束松弛因子；R(x)为控制权重因子；V_f为末速度大小；V_object目标末速度大小；对目标函数进行线性化处理，可得，$\min J=K_V{({\mathrm{\Delta V}}_f+V_b(x_f)-V_{object})}^2+{\int }_{x_0}^{x_f}2{\mathrm{Ru}}_b^{old}\Delta u+{\mathrm{R\Delta u}}^{2}dx---\left(6\right)$其中x_f为目标所在处的纵程，ΔV_f为摄动弹道的终端速度增量；为了使得标控弹道收敛到目标值，定义如下边界条件：$\left.\begin{array}{c}\Delta h\left(x_0\right)=0,\Delta V\left(x_0\right)=0,\Delta \gamma \left(x_0\right)=0\\ {\mathrm{\Delta h}}_f=h_{object}-h_b\left(x_f\right),{\mathrm{\Delta \gamma }}_f={\gamma }_{object}-{\gamma }_b\left(x_f\right)\end{array}\right\}---\left(7\right)$其中，Δh(x₀)、ΔV(x₀)和Δγ(x₀)分别为高度、速度和弹道倾角在弹道起始处的摄动值；Δh_f和Δγ_f分别为高度、弹道倾角在弹道终点处的摄动值；h_object和γ_object分别为目标高度和目标弹道倾角；从而得到了纵平面内的标控弹道修正模型，包括末状态偏差Δh_f、Δγ_f，线性化模型系数矩阵，如下所示：$\left[\begin{array}{ccc}\frac{g}{V_b^2}{\mathrm{tan\gamma }}_b-\frac{D_b}{{\mathrm{mV}}_b^2\cos \gamma }& \frac{g}{V_b{\cos }^2{\gamma }_b}-\frac{D_b{\mathrm{tan\gamma }}_b}{{\mathrm{mV}}_b{\cos }^2{\gamma }_b}& \frac{D_b}{{\mathrm{mV}}_b{\mathrm{cos\gamma }}_b}{\beta }_h\\ 0& -u_b^{old}\frac{{\mathrm{sin\gamma }}_b}{{\cos }^2{\gamma }_b}& 0\\ 0& \frac{1}{{\cos }^2{\gamma }_b}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-\frac{S_{ref}{V}_b}{2{\mathrm{mcos\gamma }}_b}\frac{\partial C_D}{\partial C_L}\\ \frac{1}{{\mathrm{cos\gamma }}_b}\\ 0\end{array}\right]$步骤5：更新标准控制求解；标控弹道修正模型的哈米尔顿函数为：H＝λ₁(f₁ΔV+f₂Δγ+f₃Δh+g₁Δu)+λ₂(f₄Δγ+g₂Δu)+λ₃f₅Δγ+2Ru_bΔu+RΔu²   (8)其中，λ₁、λ₂和λ₃分别为ΔV、Δγ和Δh对应的协态变量；为将H对状态变量ΔV、Δγ和Δh求偏导数，得到协态方程：${\stackrel{·}{\lambda }}_1=-\frac{\partial H}{\partial \Delta V}=-{\lambda }_1{f}_1---\left(9\right)$${\stackrel{·}{\lambda }}_2=-\frac{\partial H}{\partial \Delta q}=-({\lambda }_1{f}_2+{\lambda }_2{f}_4+{\lambda }_3{f}_5)---\left(10\right)$${\stackrel{·}{\lambda }}_3=-\frac{\partial H}{\partial \Delta h}=-{\lambda }_1{f}_3---\left(11\right)$迈耶函数为：Φ＝K_V(ΔV(x_f)+V_b(x_f)‑V_object)²+ν₁(Δγ(x_f)‑Δγ_f)+ν₂(Δh(x_f)‑Δh_f)其中，x_f为弹道终点；ν₁和ν₂分别为拉格朗日因子；Δγ(x_f)、Δh(x_f)为和ΔV(x_f)由标控弹道一阶变分模型求解获得的终端弹道倾角、高度和速度摄动量；Δγ_f和Δh_f为标控脱靶量；由式(9)可得：λ₁＝λ₁₀f_λ11   (12)其中，λ₁₀为λ₁的协态初值；f_λ11为积分表达式，如下，$f_{\lambda 11}=\exp (-{\int }_0^x{f}_{1}dx)$由式(11)和式(12)可得：${\lambda }_3={\lambda }_{30}-{\lambda }_{10}{\int }_0^x{f}_{\lambda 11}{f}_{3}dx---\left(13\right)$其中，λ₃₀为λ₃的协态初值；将式(12)和式(13)带入式(10)可得：λ₂＝λ₁₀f_λ21+λ₂₀f_λ22+λ₃₀f_λ23   (14)其中，λ₂₀为λ₂的协态初值；f_λ21、f_λ22和f_λ23均为积分表达式，$f_{\lambda 21}=\exp (-{\int }_0^x{f}_{4}dx){\int }_0^x(-(f_2{f}_{\lambda 11}-f_5{\int }_0^x{f}_{\lambda 11}{f}_{3}dx\left)\exp \right({\int }_0^x{f}_{4}dx\left)\right)dx$$f_{\lambda 22}=\exp (-{\int }_0^x{f}_{4}dx)$$f_{\lambda 23}=\exp (-{\int }_0^x{f}_{4}dx){\int }_0^x(-f_5\exp ({\int }_0^x{f}_{4}dx\left)\right)dx$最优轨线满足：$\frac{\partial H}{\partial \Delta u}=2\Delta u+{\lambda }_2{g}_2+{\lambda }_1{g}_1+2u_b^{old}=0---\left(15\right)$将式(14)代入式(15)，并考虑过程约束修正，可得：$\begin{array}{c}\Delta u=-\frac{\left({\lambda }_{10}{f}_{\lambda 21}+{\lambda }_{20}{f}_{\lambda 22}+{\lambda }_{30}{f}_{\lambda 23}\right)g_2+{\lambda }_{10}{f}_{\lambda 11}{g}_1+2u_b^{old}}{2}\\ =-{\lambda }_{10}\frac{f_{\lambda 11}{g}_1+f_{\lambda 21}{g}_2}{2c}-{\lambda }_{20}\frac{f_{\lambda 22}{g}_2}{2c}-{\lambda }_{30}\frac{f_{\lambda 23}{g}_2}{2c}-\frac{u_b^{old}}{c}\end{array}---\left(16\right)$其中，c即为c(x)，由式(3)确定；将式(16)带入式(4)，积分后带入边界条件，可得关于λ₁₀、λ₂₀和λ₃₀的三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{c}{V}_b\left(x_f\right)-V_{object}=f_{V0}\left(x_f\right)+{\lambda }_{10}\left(f_{V1}\right(x_f)-f_{\lambda 11}(x_f)/2K_V)\\ +{\lambda }_{20}{f}_{V2}\left(x_f\right)+{\lambda }_{30}{f}_{V3}\left(x_f\right)\\ {\mathrm{\Delta \gamma }}_f=f_{\gamma 0}\left(x_f\right)+{\lambda }_{10}{f}_{\gamma 1}\left(x_f\right)+{\lambda }_{20}{f}_{\gamma 2}\left(x_f\right)+{\lambda }_{30}{f}_{\gamma 3}\left(x_f\right)\\ {\mathrm{\Delta h}}_f=f_{h0}\left(x_f\right)+{\lambda }_{10}{f}_{h1}\left(x_f\right)+{\lambda }_{20}{f}_{h2}\left(x_f\right)+{\lambda }_{30}{f}_{h3}\left(x_f\right)\end{array}\right.---\left(17\right)$其中，f_V0(x_f)、f_γ0(x_f)与f_h0(x_f)为由式中的带入式(4)得到的结果；f_V1(x_f)、f_γ1(x_f)与f_h1(x_f)为由式中的‑(f_λ11g₁+f_λ21g₂)/(2c)带入式(4)得到的结果；f_V2(x_f)、f_γ2(x_f)与f_h2(x_f)为由式中的‑f_λ22g₂/(2c)带入式(4)得到的结果；f_V3(x_f)、f_γ3(x_f)与f_h3(x_f)为由式中的‑f_λ23g₂/(2c)带入式(4)得到的结果；求解方程即可获得λ₁₀、λ₂₀和λ₃₀，如下所示，$\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{10}\\ {\lambda }_{20}\\ {\lambda }_{30}\end{array}\right]=F^{-1}\left[\begin{array}{c}{V}_b\left(x_f\right)-V_{object}\\ {\mathrm{\Delta \gamma }}_f\\ {\mathrm{\Delta h}}_f\end{array}\right]---\left(18\right)$其中，F为影响函数矩阵，表达式如下；$F=\left[\begin{array}{ccc}{f}_{V1}\left(x_f\right)-f_{\lambda 11}\left(x_f\right)/2K_V& f_{V2}\left(x_f\right)& f_{V3}\left(x_f\right)\\ f_{\gamma 1}\left(x_f\right)& f_{\gamma 2}\left(x_f\right)& f_{\gamma 3}\left(x_f\right)\\ f_{h1}\left(x_f\right)& f_{h2}\left(x_f\right)& f_{h3}\left(x_f\right)\end{array}\right]$从而可得修正后的控制规律为，$u_b^{new}=\Delta u+u_b^{old}=-\left[\begin{array}{ccc}\frac{f_{\lambda 11}{g}_1+f_{\lambda 21}{g}_2}{2c}& \frac{f_{\lambda 22}{g}_2}{2c}& \frac{f_{\lambda 23}{g}_2}{2c}\end{array}\right]F^{-1}\left[\begin{array}{c}{V}_b\left(x_f\right)-V_{object}\\ {\mathrm{\Delta \gamma }}_f\\ {\mathrm{\Delta h}}_f\end{array}\right]---\left(19\right)$上式中，Δu为由式(16)给出的最优控制修正量；为经过过程约束修正的初始标准控制量，在步骤2中给出；为最终得到的修正控制；式(19)即为基于广义标控脱靶量概念的多过程约束和多终端约束末制导律；在下一个制导周期中，新的重复步骤1至5；在制导过程中，该制导律将根据设定的更新频率以及飞行器当前的状态，不断生成新的参考弹道，保证飞行器一直沿着参考弹道飞行直至命中目标。