晶体的电-磁作用的一种建模方法

摘要

本发明提供了一种基于晶体的电-磁作用的一种建模方法。该建模不需要引入如伦敦方程那样的额外条件，因而更具有普适性。尤其是其同时具有正常态与迈斯纳态的解，因而显然也就包含了它们之间的相变的信息。同时，它没有伦敦理论中方程系数是否为常数的问题，并且实际上澄清了该问题，表明在一定条件下，即使系数是函数，也不排除衰减解。本模型还有其他的特点，可以作为进行相关应用的基础。

主权项

晶体的电‑磁作用的一种建模方法，其特征在于包括：A)在柱坐标下，对长圆柱体样品，从$\frac{2I}{cr}=-\frac{\partial A}{\partial r}---(7-1),$$I={\int }_0^{r}2{\mathrm{\pi r}}^{\prime }j\left(r^{\prime }\right){\mathrm{dr}}^{\prime }---(7-2),$j＝D₁+(e^{‑2α(R‑r)}D₃+D₄)A   (7‑4')确定核心方程：$-r\frac{dA}{dr}=\frac{4\pi }{c}{\int }_0^r{r}^{\prime }[D_1+(e^{-2\alpha (R-r^{\prime })}{D}_3+D_4)A\left(r^{\prime }\right)]{\mathrm{dr}}^{\prime }---(7-6)$及其微分形式：$-\frac{d}{dr}\left(r\frac{dA}{dr}\right)=\frac{4\pi }{c}r[D_1+(e^{-2\alpha (R-r)}{D}_3+D_4)A\left(r\right)]---(7-6^{\prime }),$其中，A是圆柱体内距离轴线r处的磁场矢势，c是光速，I是半径r的同心圆所围的电流强度，A＝A_z，A_θ＝A_r＝0，D₁表示样品内电流的载流子贡献部分即：R是长圆柱体样品的半径，D₄是样品的非表面态电子波函数模方之和，即：$D_4=-\frac{e^2}{mc}\underset{i=1}{\overset{Nn}{\Sigma }}|{\phi }_i{|}^2---(7-4-3)$e^{‑2α(R‑r')}D₃是样品的表面态电子波函数模方之和，即：$e^{-2\alpha (R-r^{\prime })}{D}_3=\underset{i=1}{\overset{Ns}{\Sigma }}(-\frac{e^2}{mc}|{\phi }_i{|}^2)$Ns是样品内的表面态电子数，Nn是样品内的非表面态电子数，m是电子质量，α是表面态电子的衰减深度的代表值，e_z是z方向的单位矢量，j是电流密度，B)把(7‑6')记为F(A,r)+f(r)D₁＝0  (7‑7)对于(7‑6')中的D₁的表面态成分，得到(7‑6')的一个近似解Λ₀，其中Λ₀包含因子e^{‑2α(R‑r)}，且有：F(Λ₀,r)+f(r)D₁＝δ₁(r)   (7‑7')，其中|δ₁/(f(r)D₁)|＜＜1  (7‑9)C)对A₁＝A‑Λ₀，和：F(A₁,r)+δ₁(r)＝0   (7‑7‑1)确定近似解Λ₁，其中Λ₁包含因子e^{‑2α(R‑r)}并使得F(Λ₁,r)+δ₁(r)＝δ₂(r)   (7‑7'‑1)，且|δ₂/δ₁|＜＜1且对A₂＝A₁‑Λ₁进一步有：F(A₂,r)+δ₂(r)＝0   (7‑7‑2)D)重复进行步骤B)和C)，产生出Λ_i和δ_i的系列，其中，$A_i=A_{i-1}-{\Lambda }_{i-1}=A-\underset{n=0}{\overset{i-1}{\Sigma }}{\Lambda }_n$且δ_i→0，从而确定(7‑7)和(7‑6')的衰减解