一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法

摘要

本发明公开一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，包括：1.根据缓冲器的活塞杆受力分析，建立活塞杆运动学方程；2.根据排油孔通流长度与直径的比值，确定排油孔流量方程；3.建立活塞与缸体配合间隙流量方程；4.根据缸体内腔在Δt的时间内被压缩的体积与油液流出的体积相等建立缓冲器缸体内腔的流量连续性方程；5.根据步骤1～4得到断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型的微分方程组；6.利用四阶Lounge-Kutta数值算法对数学模型进行求解。本发明通过数学模型准确、有效地描述了缓冲器缓冲过程，为探索弹簧机构用缓冲器对断路器机械特性的影响提供了良好的理论依据，对预估缓冲器各参数对断路器机械特性的影响与减少缓冲器研发工作量、缩减试验开支都具有重要的意义。

主权项

一种断路器弹簧机构用缓冲器缓冲过程的数学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1.根据以下公式建立活塞杆运动学方程：$m\frac{dv}{dt}=-p_1{A}_1+p_2{A}_2+F_t-F_b-F_f---\left(1\right)$其中，m和F_b分别为断路器及其传动部件归算至活塞杆上的等效质量与等效力；p₁和p₂分别为缸体内外腔压强；A₁和A₂分别为缸体内外腔与液压油接触的活塞有效横截面积；F_t为分闸弹簧力；F_f为摩擦力；v为活塞杆运动速度；步骤2.根据排油孔通流长度l与直径d的比值，确定排油孔流量方程：$q_1={\mathrm{CA}}_c\sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho }}={\mathrm{CA}}_c\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho }}---\left(2\right)$其中，q₁为通过排油孔的流量；ρ为航空液压油密度；Δp为排油孔两端压差；C为流量系数；A_c为排油孔通流面积；步骤3.活塞与缸体之间存在配合间隙，造成缝隙节流损失，建立流量方程为：$q_2=\frac{\pi D\Delta p}{12\mu L}{\delta }^3-\frac{\pi Dv}{2}\delta ---\left(3\right)$其中：D为活塞直径；L为活塞厚度；δ为活塞与缸体之间的配合间隙；q₂为通过配合间隙的流量；μ为液压油动力粘度；步骤4.根据缸体内腔在Δt的时间内被压缩的体积与油液流出的体积相等建立缓冲器缸体内腔的流量连续性方程：A₁Δx＝(q₁+q₂)Δt  (4)其中：Δx是活塞在时间Δt内的行程；步骤5.根据步骤1～4，得到断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型的微分方程组为：$\left\{\begin{array}{c}\frac{dv}{dt}=\frac{1}{m}(-p_1{A}_1+p_2{A}_2-F_f+F_t-F_b)\\ \frac{dx}{dt}=\frac{1}{A_1}(q_1+q_2)\\ \frac{dx}{dt}=v\end{array}\right.---\left(5\right)$步骤6.利用四阶Lounge‑Kutta数值算法对步骤5建立的断路器分闸时缓冲器缓冲过程的数学模型进行求解，可得缓冲特性曲线。