一种应用于声波有限差分数值模拟的组合吸收边界条件

摘要

一种应用于声波有限差分数值模拟的组合吸收边界条件，属于地震勘探数值模拟领域，具体包括以下步骤：基于2N(N>0)阶精度交错网格有限差分格式进行声波方程数值模拟时，首先在人工截断边界处设置L(L>N)层完全匹配层(PML)，应用PML边界条件吸收来自中心波场的边界反射波；然后对于PML外部的N层边界应用Higdon三阶吸收边界条件，以吸收PML的外边界反射。本发明方法充分利用PML边界条件和Higdon三阶吸收边界条件两者的优势，能够有效吸收人工边界内层和外层的边界反射，从而实现了高精度的有限差分数值模拟。

主权项

一种应用于声波有限差分数值模拟的组合吸收边界条件，其特征在于它的具体包括以下步骤：(1)在数值模拟的中心波场区域利用声波方程交错网格有限差分方法进行波场计算，确定中心波场的计算区域大小、观测系统信息；有限差分格式的空间精度为2N阶，其中N>0，N取值3或4；在中心波场的人工截断边界处构造L层完全匹配层，其中L>N，应用PML边界条件吸收来自中心波场的边界反射波；PML内的阻尼因子d(s)采用四阶指数型吸收衰减因子，其表达式为：$d\left(s\right)=log\left(\frac{1}{R}\right)·\frac{5V_p}{2L}{\left(\frac{L-s}{L}\right)}^4$其中，s为PML内的计算点到PML最外层边界的距离，R为理论反射系数，V_p为地震波传播速度，L为PML厚度；(2)在PML外部的N层边界应用Higdon三阶吸收边界条件，以吸收PML的外边界反射，其左边界的表达式为：$B_{3}P=({\mathrm{cos\alpha }}_1\frac{\partial }{\partial t}-v\frac{\partial }{\partial x})({\mathrm{cos\alpha }}_2\frac{\partial }{\partial t}-v\frac{\partial }{\partial x})({\mathrm{cos\alpha }}_3\frac{\partial }{\partial t}-v\frac{\partial }{\partial x})P=0$其中，cosα_j(j＝1,2,3)为入射角度，v为波速，P为质点位移；上式有限差分格式为：$\begin{array}{c}{P}_{m,n}^{k+1}=(r_{1,2,3}^2{P}_{m+1,n}^{k+1}+r_{1,2,3}^3{P}_{m,n}^k+r_{1,2,3}^4{P}_{m+1,n}^k+r_{1,2,3}^5{P}_{m+2,n}^{k+1}+r_{1,2,3}^6{P}_{m,n}^{k-1}+r_{1,2,3}^7{P}_{m+2,n}^k+r_{1,2,3}^8{P}_{m+1,n}^{k-1}+r_{1,2,3}^9{P}_{m+2,n}^{k-1}\\ +r_{1,2,3}^{10}{P}_{m+3,n}^{k+1}+r_{1,2,3}^{11}{P}_{m,n}^{k-2}+r_{1,2,3}^{12}{P}_{m+3,n}^k+r_{1,2,3}^{13}{P}_{m+3,n}^{k-1}+r_{1,2,3}^{14}{P}_{m+1,n}^{k-2}+r_{1,2,3}^{15}{P}_{m+2,n}^{k-2}+r_{1,2,3}^{16}{P}_{m+3,n}^{k-2})/(-r_{1,2,3}^1)\end{array}$其中，m,n为空间离散网格点坐标，m＝0,1,…,N‑1,N，n＝0,1,…,N_z‑1,N_z，N_z为中心波场的纵向网格点数，左边界表达式中各系数表达式如下：其中，$\left\{\begin{array}{c}{l}_{j,1}={\mathrm{\Delta hcos\alpha }}_j+v\Delta t\\ l_{j,2}={\mathrm{\Delta hcos\alpha }}_j-v\Delta t\\ l_{j,3}=v\Delta t-{\mathrm{\Delta hcos\alpha }}_j\\ l_{j,4}=-{\mathrm{\Delta hcos\alpha }}_j-v\Delta t\end{array}\right.(j=1,2,3),$Δt、Δh分别为时间、空间采样间隔；右边界、上边界和下边界类比以上推导过程得出。