一种基于压缩感知的计算多光谱成像图谱的重构方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知的计算多光谱成像图谱的重构方法。本发明的方法基于由望远镜成像模块，数字微反射镜DMD及控制模块，光学汇聚透镜，滤光片轮，光电倍增管PMT，数据采集模块和多光谱图像重构模块组成的系统实现。系统按照预先所设置调制模板的数学形式调制目标场景的空间信息，再经由后续数据计算方法反演得到目标场景的多光谱图像。本发明的优点是：无需任何扫描，目标场景图像重构所需的数据量少，探测灵敏度高，结构简单。

主权项

一种基于压缩感知的计算多光谱成像图谱的重构方法，它基于包括望远镜成像模块(1)，数字微反射镜DMD及控制模块(2)，光学汇聚透镜(3)，滤光片轮(4)，单像素光电倍增管PMT(5)，数据采集模块(6)和多光谱图像重构模块(7)的计算多光谱成像系统实现；其特征在于方法如下：由控制模块(2)加载到数字微反射镜DMD上的调制模板依次为：θ₁(m,n),θ₂(m,n)...θ_k(m,n)其中：k为调制次数，θ_k(m,n)为高斯随机分布的m×n阶矩阵；在每个调制模板调制过程中，由数据采集模块(6)采集，得到的k组数字信号依次为：f₁(x,y,λ₁),f₁(x,y,λ₂)...f₁(x,y,λ_L)f₂(x,y,λ₁),f₂(x,y,λ₂)...f₂(x,y,λ_L)……f_k(x,y,λ₁),f_k(x,y,λ₂)...f_k(x,y,λ_L)其中：x,y为目标场景的二维空间信息坐标；λ_L为滤光片轮(4)允许通过的波段；对上述数据具体处理步骤如下：1)对目标场景的第一个谱段的图像重构，将数据采集模块(6)采集到的信号整理写成如下(A)式：$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x,y,{\lambda }_1)={\theta }_1(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_1)+e_{11}\\ f_2(x,y,{\lambda }_1)={\theta }_2(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_1)+e_{21}\\ ·\\ ·\\ ·\\ f_k(x,y,{\lambda }_1)={\theta }_k(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_1)+e_{k1}\end{array}\right.---\left(A\right)$上式中，e₁₁,e₂₁...e_k1为单像素光电倍增管PMT(5)的噪声；φ(x,y,λ₁)为待重构的目标场景的第一个波段的图像，像素大小为：m×n；将(A)式用矩阵方程表示为如下(B)式：F＝Θ·Φ+E   (B)上式中，F是由信号f₁(x,y,λ₁),f₂(x,y,λ₁)...f_k(x,y,λ₁)组成的k×1矩阵；Θ为k×N矩阵，行数k即为调制次数，列数N＝m×n为调制模板θ_k(m,n)的元数个数，Θ的每一行由对应的θ_k(m,n)重新排列而成；Φ是由φ(x,y,λ₁)组成的N×1矩阵；E是由e₁₁,e₂₁...e_k1组成的k×1阶噪声矩阵；对于Φ，在离散余弦变换下，将其稀疏表示为如下(C)式：Φ＝Ψ·α   (C)上式中，α为Φ的稀疏表示，它是一个N×1矩阵；Ψ是N×N阶离散余弦变换矩阵；于是，可以将(B)式重新表示为如下(D)式所示：F＝Θ·Φ+E＝Θ·Ψ·α+E＝T·α+E   (D)上式中，T为k×N矩阵，(D)式中，只有α为未知数；图像重构的方法就是求解(D)式中的稀疏系数α，将其转化为如下式(E)的优化问题：$\begin{array}{ccc}\hat{\alpha }=\arg min\left|\right|\alpha |{|}_{L_1},& st.& F=T·\alpha \end{array}---\left(E\right)$上式中，L₁表示1范数，为α的最优近似解；(E)式的优化求解算法步骤如下：第一步：初始化一个空矩阵I＝[ ]，残差矩阵R＝F；第二步：将残差矩阵R与T中的每一列分别做内积，并找到内积最大的那一列，将本列取出并添加到矩阵I中；第三步：更新残差，R＝F‑I·(I^T·I)^‑1·I^T·F,其中I^T为I的转置矩阵(I^T·I)^‑1为(I^T·I)的逆矩阵；第四步：不断顺序循环第二歩和第三步，如果残差R满足：则退出循环，然后转到第五步，其中为矩阵R中的所有元素做平方然后求和，r为预先设定的误差门限，一般取r<0.5；R_i为第i次循环计算得到残差矩阵；第五步：最终(E)式求得的解为如下(F)式：$\hat{\alpha }={(I^T·I)}^{-1}·I^T·F---\left(F\right)$最终求得的第一个谱段的图像信息表示为如下式：$\Phi =\Psi ·\hat{\alpha }---\left(G\right)$将(G)式中的N×1阶矩阵Φ重新排列成m×n阶矩阵即可得到该谱段目标场景的二维像；2)对于第二个谱段的图像重构，将数据采集模块(6)采集到的信号重新整理，也就是将步骤1)中的(A)式写成如下式：$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x,y,{\lambda }_2)={\theta }_1(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_2)+e_{12}\\ f_2(x,y,{\lambda }_2)={\theta }_2(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_2)+e_{22}\\ ·\\ ·\\ ·\\ f_k(x,y,{\lambda }_2)={\theta }_k(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_2)+e_{k2}\end{array}\right.---\left(H\right)$上式中，e₁₂,e₂₂...e_k2为单像素光电倍增管PMT(5)的噪声；φ(x,y,λ₂)为待重构的目标场景的第二个波段的图像，像素大小为：m×n；同理，依次类推，对于第L个谱段的图像重构，将步骤1)中的(A)式写成如下式：$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x,y,{\lambda }_L)={\theta }_1(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_L)+e_{1L}\\ f_2(x,y,{\lambda }_L)={\theta }_2(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_L)+e_{2L}\\ ·\\ ·\\ ·\\ f_k(x,y,{\lambda }_L)={\theta }_k(m,n)·\phi (x,y,{\lambda }_L)+e_{kL}\end{array}\right.---\left(I\right)$上式中，e_1L,e_2L...e_kL为单像素光电倍增管PMT(5)的噪声；φ(x,y,λ_L)为待重构的目标场景的第L个波段的图像，像素大小为：m×n；对第2到第L个谱段的图像重构，采用上述步骤1)的处理方法，最终得到目标场景的多光谱图像。