基于压缩感知的稀疏信号欠采样方法

摘要

基于压缩感知的稀疏信号欠采样方法，涉及一种稀疏信号欠采样方法。它是为了在保证信号恢复效果的情况下降低频域稀疏信号采样率。本发明采用FPGA产生触发信号和m序列，m序列调理后与被测稀疏信号混频，并经过低通滤波器滤波。数据采样模块检测到触发信号后对滤波后信号进行采样，存储采样数据。在信号重构时，需要先求得系统的传递函数，以及和采样数据对应的m序列，然后应用OMP信号重构算法恢复出原信号。本发明适用于频域稀疏模拟信号的欠采样。

主权项

基于压缩感知的稀疏信号欠采样方法，它由以下步骤实现：步骤一、采用嵌入在FPGA中m序列发生器产生m序列；并采用FPGA同步产生触发信号；步骤二、将步骤一产生的m序列采用信号调理电路进行信号调理，获得调理后的m序列；步骤三、将步骤二获得的调理后m序列与被测稀疏信号采用乘法器进行混频，获得混频信号；步骤四、采用低通滤波器对步骤三获得的混频信号进行低通滤波，获得低通滤波后信号；步骤五、采用步骤一中产生触发信号触发采样电路，并采用采样电路对步骤四获得的低通滤波后信号进行采样，获得采样结果；步骤六、采用上位机对步骤五获得的采样结果进行信号重构，获得原始被测稀疏信号的重构结果；其特征在于，步骤六中所述的采用上位机对步骤五获得的采样结果进行信号重构的具体方法是：步骤A、根据公式：H(s)＝H₁(s)G(s)获得混频到采样之间的传递函数H(s)；式中：H₁(s)为低通滤波器的传递函数，所述低通滤波器为二阶巴特沃斯模拟低通滤波器；G(s)为混频到采样之间各级运算放大电路传递函数的连乘积；H₁(s)是根据公式：$H_1\left(s\right)=\frac{w_c^2}{s^2+\frac{w_c}{Q}s+w_c^2}$获得的；式中：w_c是低通滤波器的截止频率，Q是品质因数；s是符号变量；G(s)是根据公式：G(s)＝G₁(s)G₂(s)…G_n(s)获得的；式中：G₁(s)是第一个运算放大电路传递函数；G₂(s)是第二个运算放大电路的传递函数；G_n(s)是第n个运算放大电路的传递函数；n为正整数；步骤B、采用双线性变换法对步骤A获得的混频到采样之间的传递函数H(s)进行离散化处理，获得数字滤波器传递函数H(z)，并求得数字滤波器传递函数H(z)的脉冲响应h(n)；步骤C、对步骤B中的数字滤波器传递函数H(z)的脉冲响应h(n)进行翻转，获得翻转结果h_r(n)；步骤D、将步骤一中的m序列p_c(n)和步骤C获得的翻转结果h_r(n)做卷积运算，获得观测矩阵Φ；步骤E、根据公式：Θ＝ΦΨ获得感知矩阵Θ；式中：Ψ为正交基矩阵，所述Ψ根据公式：Ψ＝dftmtx(N)获得；所述dftmtx为MATLAB软件的自带函数；步骤F、根据步骤E获得的感知矩阵Θ通过正交匹配追踪算法实现信号重构。