一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方法

摘要

本发明公开了一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方法，属于电力系统调度自动化领域。本发明方法利用计算机，通过程序，首先输入数据终端采集到的任一时间断面的SCADA数据、网络结构及参数信息并初始化，然后计算网络的节点导纳矩阵，形成零注入等式约束方程，接着综合考虑电压幅值量测方程、注入功率量测方程、支路功率量测方程，以节点电压的幅值与相角为状态变量，计算相应残差、雅可比矩阵以及权函数，最后更新状态变量，进行收敛性判断，来实现电网的状态估计。本发明能有效抑制不良杠杆量测，具有强抗差性和良好的收敛性，且计算效率很高，具有良好的工程应用前景。

主权项

一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方法，利用计算机，通过程序，实现电网的状态估计，其特征在于：所述方法的具体步骤包括以下内容；(1)输入基础数据及初始化1)输入基础数据首先输入任一时间断面下电网的数据采集与监视控制系统即SCADA数据、网络结构及参数信息；所述电网的SCADA数据包括节点电压幅值、节点注入功率以及支路功率；所述网络结构及参数信息包括网络元件的电阻、电抗、电纳、额定电压以及功率基准；所述网络元件包括线路以及变压器；2)参数初始化设置m阶单位矩阵R^‑1，所述单位矩阵R^‑1对角线元素全为1，非对角线元素全为0，m为状态估计中实际的量测变量个数；设置状态估计时节点电压幅值的初值均为标幺值1，相角均为0；所述网络元件的阻抗和电纳均归算为标幺值；节点注入功率以及支路功率也归算至标幺值；初始化最大迭代次数Tmax为40～60；收敛精度ε为10^‑3～10^‑5，以及权重计算时小残差的检测门槛值r_min＝0.002，并设置迭代次数time＝1；(2)计算节点导纳矩阵第(1)步完成后，利用公式(1)计算节点导纳矩阵Y；$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{ii}=\underset{j\in i}{\Sigma }{y}_{ij}\\ Y_{ij}=-y_{ij}\end{array}\right.---\left(1\right)$式中，节点导纳矩阵的对角线元素表示为Y_ii，节点导纳矩阵的非对角线元素表示为Y_ij，均由上式计算得到；y_ij为节点i和节点j之间的支路阻抗z_ij的倒数；符号j∈i表示节点j和节点i直接相连，且当节点i有接地支路时还应包括j＝0时的情况；(3)形成零注入等式约束方程第(2)步完成后，选取量测量中既不是发电机节点也不是负荷节点的节点，将所述节点的注入功率作为零注入等式约束方程，表示为；c(x)＝0               (2)式中，c(x)是零注入节点的量测方程，其表示的节点注入有功功率和无功功率值可由公式(3)计算得到；x是n维的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数；c(x)的计算公式为；$\{\begin{array}{c}{P}_i^{\prime }=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\right]\\ Q_i^{\prime }=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\right]\end{array}---\left(3\right)$式中，P_i′为节点i注入的有功功率；Q_i′为节点i注入的无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实部和虚部；N为电网的节点个数；(4)计算残差、雅克比矩阵及权函数第(3)步完成后，以电网中节点电压幅值、除去零注入节点后的节点注入功率以及支路功率为量测量，计算电网中量测量的残差、雅克比矩阵及权函数；具体步骤内容如下；I)计算残差基于公式(4)计算状态估计中各量测量的参数；r＝z‑h(x)              (4)式中，z是m维的量测量，m是状态估计中实际的量测变量个数；x是n维的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数；h(x)是量测方程，包括注入功率对应的量测方程、线路支路功率对应的量测方程、变压器支路功率对应的量测方程和节点电压对应的量测方程；h(x)可由公式(5)‑公式(8)计算得到；r是量测残差；基于公式(5)得到除去零注入节点后的节点注入功率对应的量测方程；$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\right]\\ Q_i=u_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[u_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\right]\end{array}\right.---\left(5\right)$式中，P_i为节点i注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实部和虚部；基于公式(6)得到线路支路功率对应的量测方程；$\left\{\begin{array}{c}{P}_{ij}={u_i}^{2}g-u_i{u}_j{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-u_i{u}_j{\mathrm{bsin\theta }}_{ij}\\ Q_{ij}=-{u_i}^2(b+y_c)-u_i{u}_j{\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+u_i{u}_j{\mathrm{bcos\theta }}_{ij}\\ P_{ji}={u_j}^{2}g+u_i{u}_j(-{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ Q_{ij}=-{u_j}^2(b+y_c)+u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\end{array}\right.---\left(6\right)$式中，P_ij、Q_ij分别为线路支路节点i侧的有功功率、无功功率，P_ji、Q_ji分别为支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳；基于公式(7)得到变压器支路功率对应的量测方程；$\left\{\begin{array}{c}{P}_{ijk}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ Q_{ijk}=-\frac{1}{K^2}{u_i}^2{b}_T+\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ P_{jik}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ Q_{jik}=-b_T{u_j}^2+\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\end{array}\right.---\left(7\right)$式中，P_ijk、Q_ijk分别为变压器支路节点i侧的有功功率、无功功率，P_jik、Q_jik分别为变压器支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；K为变压器非标准变比：j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比为K；b_T为变压器标准侧的电纳；基于公式(8)得到节点电压对应的量测方程；U_i＝u_i        (8)式中，U_i、u_i均表示为节点i的电压幅值；II)计算雅克比矩阵基于公式(9)‑公式(19)形成雅克比矩阵H和C；其中H为量测量的雅克比矩阵，包括注入功率、线路支路功率、变压器支路功率以及节点电压幅值所形成的雅克比矩阵元素；C为零注入等式约束的雅克比矩阵，由零注入节点的注入功率所形成的雅克比矩阵元素组成；对于注入功率，基于公式(9)和(10)形成其雅克比矩阵元素；$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial P_i}{\partial u_i}=\frac{1}{u_i}(G_{ii}{u_i}^2+P_i)\\ \frac{\partial P_i}{\partial {\theta }_i}=-B_{ii}{u_i}^2-Q_i\\ \frac{\partial P_i}{\partial u_j}=u_i(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_i}{\partial {\theta }_j}=u_i{u}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\end{array}\right.---\left(9\right)$$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial Q_i}{\partial u_i}=\frac{1}{u_i}(-B_{ii}{u_i}^2+Q_i)\\ \frac{\partial Q_i}{\partial {\theta }_i}=-G_{ij}{u_i}^2{P}_i\\ \frac{\partial Q_i}{\partial u_i}=u_i(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_i}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\end{array}\right.---\left(10\right)$式中，P_i为节点i注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实部和虚部；G_ii、B_ii分别为节点导纳矩阵中对应节点i处主对角线上的元素的实部和虚部；对于线路i侧支路功率，基于公式(11)和(12)形成其雅克比矩阵元素；$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial P_{ij}}{\partial u_i}=2u_{i}g-u_j{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-u_j{\mathrm{bsin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial {\theta }_i}=u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial u_j}=-u_i({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\end{array}\right.---\left(11\right)$$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{ij}}{\partial u_i}=-2u_i(b+y_c-u_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ij}}{\partial {\theta }_i}=-u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ij}}{\partial u_{ij}}=-u_i({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}-{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ij}}{\partial {\theta }_j}=u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\end{array}\right.---\left(12\right)$式中，P_ij、Q_ij分别为线路支路节点i侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳；对于线路j侧支路功率，基于公式(13)和(14)形成其雅克比矩阵元素；$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial P_{ji}}{\partial u_i}=u_j(-{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ji}}{\partial {\theta }_i}=u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial u_j}=2u_{j}g+u_i(-{\mathrm{gcos\theta }}_{ij}+{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial P_{ji}}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\end{array}\right.---\left(13\right)$$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{ji}}{\partial u_i}=u_j({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ji}}{\partial {\theta }_i}=u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ji}}{\partial u_j}=-2u_j(b+y_c)+u_i({\mathrm{gsin\theta }}_{ij}+{\mathrm{bcos\theta }}_{ij})\\ \frac{\partial Q_{ij}}{\partial {\theta }_j}=-u_i{u}_j({\mathrm{gcos\theta }}_{ij}-{\mathrm{bsin\theta }}_{ij})\end{array}\right.---\left(14\right)$式中，P_ji、Q_ji分别为线路支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳；对于变压器i侧支路功率，基于公式(15)和(16)形成其雅克比矩阵元素；$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial P_{ijk}}{\partial u_i}=-\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ijk}}{\partial {\theta }_i}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ijk}}{\partial u_j}=-\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{ijk}}{\partial {\theta }_j}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\end{array}\right.---\left(15\right)$$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{ijk}}{\partial u_i}=-\frac{2}{K^2}{u}_i{b}_T+\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{ijk}}{\partial {\theta }_i}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{ijk}}{\partial u_j}=\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{ijk}}{\partial {\theta }_j}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\end{array}\right.---\left(16\right)$式中，P_ijk、Q_ijk分别为变压器支路节点i侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；K为变压器非标准变比：j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比为K；b_T为变压器标准侧的电纳；对于变压器j侧支路功率，基于公式(17)和(18)形成其雅克比矩阵元素；$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial P_{jik}}{\partial u_i}=\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{jik}}{\partial {\theta }_i}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{jik}}{\partial u_j}=\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial P_{jik}}{\partial {\theta }_j}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\end{array}\right.---\left(17\right)$$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial Q_{jik}}{\partial u_i}=\frac{1}{K}{u}_j{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{jik}}{\partial {\theta }_i}=-\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{jik}}{\partial u_j}=-2b_T{u}_j+\frac{1}{K}{u}_i{b}_T{\mathrm{cos\theta }}_{ij}\\ \frac{\partial Q_{jik}}{\partial {\theta }_j}=\frac{1}{K}{u}_i{u}_j{b}_T{\mathrm{sin\theta }}_{ij}\end{array}\right.---\left(18\right)$式中，P_jik、Q_jik分别为变压器支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，θ_ij＝θ_i‑θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；K为变压器非标准变比，j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比为K；b_T为变压器标准侧的电纳；对于节点电压，基于公式(19)形成其雅克比矩阵元素；$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial U_i}{\partial u_i}=1\\ \frac{\partial U_i}{\partial {\theta }_i}=0\\ \frac{\partial U_i}{\partial u_j}=0\\ \frac{\partial U_i}{\partial {\theta }_j}=0\end{array}\right.---\left(19\right)$式中，U_i、u_i均为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值，θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角；零注入等式约束的雅可比矩阵为其中c(x)是零注入节点的量测方程，其表示节点的注入有功功率和无功功率值；x是n维的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数；III)计算权函数基于公式(20)计算权函数W的对角阵元素，计算公式为：$w_i^{*}=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|r_i\right|\le r_{\min }\\ R_i^{-1}\frac{|1/r_i|}{|1/r_{\min }|}=R_i^{-1}\frac{r_{\min }}{\left|r_i\right|}& \left|r_i\right|>r_{\min }\end{array}\right.---\left(20\right)$式中，r_min为小残差的检测门槛值，取0.002；w_i^*为量测i的权函数；为量测i的固定权重；r_i为量测i的残差；(5)状态变量更新和收敛性判断i)状态变量更新第(4)步完成后，根据公式(21)计算状态变量的修正量Δx^(time)，然后更新状态变量，得到状态变量新值x^(time+1)＝x^(time)+Δx^(time)，time＝time+1；$\left[\begin{array}{c}\Delta x^{\left(time\right)}\\ {\lambda }^{\left(time\right)}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{H}^{T}WH& C^T\\ C& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{H}^{T}W(z-h\left(x^{\left(time\right)}\right))\\ -c\left(x^{\left(time\right)}\right)\end{array}\right]---\left(21\right)$式中，time为计算迭代次数；x^(time)为第time次迭代时的状态量；W为权函数对角阵，其对角元素等于权函数，即W_ii＝w_i^*；为量测量的雅可比矩阵，H^T为其转置；c(x^(time))为迭代值是x^(time)时的零注入等式约束，为零注入等式约束的雅可比矩阵，C^T为其转置；z‑h(x^(time))表示迭代值为x^(time)时的残差；λ^(time)为第time次迭代时的拉格朗日乘子向量；ii)收敛性判断当状态变量的修正量Δx^(time)满足max(|Δx^(time)|)＜ε，则结束迭代计算，输出结果；当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数time≥Tmax，则停止迭代，输出“不收敛！”；当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数time＜Tmax，使迭代次数time增加1，返回第(3)步，进行重新迭代计算。