一种多目标元胞差分方法

摘要

多目标元胞差分方法，包括：步骤1、创建多目标函数，对于含约束的多目标问题，还需要创建约束条件；步骤2、对种群进行随机初始化；步骤3、从每个当前个体的周围邻居中通过二元锦标赛选出两个较优秀的个体，将它们与当前个体共同作为父本，然后进行差分变异、交叉操作获得子代，并计算子代的目标函数值；步骤4、根据秩与拥挤距离，选出邻居中的最差者；步骤5、重复3与4的步骤，直到完成最后一个个体的进化；步骤6、在每代进化结束后，根据秩与拥挤距离对外部存档集的个体进行排序，秩低的排在前；秩相同的个体比较拥挤距离，拥挤距离大的排在前面，并剔除超过种群规模的个体；步骤7、将整个外部存档集中的个体作为下一次进化的种群，并将其随机分布到二维网格中，继续进化直至满足进化的终止条件。

主权项

一种多目标元胞差分方法，包括如下步骤：步骤1、创建多目标函数，对于含约束的多目标问题，还需要创建约束条件；步骤2、对种群进行随机初始化，即对每个个体的决策变量随机初始化；计算每个个体的目标函数值，再将种群中的个体随机分布到二维环形网格中，并将当前种群存入外部存档集；步骤3、从每个当前个体的周围邻居中通过二元锦标赛选出两个较优秀的个体，将它们与当前个体共同作为父本，然后进行差分变异、交叉操作获得子代，并计算子代的目标函数值；元胞自动机的邻居结构有很多，这里采用Moore型邻居结构；在Moore型中，一个元胞的上、下、左、右、左上、左下、右上、右下相邻的八个元胞为该元胞的邻居；设种群规模为N，d为解空间的维数；x_r1、x_r2、x_r3为三个父本向量；v_i为变异向量，u_i为子代向量；(a)差分变异操作v_i.j＝x_r1.j+F·(x_r2.j‑x_r3.j)，i∈[1,N]，j∈[1,d]F为介于[0,1]间的缩放因子，v_i.j为变异向量v_i中的第j个元素，x_r1.j为父本向量x_r1中的第j个元素，其他类推。(b)差分交叉操作rand_i.j为[0,1]之间均匀分布的随机数，CR为介于[0,1]间的交叉常量，rand_j∈[1,2,…,d]，u_i.j为子代向量u_i中的第j个元素。步骤4、根据秩与拥挤距离，选出邻居中的最差者；整个进化过程根据替换策略的不同分为两个阶段；在第一阶段，采用替换策略Ⅰ进化；在第二阶段，采用替换策略Ⅱ进化；替换策略Ⅰ:如果新产生的个体不被当前个体与邻居中的最差个体支配，则对当前个体及邻居中的最差者进行替换，并将新产生的个体加入外部存档集；替换策略Ⅱ:一旦新产生的个体支配当前个体或邻居中的最差个体，则对当前个体或邻居中的最差者进行替换，并将当前个体加入外部存档集；步骤5、重复3与4的步骤，直到完成最后一个个体的进化；步骤6、在每代进化结束后，根据秩与拥挤距离对外部存档集的个体进行排序，秩低的排在前；秩相同的个体比较拥挤距离，拥挤距离大的排在前面，并剔除超过种群规模的个体；步骤7、将整个外部存档集中的个体作为下一次进化的种群，并将其随机分布到二维网格中，继续进化直至满足进化的终止条件。