批量加工晶圆的统计过程控制方法

摘要

本发明公开了一种批量加工晶圆的统计过程控制的方法，主要解决现有控制图无法对批量加工晶圆实施统计过程控制的问题。其实施步骤是：1、当同一产品在相应加工炉中完成晶圆批量加工后，采集样本数据，获得每个子批的均值和标准偏差；2、由子批均值和标准偏差，计算二阶嵌套控制图中四个控制图相应的特征值，获得二阶嵌套控制图中四个控制图的控制线；3、按照休哈特控制图的绘制方法，将特征值和控制线绘制到对应的控制图中；4、应用判断过程异常准则对步骤3的四个控制图进行判断，得出批量加工晶圆的生产过程是否处于受控状态的结果。本发明可全面监控晶圆批量加工，且具有诊断功能，提高了晶圆的加工质量，可用于晶圆批量生产。

主权项

一种批量加工晶圆的统计过程控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)采集样本：当同一产品在相应的加工炉中完成晶圆批量加工后，先在炉中选m个固定位置抽取m片晶圆，再在每片晶圆上的n个固定位置上采集n个数据，连续采集k炉，得到k批样本数据，每批有m个子批，每个子批有n个样本数据；记第i批的第j子批的第l个数据为x_ijl，其中i＝1,2,…,k，j＝1,2,…,m，l＝1,2,…,n；m≥2，n≥5，k≥25；(2)获得每个子批的均值和标准偏差，第i批的第j子批的均值和标准偏差s_ij：${\bar{x}}_{ij}=\frac{1}{n}\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_{ijl},s_{ij}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{l=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_{ijl}-{\bar{x}}_{ij})}^2};$(3)获得二阶嵌套控制图中四个控制图各自相应的特征值：3a)根据第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的均值，获得到子批均值的均值控制图的特征值：3b)根据第i批的第j子批的均值计算第i批中子批均值的标准偏差，获得子批均值的标准偏差控制图的特征值：3c)根据第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的均值，获得子批标准偏差的均值控制图的特征值：3d)根据第i批的第j子批的标准偏差s_ij，计算第i批中子批标准偏差的标准偏差，获得子批标准偏差的标准偏差控制图的特征值：(4)获得二阶嵌套控制图中四个控制图的控制线：4a)计算子批均值的均值控制图的中心线CL₁、上控制线UCL₁和下控制线LCL₁：${\mathrm{CL}}_1=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\overline{\stackrel{‾}{X}}}_i$${\mathrm{UCL}}_1={\mathrm{CL}}_1+3\sqrt{\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{({\overline{\stackrel{‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2};$${\mathrm{LCL}}_1={\mathrm{CL}}_1-3\sqrt{\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{({\overline{\stackrel{‾}{X}}}_i-{\mathrm{CL}}_1)}^2}$4b)计算子批均值的标准偏差控制图的中心线CL₂、上控制线UCL₂和下控制线LCL₂；${\mathrm{CL}}_2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{S}_{{\bar{X}}_i}$${\mathrm{UCL}}_2=(1+3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\times {\mathrm{CL}}_2;$${\mathrm{LCL}}_2=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(m\right)}{C_2\left(m\right)})\times {\mathrm{CL}}_2,0)$其中C₂(m)、C₃(m)为中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为：$C_2\left(m\right)=\sqrt{\frac{2}{m-1}}\frac{\Gamma (m/2)}{\Gamma \left(\right(m-1)/2)},$$C_3\left(m\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(m\right)},$Γ(m/2)和Γ((m‑1)/2)是关于子批数m的伽玛函数；4c)计算子批标准偏差的均值控制图的中心线CL₃、上控制线UCL₃和下控制线LCL₃；${\mathrm{CL}}_3=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{S}_i$${\mathrm{UCL}}_3=(1+3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\times {\mathrm{CL}}_3;$${\mathrm{LCL}}_3=max\left(\right(1-3\frac{C_3\left(n\right)}{\sqrt{m}{C}_2\left(n\right)})\times {\mathrm{CL}}_3,0)$其中C₂(n)、C₃(n)为中间变量，是关于子批中样本数据个数n的函数，其计算公式为：$C_2\left(n\right)=\sqrt{\frac{2}{n-1}}\frac{\Gamma (n/2)}{\Gamma \left(\right(n-1)/2)},$$C_3\left(n\right)=\sqrt{1-C_2^2\left(n\right)},$Γ(n/2)和Γ((n‑1)/2)是关于子批中样本数据个数n的伽玛函数；4d)计算子批标准偏差的标准偏差控制图的中心线CL₄、上控制线UCL₄和下控制线LCL₄；${\mathrm{CL}}_4=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{S}_{S_i}$UCL₄＝(1+3t₃(m))×CL₄  ；LCL₄＝max((1‑3t₃(m))×CL₄,0)其中t₃(m)是中间变量，是关于子批数m的函数，其计算公式为$t_3\left(m\right)=0.0584+\frac{2.4692}{m}-\frac{8.2116}{m^2}+\frac{20.8530}{m^3}-\frac{17.4133}{m^4};$(5)按照休哈特控制图的绘制方法，将步骤(4)得到的结果和步骤(3)得到的结果绘制到对应的四个控制图中；(6)应用判断过程异常准则对步骤(5)得到的四个控制图进行判断：如果四个控制图均未出现异常，则说明生产过程是受控的，继续进行生产；如四个控制图有一个或多个控制图出现异常，则说明生产过程失控，则需停止生产，查找失控原因并采取相应的措施。