一种基于图嵌入低秩稀疏表示恢复的稀疏表示人脸识别方法

摘要

本发明公开了一种图嵌入低秩稀疏表示恢复稀疏表示人脸识别方法，属于计算机视觉和模式识别技术领域。本发明包括以下步骤：首先，提出一种图嵌入低秩稀疏表示恢复方法，能够从训练样本数据矩阵恢复出判别力强的干净训练样本数据矩阵，同时得到训练样本数据误差矩阵；然后，以干净训练样本数据矩阵为字典，以训练样本数据误差矩阵为误差字典，采用范数最优化技术求解待识别人脸数据的稀疏表示系数；更进一步，利用待识别人脸数据的稀疏表示系数，对待识别人脸数据进行类关联重构；最后，基于待识别人脸数据的类关联重构误差，完成待识别人脸图像的识别。本发明能够解决训练样本图像和待识别图像都受噪声污染或局部被遮挡情况下的人脸识别问题。

主权项

一种基于图嵌入低秩稀疏表示恢复的稀疏表示人脸识别方法，其特征在于：包括以下步骤：S01：假设有K类训练样本图像，每类有n张训练样本图像，共N＝K×n张训练样本图像，设每张训练样本图像分辨率为r×c，将每张训练样本图像转换为M＝r×c维向量，则训练样本数据矩阵记为S02：利用训练样本数据矩阵X及其对应的类别标签，构建一个包含N个节点的有监督无向近邻图G；其中，图G的节点连接关系及其权重为：如果数据x_i与数据x_j属于同一类，且x_i为x_j的k近邻或x_j为x_i的k近邻，k为正整数，取值范围3≤k≤n‑1，则图G的节点i和节点j连接，且其连接权重W_ij为1；否则，图G的节点i和节点j不连接，其权重W_ij为0，定义数据x_i的度为：$d_i={\Sigma }_{j=1}^N{W}_{ij},i=1,2,...,N;$定义数据度矩阵D为：D＝diag(d₁,d₂,…,d_N)，其中diag(d₁,d₂,…,d_N)表示以d₁,d₂,…,d_N为对角元素的对角矩阵；S03：根据步骤S02求得的权重矩阵W和数据度矩阵D，定义拉普拉斯矩阵假设Z＝[z₁,z₂,…,z_N]为X的表示系数矩阵，为了使训练样本数据的表示系数能够保持数据空间的局部几何结构并具有强的判别力，基于拉普拉斯矩阵L，定义一个有监督的图嵌入正则项：$\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|\right|z_i-z_j|{|}_2^2{W}_{ij}=Tr\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right),$式中，Tr(·)表示矩阵的迹；S04：令E为训练样本数据误差矩阵，α＞0、β＞0、γ＞0为正则化常数，定义图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数为：$\begin{array}{ccc}\underset{Z,E}{min}\left|\right|Z|{|}_{*}+\alpha |\left|E\right|{|}_1+\beta \left|\right|Z|{|}_1+\frac{\gamma }{2}Tr\left({\mathrm{ZLZ}}^T\right)& s.t.& X=XZ+E;\end{array}$式中||·||_*表示矩阵的核范数，即矩阵奇异值之和，||·||₁表示矩阵的l₁范数，Tr(·)表示矩阵的迹；根据图嵌入低秩稀疏表示恢复方法目标函数求得训练样本数据矩阵的表示系数矩阵Z和训练样本数据误差矩阵E；S05：根据步骤S04求得的训练样本数据矩阵X的表示系数矩阵Z，采用下式恢复干净训练样本数据矩阵C：C＝XZ；S06：对于任一待识别人脸图像，将其转化为M维向量，记为待识别人脸图像数据y，S07：以C为字典、E为误差字典，采用l₁范数最优化技术，通过下式求解待识别人脸图像数据y的稀疏表示系数：${\min }_{{[{\alpha }^T,{\beta }^T]}^T}\left|\right|y-C\alpha -E\beta |{|}_2^2+\lambda |\left|{[{\alpha }^T,{\beta }^T]}^T\right|{|}_1;$式中，正则化常数λ＝0.05；S08：计算各类训练样本对待识别人脸图像数据y的类重构误差：$e\left(i\right)=\left|\right|y-{\mathrm{C\delta }}_i\left(\alpha \right)-E\beta |{|}_2^2,i=1,2,...,K;$式中，δ_i(α)是仅与第i类对应系数保留，与其它类对应系数置为0的系数向量；S09：根据类重构误差e(i),i＝1,2,…,K，计算待识别人脸图像数据y的类别标签：Class(y)＝arg min_ie(i)；式中，Class(y)表示待识别人脸图像数据y的类别标签，argmin_ie(i)表示值最小的e(i)对应的i；S10：输出待识别人脸图像的识别结果。