一种适用于无线传感器网络节点定位的基于误差校正的联合质心定位方法

摘要

一种适用于无线传感器网络节点定位的基于误差校正的联合质心定位方法，属于无线传感器定位技术领域。本发明针对现有的分布式传感器定位方法获得位置坐标信息精度不高，计算量大、节点的功率消耗大、计算复杂度高，可定位范围小，锚节点较少的区域中未知节点的定位精度差，甚至有些边缘节点无法定位的问题，提出了一种适用于无线传感器网络节点定位的基于误差校正的联合质心定位方法：通过无线传感器网络中的已有的锚节点首先完成部分位于锚节点内部的未知节点的定位，其次通过质心定位算法，进行二次定位，并利用误差概率分布校正位置信息，实现了锚节点贫瘠区未知节点的高精度定位。本发明适用于水下传感器定位，森林防火等具体的应用场景。

主权项

一种适用于无线传感器网络节点定位的基于误差校正的联合质心定位方法，其特征在于所述方法是按照以下步骤实现的：步骤一、利用误差概率分布实现部分未知节点的高精度定位，具体过程为：步骤一(一)：通过接收信号强度测算出未知节点与n个锚节点之间的距离,其中n表示在未知节点通信半径内的锚节点数目；步骤一(二)：解算未知节点的坐标，推导误差函数；利用未知节点通信半径内的任意两个锚节点的距离解算如下：$\left\{\begin{array}{c}{m}_i=\sqrt{{(x_i-x)}^2+{(y_i-y)}^2}\\ m_j=\sqrt{{(x_j-x)}^2+{(y_j-y)}^2}\end{array}\right.---\left(1\right)$(x_i,y_i；x_j,y_j)表示锚节点的坐标，m_i、m_j表示未知节点到锚节点i,j的测量距离,其中i,j＝1,2,…,n；m_k＝d_k+λ_k＝d_k(1+ρ_k)        (2)其中，k＝1,2,…,n，m_k表示未知节点到锚节点k的测量距离，d_k表示未知节点到锚节点k的真实距离，λ_k表示未知节点到锚节点k测量误差，ρ_k表示未知节点到锚节点k测量的不确定度；x和y表示未知节点的坐标，结合(1)式和(2)式，得出未知节点的坐标为：$x=\frac{1}{4}[(d_i^2+2d_i{\lambda }_i+{\lambda }_i^2)-(d_j^2+2d_j{\lambda }_j+{\lambda }_j^2)]---\left(18\right)$$\begin{array}{c}y=1\pm \frac{1}{4}(-16+8d_i^2+8d_j^2-d_i^4-d_j^4+2d_j^2{d}_i^2\\ +16d_i{\lambda }_i+8{\lambda }_i^2+8d_i{\lambda }_i{d}_j{\lambda }_j-4d_j^3{\lambda }_j\\ -16d_j^2{\lambda }_j^2+2d_j^2{\lambda }_i^2-4d_j{\lambda }_j^3+2d_i^2{\lambda }_j^2\\ +2{\lambda }_i^2{\lambda }_j^2-4d_i^3{\lambda }_i-6d_i^2{\lambda }_i^2-4d_i{\lambda }_i^3\\ -{\lambda }_i^4-{\lambda }_j^4+16d_j{\lambda }_j+8{\lambda }_j^2+4d_j^2{d}_i{\lambda }_i\\ +4d_i^2{d}_j{\lambda }_j+4{\lambda }_i^2{d}_j{\lambda }_j+4{\lambda }_j^2{d}_i{\lambda }_i{)}^{1/2}\end{array}---\left(19\right)$由于误差相对于距离而言是很小的，因此误差的平方项作差更小，可以忽略，由(18)和(19)式可得$\begin{array}{c}x=\frac{1}{4}[(d_i^2+2d_i{\lambda }_i+{\lambda }_i^2)-(d_j^2+2d_j{\lambda }_j+{\lambda }_j^2)]\\ =\frac{1}{4}(d_i^2-d_j^2)+\frac{1}{2}(d_i{\lambda }_i-d_j{\lambda }_j)+\frac{1}{4}({\lambda }_i^2-{\lambda }_j^2)\\ \cong \frac{1}{4}(d_i^2-d_j^2)+\frac{1}{2}(d_i{\lambda }_i-d_j{\lambda }_j)\\ =const+\frac{1}{2}(d_i{\lambda }_i-d_j{\lambda }_j)\end{array}---\left(3\right)$其中$const=\frac{1}{4}(d_i^2-d_j^2)$表示常数，则坐标的误差为：$\begin{array}{c}x\_error=\frac{1}{2}(d_i{\lambda }_i-d_j{\lambda }_j)\\ =\frac{1}{2}(d_i^2{\rho }_i-d_j^2{\rho }_j)\end{array}---\left(4\right)$同理可得$\begin{array}{c}y\_error=\frac{1}{4}\left(\frac{{\beta }_1}{2\sqrt{\alpha }}{\lambda }_i+\frac{{\beta }_2}{2\sqrt{\alpha }}{\lambda }_j\right)\\ =\frac{1}{4}\left(\frac{d_i{\beta }_1}{2\sqrt{\alpha }}{\rho }_i+\frac{d_i{\beta }_2}{2\sqrt{\alpha }}{\rho }_j\right)\end{array}---\left(5\right)$其中x_error,y_error分别表示坐标x,y的误差，且令$\left\{\begin{array}{c}\alpha =-16+8d_j^2+8d_i^2-d_j^4-d_i^4+2d_i^2{d}_j^2\\ {\beta }_1=16d_i-4d_i^3+4d_j^3{d}_i\\ {\beta }_2=16d_j-4d_j^3+4d_i^3{d}_j\end{array}\right.,$步骤一(三)：通过测量得到误差概率密度函数；(1)无遮挡的环境下服从正态分布：$f\left({\rho }_i\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\rho }_i^2}{2{\sigma }^2}},{\rho }_i\in (-\delta ,\delta )---\left(7\right)$(2)有遮挡的环境下服从瑞利分布：$f\left({\rho }_i\right)=\frac{{\rho }_i}{{\sigma }^2}\exp (-\frac{{\rho }_i^2}{2{\sigma }^2}),{\rho }_i\ge 0---\left(8\right)$(3)空旷环境下服从均匀分布：$f\left({\rho }_i\right)=\frac{1}{2\delta },{\rho }_i\in (-\delta ,\delta )---\left(9\right)$其中f(ρ_i)表示第i个测量不确定度ρ_i的概率密度函数,i＝1,2，σ表示标准差，δ表示误差范围；步骤一(四)：利用步骤一(三)所得函数，计算联合概率分布：每个锚节点到未知节点的距离是独立测量的，联合概率分布函数f为$f=\underset{i=1}{\overset{2}{\Pi }}f\left({\rho }_i\right)---\left(10\right)$步骤一(五)：计算测量误差的期望值：$\left\{\begin{array}{c}E(x\_error)=\int \int x\_error\times {\mathrm{fd\rho }}_1{\mathrm{d\rho }}_2\\ E(y\_error)=\int \int y\_error\times {\mathrm{fd\rho }}_1{\mathrm{d\rho }}_2\end{array}\right.---\left(11\right)$x_error,y_error分别表示坐标x,y的误差，E(x_error)，E(y_error)分别表示横纵坐标的误差期望值；步骤一(六)：利用其他组合的锚节点，重复步骤一(四)和步骤一(五)，得到M组误差期望值，之后求平均值，即$\left\{\begin{array}{c}\overline{x\_error}=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{E}_j(x\_error)\\ \overline{y\_error}=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{E}_j(y\_error)\end{array}\right.---\left(12\right)$其中分别表示横纵坐标测量误差的平均值；步骤一(七)：利用未知节点通信半径内三个等效锚节点坐标(x_i,y_i；x_j,y_j；x_k,y_k)估算未知节点的粗略坐标(x_estimate,y_estimate)的均值；步骤一(八)：求最终坐标(x_end,y_end)：$\left\{\begin{array}{c}x\_end=\overline{x\_estimate}-\overline{x\_error}\\ y\_end=\overline{y\_estimate}-\overline{y\_error}\end{array}\right.---\left(15\right)$和为未知节点的粗略坐标(x_estimate,y_estimate)的均值；步骤一(九)精度评估：利用指标均方根距离来衡量定位精度，其表达式为rmsd＝(||x_end‑x_true||²+||y_end‑y_true||²)^1/2     (16)其中(x_true,y_true)表示未知节点的真实位置坐标，rmsd为指标均方根距离；步骤二：利用基于误差校正的联合质心算法完成剩余节点的定位，具体过程为：步骤二(一)：选择部分已定位出的未知节点，作为准锚节点，和已有的锚节点共同作为等效锚节点，参与其他未知节点的二次定位；步骤二(二)：通过接收信号强度测算出未知节点与等效锚节点之间的距离；步骤二(三)：利用未知节点通信半径内的三个等效锚节点坐标，算出未知节点的粗略坐标：$\left\{\begin{array}{c}x\_estimate=\frac{a_0{a}_1-a_1{a}_2}{a_3{b}_1-a_2{b}_2}\\ y\_estimate=\frac{a_0{b}_2-a_1{b}_1}{a_2{b}_2-a_3{b}_1}\end{array}\right.---\left(13\right)$其中$\left\{\begin{array}{c}{a}_0=0.5[(x_i^2-x_j^2)+(y_i^2-y_j^2)]-0.5(m_i^2-m_j^2)\\ a_1=0.5[(x_j^2-x_k^2)+(y_j^2-y_k^2)]-0.5(m_j^2-m_k^2)\\ a_2=y_i-y_j\\ a_3=y_j-y_k\\ b_1=x_i-x_j\\ b_2=x_j-x_k\end{array}\right.$步骤二(四)：利用其它等效锚节点的重新组合，重复步骤二(三)并获得N组坐标粗略估算值，记作(x_eatimate,y_eatimate)_i,i＝1,2,…N，其中q表示未知节点通信半径内的锚节点和第一次定位选出的准锚节点的总和；步骤二(五)：从N组估算出的位置点中选取G个点，其中3≤G≤N，选出的G个点构成一个点数最多的凸区域；步骤二(六)：计算凸区域的质心作为未知节点的最终的坐标：$\left\{\begin{array}{c}x\_end=\frac{1}{G}\underset{i=1}{\overset{G}{\Sigma }}{(x\_eatimate)}_i\\ y\_end=\frac{1}{G}\underset{i=1}{\overset{G}{\Sigma }}{(y\_eatimate)}_i\end{array}\right.---\left(17\right);$步骤二(七)：重复步骤二(二)至步骤二(六)，直到完成网络中剩余未知节点的定位。