一种连续搅拌釜式反应过程工艺设计与控制的集成优化方法

摘要

一种连续搅拌釜式反应过程工艺设计与控制集成优化方法，包括：步骤1，针对连续搅拌釜式反应过程工艺，依据质量平衡和能量平衡原理，建立严格机理模型；步骤2，求出对象在随机框架下的线性状态空间模型；步骤3，依据线性二次高斯(LQG)控制原理，计算得到操纵变量(MVs)与被控变量(CVs)的闭环方差和MVs/CVs方差的最优性能界。根据LQG协调曲线，确定系统MVs、CVs变量方差变化之间的函数关系；步骤4，结合“后退”(Back-off)策略和过程稳态模型，以及过程的操作条件和技术指标为过程约束设置约束允许违反的概率，构建工艺设计与控制集成优化问题，并通过优化算法求解得到最优工艺设计参数。

主权项

一种连续搅拌釜式反应过程工艺设计与控制的集成优化方法，包括：步骤1，针对连续搅拌釜式反应过程工艺，依据质量平衡和能量平衡原理，建立严格机理模型，如以下微分代数方程(DAE)形式：$f(\frac{{\mathrm{dx}}_p\left(t\right)}{dt},x_p(t),z,u(t),y(t),t)=0---\left(1\right)$g(x_p(t),z,u(t),y(t),t)＝0             (2)式中，x_p(t)为状态变量；z为设计变量；u(t)为过程输入；y(t)为过程输出；步骤2，求出对象在随机框架下的线性状态空间模型；将过程扰动和噪声处理为随机信号，得到增广过程模型，如下：$\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_p\left(t\right)}{dt}\\ \frac{{\mathrm{dx}}_d\left(t\right)}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}f\left(\frac{{\mathrm{dx}}_p\left(t\right)}{dt},x_p\left(t\right),z,u\left(t\right),y\left(t\right),t\right)& 0\\ 0& A_d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ x_d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B_d\end{array}\right]w_d---\left(3\right)$g(x_p(t),x_d(t),z,u(t),y(t),w_d,t)＝0         (4)y_m＝Y_my+v_m            (5)式中，x_d(t)为扰动变量；A_d和B_d扰动的模型参数，w_d高斯白噪声随机变量；Y_m是测量值矩阵；y_m是测量值；v_m是测量噪声。在稳态操作点附近，求出对象在随机框架下的一般线性状态空间模型；如下：$\left[\begin{array}{c}\Delta {\stackrel{·}{x}}_p\\ \Delta {\stackrel{·}{x}}_d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_p& 0\\ 0& A_d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_p\\ {\mathrm{\Delta x}}_d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_p\\ 0\end{array}\right]\Delta u+\left[\begin{array}{c}0\\ B_d\end{array}\right]w_d---\left(6\right)$${\mathrm{\Delta y}}_m=C\left[\begin{array}{c}\Delta x_p\\ {\mathrm{\Delta x}}_d\end{array}\right]+v_m---\left(7\right)$式中，Δx_p为状态变量的变化量；Δx_d为扰动变量的变化量；Δu为操纵变量的变化量；A_p、A_d、B_p、B_d为状态空间模型矩阵。上式可以转化为状态空间表达式，如下x_t+1＝Ax_t+Bu_t‑1+Ka_t                               (8)y_t＝Cx_t+a_t其中，x_t为转化后的状态变量变化量；A、B和C为状态空间模型参数；K为卡尔曼状态估计器；a_t为随机噪声。步骤3，设计线性二次高斯(LQG)控制器，依据LQG控制原理，计算得到操纵变量(MVs)与被控变量(CVs)的闭环方差和MVs/CVs方差的最优性能界；根据LQG协调曲线，确定系统MVs、CVs变量方差变化之间的函数关系；3‑a,首先，求得操纵变量(MVs)与被控变量(CVs)的闭环方差和MVs/CVs方差的最优性能界；计算步骤如下：步骤3‑a‑1：求得系统的最优状态反馈和控制律，如下：${\tilde{x}}_{t+1}=(A-KC-BL){\tilde{x}}_t+{\mathrm{Ky}}_t$                                (9)$u_t=-L{\tilde{x}}_t$其中L为最优控制律，可通过代数Riccati方程求解；步骤3‑a‑2：综合卡尔曼滤波与最优状态反馈，如下：$\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{t+1}\\ {\hat{x}}_{t+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& -BL\\ KC& A-KC-BL\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_t\\ {\hat{x}}_t\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}K\\ K\end{array}\right]a_t---\left(10\right)$步骤3‑a‑3：求得过程输入、输出反差，如下：令$X_t=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_t\\ {\hat{x}}_t\end{array}\right],$则过程输入、输出方差分别为：$\mathrm{var}\left(u_t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& -L\end{array}\right]\mathrm{var}\left(X_t\right)\left[\begin{array}{c}0\\ -L^T\end{array}\right]---\left(11\right)$$\mathrm{var}\left(y_t\right)=\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right]\mathrm{var}\left(X_t\right)\left[\begin{array}{c}{C}^T\\ 0\end{array}\right]+\mathrm{var}\left(a_t\right)---\left(12\right)$3‑b,其次，求得MVs、CVs变量方差变化之间的函数关系；计算步骤如下：步骤3‑b‑1：构建LQG二次性能指标函数，如下：J(λ)＝E[Y^TWY]+λE[U^TRU]       (13)其中，U为输入变量；Y为输出变量；W，R为输出变量和输入变量的加权矩阵；λ为输入变量与输出变量之间的权重因子。步骤3‑b‑2：构建LQG二次性能指标函数，如下：通过在一定范围内选择不同的λ值，可获得一系列在LQG控制作用下的关于输入方差和输出反差的解，以这些数据为基础，可做出一条以输入方差为横坐标，输出方差为纵坐标的性能曲线，如图1所示，该曲线为表示了线性控制器在输入输出方差表征下可能达到的性能下界；步骤4，构建工艺设计与控制的集成优化问题，并通过优化算法求解得到最优工艺设计参数；依据MVs、CVs的闭环方差以及MVs/CVs变量方差变化之间的函数关系，结合“后退”策略和过程稳态模型，以及过程的操作条件和技术指标为过程约束设置约束允许违反的概率；具体如下：$L_Y+r_Y\times {\sigma }_Y\le \bar{Y}\le H_Y-r_Y\times {\sigma }_Y---\left(14\right)$$L_U+r_U\times {\sigma }_U\le \bar{U}\le H_U-r_U\times {\sigma }_U---\left(15\right)$式中，H_Y和L_Y分别为输出变量的上下限；H_U和L_U分别为输入变量的上下限；σ_U和σ_Y分别为输入变量和输出变量的标准差；和分别为输入变量和输出变量的设定值；r_Y和r_U表示约束允许违反的概率参数。构建连续搅拌釜式反应过程工艺设计与控制的集成优化问题如下：$\underset{d,\bar{Y},\bar{U},{\sigma }_Y,{\sigma }_U}{min}CC+OC---\left(16\right)$s.t.$f(d,\bar{X},\bar{U},\bar{Y})=0---\left(17\right)$$g(d,\bar{X},\bar{U},\bar{Y})=0---\left(18\right)$$L_Y+r_Y\times {\sigma }_Y\le \bar{Y}\le H_Y-r_Y\times {\sigma }_Y---\left(19\right)$$L_U+r_U\times {\sigma }_U\le \bar{U}\le H_U-r_U\times {\sigma }_U---\left(20\right)$σ_Y＝f(σ_U)        (21)上式中CC代表设备成本；OC代表操作成本；d为设计参数；该优化问题可以采用NLP优化算法求解，如SQP。