复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法

摘要

本发明复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法属于五轴数控机床精密高效加工领域，特别涉及复杂曲面五轴数控加工过程中基于机床动力学的加工参数调整方法。该方法在采用双转台的五轴数控机床上进行，先确定曲面加工轨迹曲线参数化方程，综合应用机床运动学、理论力学相关知识，计算加工中旋转进给轴负载力矩；其次，确定旋转进给轴伺服电机的转矩约束条件，建立五轴数控机床曲面加工中旋转进给轴的动力学平衡方程；最后，基于动力学平衡方程对刀轴矢量光顺并调整给定进给速度，保证复杂曲面五轴数控加工刀矢规划满足机床动力学要求。本发明有效避免五轴数控机床加工复杂曲面时旋转进给轴冲击、颤振，提高复杂曲面加工质量，应用范围广。

主权项

一种复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法，其特征是，该方法在采用双转台的五轴数控机床上进行，先确定曲面加工轨迹曲线参数化方程，综合应用机床运动学、理论力学相关知识，计算加工中旋转进给轴负载力矩；其次，确定旋转进给轴伺服电机的转矩约束条件，建立五轴数控机床曲面加工中旋转进给轴的动力学平衡方程；最后，基于动力学平衡方程对刀轴矢量光顺并调整给定进给速度，保证复杂曲面五轴数控加工刀矢规划满足机床动力学要求，方法具体步骤如下：第一步：计算旋转进给轴负载力矩；旋转进给轴负载力矩包括：刀具与工件之间的切削力矩，进给系统机械部件间的摩擦力矩，传动部件的惯性力矩；1)计算切削力负载矩；曲面加工中的一条加工轨迹曲线r(ξ)，刀具加工到曲线r(ξ)上参数ξ对应点处的切削力F大小为，F＝coef·area(ξ)·v_f   (1)式(1)中，coef为切削力系数；area为刀具上参与切削的微元面积，可表示为加工轨迹曲线参数ξ的函数；v_f为给定刀具进给速度；F_x、F_y、F_z为切削力在机床坐标系x、y、z轴上的分量，则加工过程中的切削力矢量F_cut为：F_cut＝(F_x,F_y,F_z)   (2)加工过程中工件装夹在转台C上，O为切削力在转台C上的作用点，axis_C为转台C的转轴，P为O在axis_C上的投影，以O为原点，以OP为x₁轴正向，以转台C的转轴axis_C指向刀具的方向为z₁轴正向建立局部坐标系，将F_cut向该局部坐标系的三个坐标轴方向分解，分力会对转台C产生一个力矩阻止或推动转台转动，则切削力负载矩大小为：$T_{cut}={\mathrm{sgn}}_s·F_{{\mathrm{cut}}_y}·L_{OP}---\left(3\right)$式(3)中，sgn_s是符号标记，阻止转台转动时为正、反之为负，L_OP＝|OP|；摆台A切削力负载矩的分析计算方法与转台C相同；2)计算摩擦力负载矩；针对曲面加工中的一条加工轨迹曲线r(ξ)，给定刀轴矢量规划的α、β角和刀具给定进给速度v_f，计算复杂曲面五轴数控加工中旋转进给轴角速度ω及角加速度a为：$\left\{\begin{array}{c}\omega =\frac{d\theta }{dt}={\theta }_{\xi }\frac{d\xi }{dt}\\ a=\frac{d^2\theta }{{\mathrm{dt}}^2}={\theta }_{\xi \xi }{\left(\frac{d\xi }{dt}\right)}^2+{\theta }_{\xi }\frac{d^2\xi }{{\mathrm{dt}}^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$式(4)中，θ_ξ和θ_ξξ分别为五轴数控机床旋转进给轴转角变量θ对加工轨迹曲线参数ξ的一阶、二阶导数，和分别为加工轨迹曲线参数ξ对加工时间t的一阶、二阶导数；F_c为库伦摩擦力，σ₂为粘滞摩擦系数，加工中旋转进给轴角速度为ω，基于高速运动下的Stribeck摩擦力模型的简化模型，加工过程中旋转进给轴中各部件之间产生的等效在蜗轮上的摩擦力F_fr为：F_fr＝F_c+σ₂ω   (5)则曲面数控加工过程中旋转进给轴传动部件间产生的摩擦力负载矩T_fr为：T_fr＝L_frF_fr＝L_fr·(F_c+σ₂ω)   (6)式(6)中，L_fr为蜗轮蜗杆的接触点到蜗轮轴线的距离；3)计算惯性力负载矩；I为旋转进给轴传动系统电动机转子、蜗轮蜗杆、转台等效到转台所在旋转进给轴的转动惯量，a为加工中转台的转动角加速度，则加工过程中旋转进给轴上的惯性力负载矩T_in为：T_in＝Ia   (7)由式(4)和(7)，曲面加工过程中旋转进给轴的惯性力负载矩T_in为：$T_{in}=Ia=I\times ({\theta }_{\xi \xi }{\left(\frac{d\xi }{dt}\right)}^2+{\theta }_{\xi }\frac{d^2\xi }{{\mathrm{dt}}^2})---\left(8\right)$第二步：确定旋转进给轴伺服电机输出转矩的约束条件；数控加工中，旋转进给轴伺服电机的驱动力矩限定在连续工作区；n为电机转速，k_m是与伺服电机反电动势有关的常数，T₀为进给速度为零时电机的最大驱动力矩；r为旋转进给轴电机输出端到转台的传动比，ω为加工过程中转台转动的角速度，则转速n为：$n=r\omega =r\frac{d\theta }{dt}---\left(9\right)$数控加工中旋转进给轴伺服电机的最大驱动力矩T_max为：T_max＝T₀‑k_mn＝T₀‑k_mrω   (10)旋转进给轴伺服电机输出转矩的约束条件为伺服电机输出转矩T_d应满足：T_d≤T_max   (11)第三步：建立旋转进给轴的动力学平衡方程；曲面五轴数控加工过程中，旋转进给轴伺服电机的输出力矩T_d需要克服切削力负载矩、摩擦力负载矩及惯性力负载矩，驱动转台完成工件加工；五轴数控机床旋转进给轴的动力学平衡方程可表示为：T_in+T_fr＝T_d‑T_cut   (12)由式(3)、(6)及(8)，式(12)可写为：$Ia+L_{fr}·(F_c+{\sigma }_2\omega )=T_d-{\mathrm{sgn}}_s·F_{{\mathrm{cut}}_y}·L_{OP}---\left(13\right)$第四步：刀轴矢量的动力学控制为了使伺服电机能够连续工作，保证数控加工过程的持续性，旋转进给轴伺服电机输出转矩T_d应满足式(11)；将式(10)和(13)代入旋转进给轴伺服电机输出转矩约束条件(11)得到式(14)：$\mathrm{Ia}+L_{\mathrm{fr}}·(F_c+{\sigma }_2\omega )+{\mathrm{sgn}}_s·F_{{\mathrm{cut}}_y}·L_{\mathrm{OP}}\le T_0-k_m\mathrm{r\omega }---\left(14\right)$根据式(14)，以及机床性能、刀具类型、加工材料类型，对刀轴矢量进行光顺，并调整给定v_f，通过反复校验，实现刀轴矢量的动力学控制。