一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方法

摘要

本发明公开了一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方法，其先获取未知目标源发射的测量信号经传播到达传感器网络中各个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的基于往返到达时间的测量信号等效传输距离测量值；然后根据每个传感器对应的测量信号等效传输距离测量值，获取每个传感器相对应的等效距离测量模型；接着根据重新描述后的距离测量模型建立稳健最小二乘问题；之后通过引入优化变量及利用二阶锥松弛技术，将稳健最小二乘问题松弛为二阶锥规划问题；最后利用内点法技术对二阶锥规划问题求解，得到未知目标源的坐标估计值；优点是能够有效地抑制时钟漂移与中转时间对定位精度的影响，定位精度高，并且有较高的高精度定位稳定性。

主权项

一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方法，其特征在于包括以下步骤：①在非同步无线网络环境中建立一个二维坐标系或三维坐标系作为参考坐标系，并假设在非同步无线网络环境中存在一个未知目标源和N个位置已知的传感器，且未知目标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N，其中，N≥n+1，n表示参考坐标系的维数，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标；②在非同步无线网络环境中，由未知目标源发射测量信号，测量信号经传播到达每个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源，首先确定未知目标源发射的测量信号经传播到达每个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的时间点与未知目标源发射测量信号时的时间点的时间差，未知目标源发射的测量信号经传播到达第i个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的时间点与未知目标源发射测量信号时的时间点的时间差为2t_i，单位为秒，则其中，1≤i≤N，w表示未知目标源的时钟漂移，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，c为光速，T_i表示第i个传感器中转处理未知目标源发射的测量信号所需的中转时间，表示未知目标源发射的测量信号经传播到达第i个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源的整条传输路径上的方差为的高斯分布噪声，符号“||||”为欧几里德2范数；然后计算未知目标源发射的测量信号经传播到达每个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的基于往返到达时间的测量信号等效传输距离测量值，未知目标源发射的测量信号经传播到达第i个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的基于往返到达时间的测量信号等效传输距离测量值为2d_i，单位为米，则$d_i=c\times t_i=c\times (w\times (\frac{\left|\right|x-s_i\left|\right|}{c}+\frac{T_i}{2})+\frac{{\tilde{n}}_i}{2})=w\left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\frac{n_i}{2},$其中，$d_{T_i}=c\times T_i,$表示T_i对d_i的影响，n_i表示d_i中的噪声，n_i服从高斯分布，且n_i的方差为${\sigma }_i^2=c^2\times {\tilde{\sigma }}_i^2.$③获取每个传感器相对应的距离测量模型，对于第i个传感器，其相对应的距离测量模型的获取过程为：令w＝1+δ，且要求δ满足条件|δ|≤δ_max＜＜1，并确定的取值范围为然后联合$d_i=w\left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\frac{n_i}{2}$和w＝1+δ，得到$d_i=\left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\frac{n_i}{2},$再联合$d_i=\left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\frac{n_i}{2}$和w＝1+δ，得到$\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})=\delta (\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )});$接着根据$\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})=\delta (\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )})$和|δ|≤δ_max＜＜1，得到$\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})=\delta (\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )})\approx \delta (d_i-\frac{n_i}{2}),$再假设则根据$\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})\approx \delta (d_i-\frac{n_i}{2})$和得到$\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})\approx {\mathrm{\delta d}}_i;$之后联合$d_i=\left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+\frac{n_i}{2}$和$\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})\approx {\mathrm{\delta d}}_i,$得到$d_i\approx \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2},$再对$d_i\approx \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2}$的约等号两边减去的中值得到$d_i-\frac{a_i+b_i}{4}\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2};$最后令${\hat{d}}_i=d_i-\frac{a_i+b_i}{4},$并令$e_i=\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i,$将$d_i-\frac{a_i+b_i}{4}\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2}$简化为并将作为第i个传感器相对应的距离测量模型；其中，δ表示未知目标源相对标准时钟的时钟漂移量，符号“||”为取绝对值符号，符号“＜＜”为远小于符号，δ_max表示未知目标源相对标准时钟的时钟漂移量的最大值，a_i和b_i对应表示取值的上界和下界，$\left|e_i\right|\le {\rho }_i,{\rho }_i=\frac{b_i-a_i}{4}+{\delta }_{max}\times d_i;$④对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述，对于第i个传感器相对应的距离测量模型对其进行重新描述的具体过程为：将${\hat{d}}_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+e_i+\frac{n_i}{2}$转变为${\hat{d}}_i-e_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{n_i}{2};$然后对${\hat{d}}_i-e_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{n_i}{2}$的约等号两边进行平方，并假设则省略n_i的二次方项得到${\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2\approx \left|\right|x-s_i|{|}^2+||x-s_i||\times n_i;$再将${\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2\approx \left|\right|x-s_i|{|}^2+||x-s_i||\times n_i$转变为：$n_i\approx \frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$即${\hat{d}}_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+e_i+\frac{n_i}{2}$重新描述为$n_i\approx \frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|};$⑤根据重新描述后的距离测量模型，建立一个稳健最小二乘问题，描述为：$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2};$然后令$f\left(e_i\right)=\frac{|{\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$根据$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|\left|\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$和$f\left(e_i\right)=\frac{|{\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$将$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$转变为$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left(f\right(e_i\left)\right)}^2}{{\sigma }_i^2};$再根据将稳健最小二乘问题描述为：其中，$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$表示取使得$\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$的值最小的x，$\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\approx \frac{({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2)}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$表示取使得$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$的值最大的{e_i}，{e_i}是指由e₁,e₂,…,e_N组成的集合，表示取使得f(e_i)的值最大的e_i；⑥确定f(e_i)的最大值，如果则f(e_i)的最大值为max(f(‑ρ_i),f(ρ_i))；如果则f(e_i)的最大值为然后根据和f(e_i)的最大值，得到的上镜图形式，描述为：$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f(-{\rho }_i)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N.\left(if\right|{\hat{d}}_i|\le {\rho }_i)\end{array};$其中，符号“|/”为取绝对值符号，max()为取最大值函数，其中$f(-{\rho }_i)=\frac{|{(-{\rho }_i)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left({\rho }_i\right)=\frac{|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left({\hat{d}}_i\right)=\frac{|{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\hat{d}}_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|}=\left|\right|x-s_i\left|\right|,$表示取使得的值最小的x,{η_i}，η_i为$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f(-{\rho }_i)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N.\left(if\right|{\hat{d}}_i|\le {\rho }_i)\end{array}$中引入的第i个优化变量，{η_i}为引入的N个优化变量的集合，“s.t.”表示“服从于条件为”；⑦联合$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f(-{\rho }_i)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,...,N.\left(if\right|{\hat{d}}_i|\le {\rho }_i)\end{array}$及$f(-{\rho }_i)=\frac{|{(-{\rho }_i)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left({\rho }_i\right)=\frac{|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|}$和$f\left({\hat{d}}_i\right)=\left|\right|x-s_i\left|\right|,$得到$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{|{(-{\rho }_i)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2{|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2{|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \left|\right|x-s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N.\left(if\right|{\hat{d}}_i|\le {\rho }_i).\end{array};$⑧在$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{|{(-{\rho }_i)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2{|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \frac{|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-||x-s_i|{|}^2{|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\le {\eta }_i,i=1,...,N,\\ & \left|\right|x-s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N.\left(if\right|{\hat{d}}_i|\le {\rho }_i).\end{array};$中引入优化变量y，y＝||x||²，然后利用二阶锥松弛技术将y＝||x||²松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为：$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.||\left[\begin{array}{c}2({(-{\rho }_i)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right]||\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\\ ||\left[\begin{array}{c}2({\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right]||\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\left(if\right|{\hat{d}}_i|\le {\rho }_i),\\ ||\left[\begin{array}{c}2x\\ y-1\end{array}\right]||\le y+1.\end{array},$其中，表示取使得的值最小的x,y,{η_i}，符号“[]”为向量表示符号，为s_i的转置向量；⑨利用内点法技术对$\begin{array}{c}\underset{x,y,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.||\left[\begin{array}{c}2({(-{\rho }_i)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right]||\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\\ ||\left[\begin{array}{c}2({\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-|\left|s_i\right|{|}^2)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right]||\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,...,N,\left(if\right|{\hat{d}}_i|\le {\rho }_i),\\ ||\left[\begin{array}{c}2x\\ y-1\end{array}\right]||\le y+1.\end{array}$进行求解，得到x,y,{η_i}对应的估计值，对应记为