基于奇点分布法的轴流叶轮翼型设计方法

摘要

本发明公开了一种基于奇点分布法的轴流叶轮翼型设计方法，它包括以下步骤：S1：计算总体及各流面的基本几何和流动参数；S2：计算各流面基本翼型骨线节点上各分速度及骨线节点位置；S3：循环完成所有流面上的骨线运算，程序结束。翼型骨线上的旋涡密度函数为：或；附加项为：；或。本发明适用于轴流叶轮翼型设计，给出了一种适合轴流叶轮翼型骨线设计的旋涡密度函数和附加项，计算步骤简单、计算量较小；附加项能够形成几何形态和水力性能均令人满意的翼型骨线，旋涡密度函数能够保证置于均匀流的翼型满足应有的边界条件；通过软件算法实现了奇点分布法巨大的计算量，设计方便、速度快，且可有效提高设计及制造精度，可适用于工业化设计和生产。

主权项

基于奇点分布法的轴流叶轮翼型设计方法，其特征在于：它包括以下步骤：S1：计算总体及各流面的基本几何和流动参数；S2：计算各流面基本翼型骨线节点上各分速度及骨线节点位置；所述的步骤S2包括一个基本翼型骨线节点上各分速度的计算步骤和一个基本翼型骨线节点位置计算步骤：基本翼型骨线节点上各分速度的计算步骤包括：S211：将基本翼型骨线节点各点的速度分解为三项：(1)由基本翼型骨线上的连续分布涡产生的诱导速度V_1u,V_1z；(2)由除开基本翼型的其余翼型的连续分布涡产生的诱导速度V_2u,V_2z；(3)均匀流的速度分量W∞u，W∞z；S212：将一流面的长l翼型骨线等分成6段，在各节点上，由于基本翼型上的连续分布涡产生的诱导速度的两个分量V_1u,V_1z，由下式计算，$\begin{array}{c}{V}_{1u}=-V_y\sin \beta e=-\left(\frac{A_0}{2}+A_1{s}_0/l\right)\sin \beta e\\ V_{1z}=V_y\cos \beta e=\left(\frac{A_0}{2}+A_1{s}_0/l\right)\cos \beta e\end{array},$其中，V_y为连续涡在S₀处产生的诱导速度，βe为流面上的翼型安放角，A₀与A₁是密度函数r(s)的两个系数，s₀为弦上节点S₀的直线坐标，l为翼型的弦长；S213：计算各分点S₀上的a(s_o,‑3l/6),a(s_o,‑2l/6),......,a(s_o,3l/6)值及b值，计算流面翼型骨线各分点上的V_2u,V_2z：将一流面上的7个分点从下向上编号，编号分别为0，1，……6，在程序中形成一个7×7的方矩数组a(7,7)，数组元素a(m,k)(m,k＝0,1,2,......6)表示编号为m的点涡在编号为k的计算点产生的诱导速度的水平分量；该方阵关于主对角线反对称，且平行于主对线的直线上的元素相等；正弦函数和双曲正弦函数都是奇函数，余弦函数和双曲余弦函数都是偶函数，由函数的奇偶性，可以看出a(i,j)＝‑a(j,i)，其中i∈[0，6]，j∈[0，6]，每对关于主对角线对称的元素都有这一特性；首先计算主对角线右上方的全部元素，以u1,z1表示流面骨线上任意两个相邻计算点的横坐标与纵坐标之差，在同一流面上这是两个常数；在变量p一定时(p＝0，1，2，……6)，q从p+1到6循环，计算p，q代表的两点的横、纵坐标之差2π(u₀‑u)/t,2π(z₀‑z)/t，其中，u₀为节点S₀直角坐标的横坐标，z₀为节点S₀直角坐标的标坐标，u为节点S直角坐标的横坐标，z为节点S直角坐标的纵坐标；进一步计算sh[2π(z₀‑z)/t],ch[2π(z₀‑z)/t],cos[2π(u₀‑u)/t]，将这些值代入式$a(s_0,s)=-\frac{1}{2}·\frac{sh\left[\frac{2\pi }{t}(z_0-z)\right]}{ch\left(\frac{2\pi }{t}\right(z_0-z\left)\right)-\cos \left(\frac{2\pi }{t}\right(u_0-u\left)\right)}+\frac{t}{2\pi }·\frac{z_0-z}{{(z_0-z)}^2+{(u_0-u)}^2}$中，即可获得方阵右上角全部a(s₀.s)值；由方阵元素的负对称性，形成主对角线元素左下方全部元素；主对线上n+1个元素全部置0；在利用式：$V_{2U}=\frac{1}{2560}·\frac{\pi l}{t}\left[\begin{array}{c}334a(x_0,-\frac{3l}{6})A_0+630a(x_0,-\frac{2l}{6})A_0+210a(x_0,-\frac{2l}{6})A_1\\ -180a(x_0,-\frac{l}{6})A_0-120a(x_0,-\frac{l}{6})A_1+460a(x_0,0)A_0\\ +460a(x_0,0)A_1-90a(x_0,\frac{l}{6})A_0-120a(x_0,\frac{l}{6})A_0\\ +126a(x_0,\frac{2l}{6})A_0+210a(x_0,\frac{2l}{6})A_1\end{array}\right]$计算一个流面骨线上的V_2u时，调用方阵元素即可得到a(s_o,‑3l/6),a(s_o,‑2l/6),......,a(s_o,3l/6)值，以同样方法形成b方程的全部元素；基本翼型骨线节点位置计算步骤为：在确定了骨线上各分点的全部速度分量后，以公式确定各分点上的β角，并得到最终骨线上各分点位置的坐标；翼型骨线上的旋涡密度函数为：或$r\left(s\right)=A_0\sqrt{\frac{1-s/(l/2)}{1+s/(l/2)}}+A_1\sqrt{1-{[s/(l/2)]}^2};$附加项为：$f\left(\theta \right)=A_{0}tg\frac{\theta }{2},$或$f\left(s\right)=A_0\sqrt{\frac{1-s/(l/2)}{1+s/(l/2)}},$其中，l表示计算翼型的弦长，s表示弦上计算节点的曲线坐标，A₀与A₁是密度函数r(s)的两个系数，变换量θ由cosθ＝s/(l/2)定义；S3：循环完成所有流面上的骨线运算，程序结束。