基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法

摘要

本发明提供了一种基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法，它是通过对每个图像块离散余弦变换系数的分布特征的分析来判断该图像块所具有的纹理特性，从而决定对此图像块所采用的采样率，以分配不同的采样样本数给不同的图像块，由此实现对整个图像信号的自适应压缩感知采样，最终完成对整个图像信号的高性能压缩感知采样及重建。与现有的方法相比,本发明具有将实际采样与图像内部特征紧密结合的特点，能够克服现有方法中对图像块进行均匀采样时因忽略图像内部具体纹理特征而造成采样和重建效率较低的缺陷。

主权项

一种基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法，其特征是它包括以下步骤：步骤1，原始图像的预处理将分辨率为C×R的原始图像,按照传统的图像分块方法划分为N＝(C×R)/m²个互不重叠的，大小为m×m的正方形图像块，记为B₁，B₂，…，B_i，…，B_N，这里C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；步骤2，计算整个图像的采样样本总数定义传统的针对整个图像的压缩感知采样率记为r，将整个图像的采样样本总数记为S，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度；步骤3，计算每个图像块的重要性因子首先,对每一个图像块B_i，进行传统的二维离散余弦变换，得到变换后的图像块，记为C_i；将C_i中每个离散余弦变换系数记为d_l，这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；其次，定义二维离散余弦变换后图像块C_i中余弦变换系数的统计阀值为T_i，这里，d_l代表离散余弦变换系数，l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，符号“| |”表示对符号内的数取绝对值；最后，定义图像块B_i的重要性因子为F(i)，这里，F(i)＝num(d_l≥T_i)，符号“num”表示在二维离散余弦变换后的图像块C_i中统计满足条件d_l≥T_i的离散余弦变换系数d_l的个数；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；l代表离散余弦变换系数的索引，l∈{1，2，…，m²}，m代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；步骤4，初始化每个图像块的采样样本数对每一个图像块B_i，定义它的采样样本数为n_i，这里符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数，S代表步骤2中得到的整个图像的采样样本总数，F(i)代表图像块B_i的重要性因子，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，F(k)代表图像块B_k的重要性因子，k代表图像块的索引，k∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；步骤5，将图像块分组将所有图像块按照每个图像块B_i的采样样本数分成两个集合，记为G₀和G₁，将集合G₀中每个图像块的采样样本数记为将集合G₁中每个图像块的采样样本数记为其中这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；步骤6，调整图像块的采样样本数修改集合G₀中每个图像块的采样样本数将修改后每个图像块的采样样本数记为令将修改后的集合G₀记为G'₀，这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；步骤7，统计每个集合中的图像块个数将步骤6得到的集合G'₀中每个图像块的索引记为i₀，将集合G₁中每个图像块的索引记为i₁；将集合G'₀中所有图像块的索引i₀构成集合Idx₀，Idx₀＝{i₀＝i|B_i∈G'₀}，将集合G₁中所有图像块i₁的索引构成集合Idx₁,Idx₁＝{i₁＝i|B_i∈G₁}；这里，Idx₀∪Idx₁＝{1，2，…，N}；将Idx₀中所包含的元素的个数记为K₀,将Idx₁中所包含的元素的个数记为K₁,K₀和K₁为非负整数，且K₀+K₁＝N；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；步骤8，样本再分配的判断首先，计算剩余采样样本数，记为Δ，这里，S是整个图像的采样样本总数，是集合G'₀中每个图像块的采样样本数，是集合G₁中每个图像块的采样样本数，Idx₀代表步骤7中产生的集合G'₀中所有图像块索引的集合，Idx₁代表步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引的集合；K₀为索引集合Idx₀中元素的个数，K₁为索引集合Idx₁中元素的个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的图像块的个数；其次，判断是否进行样本再分配，具体判断步骤是：如果剩余采样样本数Δ＝0，则不需要进行样本再分配，直接进入步骤10；如果剩余采样样本数Δ≠0，则进入步骤9，进行样本再分配；步骤9，采样样本的再分配首先,更新步骤5中得到的集合G₁中图像块B_i的采样样本数定义更新后的样本数为令将更新后的集合G₁记为G'₁，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；Δ为步骤8中得到的剩余样本数；Idx₁是步骤7中产生的集合G₁中所有图像块索引构成的集合；K₁为Idx₁中元素的个数；m是每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；接着，把集合G'₁中采样样本数大于或等于m²的图像块B_i选出，组成集合g₁，这里，将集合g₁放入步骤6得到的集合G'₀中，同时将集合g₁从集合G'₁中删除；将修改后的集合G'₀记为G”₀，将修改后的集合G'₁记为G”₁；这里，m为每个正方形图像块的宽度或高度；i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；最后，返回步骤7～9，判断是否需要进行样本再分配；步骤10，图像块采样样本数的量化首先，将集合G”₀中每个图像块的索引记为i”₀，将集合G”₁中每个图像块的索引记为i”₁；将集合G”₀中所有图像块的索引i”₀构成集合Idx”₀，Idx”₀＝{i”₀＝i|B_i∈G”₀}，将集合G”₁中所有图像块的索引i”₁构成集合Idx”₁,Idx”₁＝{i”₁＝i|B_i∈G”₁}；这里，Idx”₀∪Idx”₁＝{1，2，…，N},i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；其次，将集合G”₀中所有图像块的采样样本数组成集合P₀，将集合G”₁中所有图像块的采样样本数组成集合P₁，这里，Idx”_0,是集合G”₀中所有图像块索引构成的集合，Idx”_1,是集合G”₁中所有图像块索引构成的集合，是集合G”₀中每个图像块的采样样本数，是集合G”₁中每个图像块的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；接着，将集合P₀和P₁合并，产生全体图像块采样样本数的集合，记为P，P＝P₀∪P₁，将集合P中每个图像块的采样样本数记为n'_i，n'_i∈P；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；最后，对集合P中每个图像块的采样样本数n'_i进行量化，将量化后的采样样本数记为n”_i，具体量化步骤是：如果0≤n'_i≤10，令n”_i＝10；如果n'_i>10，令n”_i＝10·floor(n'_i/10)；这里符号“floor( )”表示对符号内的数取小于或等于它本身的整数；这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；步骤11，产生采样矩阵首先，定义一个随机矩阵Ψ，这里，Ψ的行数为m²，列数为m²，m是每个正方形图像块的宽度或高度；然后，对第1个图像块B₁，用矩阵Ψ的前n”₁个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₁^(B)；对第2个图像块B₂，用矩阵Ψ的前n”₂个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ₂^(B)；…；同理，对第N个图像块B_N，用矩阵Ψ的前n”_N个行向量，组成一个采样矩阵，记为Φ_N^(B)；最终得到N个采样矩阵：Φ₁^(B)，Φ₂^(B)，…，Φ_N^(B)，这里，N代表整个图像所包含的图像块的个数，n”_i表示在步骤10中所产生的量化后的每个图像块B_i的采样样本数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；步骤12，对每个图像块的压缩感知采样首先，按照传统的传加权式压缩感知采样方法中产生加权矩阵的方法，产生一个加权矩阵W；这里，W的行数为m²，列数为m²，m为每个正方形图像块的宽度或高度；其次，用步骤11中产生的采样矩阵Φ₁^(B)，Φ₂^(B)，…，Φ_N^(B)逐一与加权矩阵W相乘，得到N个采样矩阵：采样矩阵Φ'₁^(B)＝Φ₁^(B)·W，Φ'₂^(B)＝Φ₂^(B)·W，…，Φ'_N^(B)＝Φ_N^(B)·W；最后，用采样矩阵Φ'₁^(B)，Φ'₂^(B)，…，Φ'_N^(B)，对图像块B₁，B₂，…，B_N逐一进行传统的基于图像块的压缩感知采样，得到采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数；步骤13，图像的重建首先，对步骤12中产生的每一个采样数据Y₁，Y₂，…，Y_N，用传统的基于平滑L₀范数的稀疏重建法逐一实现传统的基于压缩感知的图像块重建,得到重建后大小为m×m的正方形图像块，记为这里，m是每个正方形图像块的宽度或高度；然后，用传统的图像块合成图像的方法将所有的组成完整的重建图像；这里，N是步骤1中所产生的所有图像块的个数。