一种在极坐标系下减小区间潮流保守性的方法

摘要

本发明涉及一种在极坐标系下减小区间潮流保守性的方法，包括以下步骤：(1)获取网络元件、线路参量的区间值并用仿射区间量表示出来，获取网络拓扑结构；(2)在网络拓扑结构的基础上建立导纳矩阵；(3)形成雅可比矩阵，并用三角函数法计算仿射区间量；(4)通过迭代得到减小了保守性的潮流结果。与现有技术相比，本发明具有原理简单、易于实现，通过一次计算可以得到在某种不确定输入下的所有可能的潮流结果，并且在减小结果的保守性方面可以取得较好的效果。

主权项

一种在极坐标系下减小区间潮流保守性的方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)获取网络元件、线路参量的区间值并用仿射区间量表示出来，获取网络拓扑结构；(2)在网络拓扑结构的基础上建立导纳矩阵；(3)形成雅可比矩阵，并用三角函数法计算仿射区间量；(4)通过迭代得到减小了保守性的潮流结果；该方法具体过程如下：步骤一：根据电网拓扑结构和元件参数求出导纳矩阵Y：$Y=[\underset{‾}{G},\bar{G}]+i[\underset{‾}{B},\bar{B}]$其中G是电阻，B是电纳，和*分别表示区间数的上限和下限，将导纳矩阵Y转化为放射区间的形式为：$IF\left(Y\right)=(\underset{‾}{G}+\bar{G})/2+(\bar{G}-\underset{‾}{G})/2+\xi [(\underset{‾}{B}+\bar{B})/2+(\bar{B}-\underset{‾}{B})/2]$其中ξ是引入仿射区间后噪声元；步骤二：设置自变量区间初始值仿射形式为：$IF\left(X^{\left(k\right)}\right)=\left[\begin{array}{c}\left({\underset{‾}{U}}^{\left(k\right)}+{\bar{U}}^{\left(k\right)}\right)/2\\ \left({\underset{‾}{\theta }}^{\left(k\right)}+{\bar{\theta }}^{\left(k\right)}\right)/2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}({\underset{‾}{U}}^{\left(k\right)}-{\bar{U}}^{\left(k\right)})/2\\ \left({\underset{‾}{\theta }}^{\left(k\right)}+{\bar{\theta }}^{\left(k\right)}\right)/2\end{array}\right]\xi ,$其中k＝0，U^(k)和θ^(k)是第k次迭代的电压和相角；步骤三：求区间雅可比矩阵$F^{\prime }\left(J^{\left(k\right)}\right)=\left[\begin{array}{cc}[{\underset{‾}{H}}^{\left(k\right)},{\bar{H}}^{\left(k\right)}]& [{\underset{‾}{N}}^{\left(k\right)},{\bar{N}}^{\left(k\right)}]\\ [{\underset{‾}{K}}^{\left(k\right)},{\bar{K}}^{\left(k\right)}]& [{\underset{‾}{L}}^{\left(k\right)},{\bar{L}}^{\left(k\right)}]\end{array}\right]$其中H^(k),N^(k),K^(k),L^(k)分别是第k次迭代雅可比矩阵的元素矩阵，由于矩阵元素之间的相关性，此处结合三角函数的特性，减小由忽略元素之间的相关性引起的保守性，以矩阵H为例：$H_{ij}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial {\theta }_j}=-U_i{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})$$H_{ii}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial {\theta }_i}=U_i\underset{j=1,i\ne j}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})$其中，H_ij是矩阵H中的第i行第j列元素，U是电压幅值，θ是电压相角，采用三角函数分析方法，则雅可比矩阵中元素H按照以下方法进行计算：$H_{ij}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial {\theta }_i}=-U_i{U}_j\sqrt{G_{ij}^2+B_{ij}^2}sin({\theta }_{ij}+{\delta }_{ij})$$H_{ii}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial {\theta }_i}=U_i\underset{j=1,i\ne j}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_j\sqrt{G_{ij}^2+B_{ij}^2}sin({\theta }_{ij}+{\delta }_{ij})$相应的N，K，L也用这种方法计算得到，分别如下：$N_{ij}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial U_j}{U}_j=-U_i{U}_j\sqrt{G_{ij}^2+B_{ij}^2}cos({\theta }_{ij}-{\delta }_{ij})$$N_{ii}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial U_i}{U}_i=-{U_i}^2{G}_{ii}-P_i$$K_{ij}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial {\theta }_j}=U_i{U}_j\sqrt{G_{ij}^2+B_{ij}^2}cos({\theta }_{ij}-{\delta }_{ij})$$K_{ii}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial {\theta }_i}={U_i}^2{G}_{ii}-P_i$$L_{ij}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial U_j}{U}_j=-U_i{U}_j\sqrt{G_{ij}^2+B_y^2}sin({\theta }_{ij}-{\delta }_{ij})$$L_{ii}=\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial U_i}{U}_i={U_i}^2{B}_{ii}-Q_i$将区间值J^(k)的区间中值表示为J^(k)′：J^(k)′＝m(J^(k))^‑1步骤四：用仿射运算计算得到AF(J^(k)′F′(J^(k)))；步骤五：得到仿射形式AF(I‑J^(k)′F′(J^(k)))和AF(X^(k)‑m(X^(k)))＝(rξ)^(k)，求得AF((I‑Y^(k)F′(X^(k)))(rξ)^(k))，并转化成区间形式，其中I是区间数的单位，ξ是引入仿射区间后噪声元，r是噪声元的系数，代表噪声元的大小，也表示不同噪声元之间的联系的强弱，X是要求解的未知区间数；步骤六：按迭代算子：K(X^(k))＝m(X^(k))‑Y^(k)f(m(X^(k)))+(I‑Y^(k)F'(X^(k)))(X^(k)‑m(X^(k)))，计算出K(X^(k))得到区间形式的X^(k+1)＝X^(k)∩K(X^(k))；步骤七：判断是否满足终止条件，即步骤八：输出结果。