基于格栅效应的室内周期矩形声扩散体散射系数预测方法

摘要

本发明公开了一种基于格栅效应的室内周期矩形声扩散体散射系数预测方法，用于解决现有方法效率低而导致耗时长的技术问题。技术方案是将三维周期矩形扩散体进行降维处理，以二维周期矩形扩散体轮廓为计算模型，根据格栅方程预测在某一入射角度时，入射波发生的散射阶次，得到这些阶次散射波的传播方向；根据散射波的传播方向对进入矩形声扩散体凹槽内的声波进行路径跟踪建模，依据建模结果对每个阶次散射波的能量进行预测，最终根据各个反射波的能量得到方向入射散射系数及无规入射散射系数的数值。本发明由于无需对周期扩散体模型进行离散处理，仅对二维模型展开计算，因此可提高周期矩形扩散体散射系数的预测效率，适用于工程应用中的快速估计。

主权项

一种基于格栅效应的室内周期矩形声扩散体散射系数预测方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、将三维周期矩形扩散体进行降维处理，以二维周期矩形扩散体轮廓为计算模型，获得各阶次散射波的反射方向；假设有一束频率为f，入射角为θ_i的声波入射到周期矩形扩散体上，经过扩散体的反射之后，反射波的散射角度根据格栅方程求得：${\mathrm{sin\theta }}_s={\mathrm{sin\theta }}_i+\frac{n\lambda }{L},n=0,\pm 1,\pm 2,...---\left(1\right)$式中，n代表反射波的阶次，θ_i为入射角，即入射波与垂直方向之间的夹角，θ_s为对应于反射阶次n的反射波的散射角，即散射波与垂直方向之间的夹角，L为周期扩散体一个周期的长度，波长λ＝c₀/f，c₀为空气中的声速；步骤二、假设入射波一部分被周期矩形扩散体的上表面反射，记为声线1，一部分被凹槽内部表面反射，记为声线2，那么声线1与声线2之间的声程差为：$dis=c_{0}t=H(\frac{1}{{\mathrm{cos\theta }}_i}+\frac{1}{{\mathrm{cos\theta }}_s})---\left(2\right)$式中，t为声线2在凹槽内传播所用的时间，H为矩形扩散体的凹槽高度；根据两个声线的声程差，得到两声线经过扩散体反射之后各自的相位差为：$\left\{\begin{array}{c}{\phi }_1=0\\ {\phi }_2=\frac{2\pi }{\lambda }H(\frac{1}{{\mathrm{cos\theta }}_i}+\frac{1}{{\mathrm{cos\theta }}_s})\end{array}\right.---\left(3\right)$根据相位差，求得周期矩形扩散体的反射参数为：式中，x表示二维周期扩散体的横向位置，m表示不同位置处的周期，l表示凹槽的长度；由于扩散体的类型为周期形式，那么反射参数同样为周期函数，其傅里叶级数为：$R\left(x\right)=\underset{n=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n{e}^{jn\frac{2\pi }{L}x}---\left(5\right)$式中，α_n为傅里叶系数，由下式求得：${\alpha }_n=\frac{1}{L}{\int }_0^{L}R\left(x\right)e^{-jn\frac{2\pi }{L}x}dx---\left(6\right)$对于一个入射声波：$p_i\left(x,y\right)=e^{-j\frac{2\pi }{\lambda }({\mathrm{sin\theta }}_{i}x-{\mathrm{cos\theta }}_{i}y)}---\left(7\right)$经过周期矩形声扩散体的作用后，反射波的声压为：$p_r(x,0)=p_i(x,0)·R\left(x\right)=\underset{n=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\alpha }_n{e}^{-j\frac{2\pi }{\lambda }({\mathrm{sin\theta }}_i-\frac{n\lambda }{L})x}---\left(8\right)$式(8)表明α_n与反射波的声压幅值相关，因此只要确定了各个阶次反射波声压的α_n，即确定了反射波的声压；根据式(4)、式(6)，得到α_n的解为：$\left\{\begin{array}{c}{\alpha }_0={\mathrm{\tau e}}^{{\mathrm{j\phi }}_1}+(1-\tau )e^{{\mathrm{j\phi }}_2}\\ {\alpha }_n=\frac{j}{2n\pi }(e^{{\mathrm{j\phi }}_1}-e^{{\mathrm{j\phi }}_2})(e^{-j2n\pi \tau }-1),n\ne 0\end{array}\right.---\left(9\right)$式中τ＝l/L为占空比，表示凹槽长度与单个周期长度的比值；获得表示声压幅值的α_n之后，将其作平方处理即得到反射波的能量：$\left\{\begin{array}{c}{E}_0=|{\alpha }_0{|}^2=1-2\tau (1-\tau )(1-cos\Delta \phi )\\ E_n=|{\alpha }_n{|}^2=\frac{1}{n^2{\pi }^2}(1-cos2n\pi \tau )(1-cos\Delta \phi ),n\ne 0\end{array}\right.---\left(10\right)$式中$\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1={\phi }_2=\frac{2\pi }{\lambda }H(\frac{1}{{\mathrm{cos\theta }}_i}+\frac{1}{{\mathrm{cos\theta }}_s});$步骤三、在获得所有阶次反射波的能量之后，获得某个声源入射方向的散射系数：$s_d=\frac{\underset{n=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}{E}_n}{E_0+\underset{n=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}{E}_n}---\left(11\right)$步骤四、将平面外的入射声波转换到平面内，将其投影作为新的入射波，同时将频率进行偏移处理，即：式中，θ_i'为入射声波在平面内的投影与垂直方向的夹角，为入射波与平面的夹角；在求得所有入射方向上的方向入射散射系数之后，求得无规入射散射系数：式中，为设置在周期扩散体周围半球面上声源点的入射方向，θ为方位角为俯仰角。