晴空飞机尾流稳定段雷达散射特性计算方法

摘要

本发明提供一种晴空飞机尾流稳定段雷达散射特性计算方法。技术方案是首先计算飞机尾流介电常数分布、飞机尾流内部电场分布，然后计算由散射积分方程导出的高振荡积分得到飞机尾流的雷达散射截面。本发明的计算量和存储量与常规电磁散射特性计算方法相比得以成量级地下降，通过该本发明可以计算得到飞机尾流的雷达散射截面与入射波频率的关系等，为相关雷达探测技术的发展提供理论和模型支撑。

主权项

一种晴空飞机尾流稳定段雷达散射特性计算方法，其特征在于，包括下述步骤：第一步、建立飞机尾流坐标系:首先以飞机尾流两个涡核连线的中心为坐标原点O′，飞机飞行方向为x′轴，以涡核O_L和O_R的中心连线为y′轴，建立右手坐标系O′x′y′z′，称为尾流坐标系；以雷达发射天线为坐标原点O_t，以发射天线水平极化方向为x_t轴，发射波束指向为z_t轴，建立坐标系O_tx_ty_tz_t，并设z_t轴与z′轴相交于z₀点，称为发射天线坐标系；接收天线坐标系O_rx_ry_rz_r的定义类似发射天线坐标系；本发明以尾流坐标系作为参考坐标系，如非特别指明，相应的坐标均指尾流坐标系中的坐标；在尾流坐标系中，飞机尾流由两个涡构成，分别称为左涡和右涡；以两涡涡心的连线为x轴，以两涡的对称轴为y轴，x轴和y轴的交点为坐标原点o；左涡的涡心为涡核半径为r_c，其中r_c＝0.052b₀，为飞机尾流的涡间距，b为飞机翼展；右涡的涡心为涡核半径也为r_c；两涡具有相同的下沉速度V_d；对于空间中坐标为(x，y)的某点r，其距左涡涡心和右涡涡心的距离分别为r_L和r_R，左涡和右涡对其的诱导速度分别为V_L和V_R，诱导速度的合速度为V；第二步：计算飞机尾流与背景空气的相对介电常数差异的分布：I、计算飞机尾流第一介电常数差异①、计算尾流内部某点r处的流函数ψ(r)：ψ(r)＝‑V_dx+ψ_L(r)+ψ_R(r)+C其中：为飞机尾流的下沉速度，为飞机翼根处涡环量，M为飞机质量，g为重力加速度，ρ为背景空气的密度，υ为飞机飞行速度，x为点r的横坐标；ψ_L(r)和ψ_R(r)分别按下式进行计算：$\begin{array}{c}{\psi }_L\left(r\right)=\frac{{\Gamma }_0}{4\pi }\left\{\begin{array}{cc}{r}_L^2/r_c^2-1+{\mathrm{lnr}}_c^2,& r_L<r_c,\\ {\mathrm{lnr}}_L^2,& r_L\ge r_c,\end{array}\right.\\ {\psi }_R\left(r\right)=-\frac{{\Gamma }_0}{4\pi }\left\{\begin{array}{cc}{r}_R^2/r_c^2-1+{\mathrm{lnr}}_c^2,& r_R<r_c,\\ {\mathrm{lnr}}_R^2,& r_R\ge r_c,\end{array}\right.\end{array}$这里，r_L和r_R分别表示点r到左涡心和右涡心的距离；常数C为：$C=(-\frac{b_0}{2}+r_c)·V_d+\frac{{\Gamma }_0}{2\pi }ln\frac{b_0-r_c}{r_c}$②、计算尾流内某点r处的速度V(r)：$V\left(r\right)=-V_d\hat{y}+V_L\left(r\right)+V_R\left(r\right)$其中表示y方向单位矢量，V_L(r)和V_R(r)分别是由左涡和右涡诱导的速度分量，其速度大小按下式计算：$\begin{array}{c}{V}_L\left(r\right)=\frac{{\Gamma }_0}{2{\mathrm{\pi r}}_L}\left\{\begin{array}{cc}{r}_L^2/r_c^2,& r_L<r_c,\\ 1,& r_L\ge r_c;\end{array}\right.\\ V_R\left(r\right)=\frac{{\Gamma }_0}{2{\mathrm{\pi r}}_R}\left\{\begin{array}{cc}{r}_R^2/r_c^2,& r_R<r_c,\\ 1,& r_R\ge r_c·\end{array}\right.\end{array}$左涡和右涡诱导速度的方向分别为顺时针和逆时针方向，且均垂直涡的半径；③、利用下式计算第一介电常数差异${\mathrm{\Delta ϵ}}_r^d\left(r\right)=1.552\times {10}^{-6}\frac{p_a(T_a+4668q_a)}{{\mathrm{\gamma RT}}_a^3}(\frac{1}{2}{V}_d^2-\frac{1}{2}|V\left(r\right){|}^2-H\left(r\right)\psi \left(r\right)\frac{{\Gamma }_0}{{\mathrm{\pi r}}_c^2})$其中p_a为背景空气的压强，T_a为背景空气的绝对温度，q_a为背景空气的水蒸气浓度，γ为绝热系数，R为空气的热力学常数；|·|表示对矢量取模值；标识函数H(r)按如下方法获取：II、计算飞机尾流第二介电常数差异①、尾流区域的网格划分y方向网格：两涡核连线下方即y＝0的空间步长为${\mathrm{\Delta y}}_{i,j}=y_0·{\left({\eta }_y\right)}^{N_1^y-j},1\le j\le N_1^y$其中y₀为y方向最小网格间距，η_y为y方向的网格伸缩因子，为y＝０下方网格节点数，〈·〉表示对变量取整)；在y＝0上方网格采用与下方网格对称的分布，y方向的总网格数为$N^y=2N_1^y;$方向网格：两涡核连线的中间点位置即x＝0的左方网格的空间步长为${\mathrm{\Delta x}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_0·{\left({\eta }_x\right)}^{N_1^x-i},& 1\le i\le N_1^x,\\ x_0·{\left({\eta }_x\right)}^{i-N_1^x},& N_1^x\le i\le N_1^x+N_2^x\end{array}\right.$其中x₀为x方向最小网格间距，取x₀＝0.001，η_x为x方向网格伸缩因子，$N_1^x=<\lg ({\eta }_x-\frac{b0(1-{\eta }_x)}{x_0})/{\mathrm{lg\eta }}_x>$为左涡核左侧即$x<-\frac{b_0}{2}$的网格节点数，为左涡核到x＝0间的网格节点数；在x＝0右侧的网格采用与左侧对称的分布，x方向的总网格数为$N^x=2(N_1^x+N_2^x);$②、基于上述网格，利用时间步进的蛙跳格式求解关于Q(r_i，j，t_n)的离散方程：$\begin{array}{c}\frac{Q\left(r_{i,j},t_{n+1}\right)-Q\left(r_{i,j},t_{n-1}\right)}{2\Delta t}+u_{i,j}\frac{Q\left(r_{i+1,j},t_n\right)-Q\left(r_{i-1,j},t_n\right)}{2{\mathrm{\Delta x}}_{i,j}}\\ +{\upsilon }_{i,j}\frac{Q\left(r_{i,j+1},t_n\right)-Q\left(r_{i,j-1},t_n\right)}{2{\mathrm{\Delta y}}_{i,j}}=-{\upsilon }_{i,j}{m}_q,\end{array}$其中，r_i，j为网格点，u_i，j和υ_i，j为网格点r_i，j处尾流在x和y方向的速度，t_n＝nΔt表示第n个时间点，n＝0，1，2，...，Δt为时间步长，Q(r_i，j，t_n)表示网格点r_i，j处、时间t_n上的水蒸气浓度变化量，Δx_i，j和Δy_i，j为离散网格点r_i，j处x和y方向的空间离散步长，m_q为水蒸气浓度对高度的变化率；时间上初始条件为Q(r_i，j，t_n)|_n＝0＝0.时间步长为$\Delta t=\frac{1}{4}\frac{{\Delta }_{min}}{V_{max}}$其中为各网格上尾流速度最大值，表示各有网格上空间步长最小值；●空间边界条件为周期性边界条件：$\begin{array}{c}Q\left(r_{i,j},t_n\right){|}_{i=N^x}=Q\left(r_{2,j},t_n\right),\\ Q\left(r_{i,j},t_n\right){|}_{i=1}=Q\left(r_{N^x-1,j},t_n\right)\\ Q\left(r_{i,j},t_n\right){|}_{j=N^y}=Q\left(r_{i,2},t_n\right)+\overline{Q\left(t_n\right)},\\ Q\left(r_{i,j},t_n\right){|}_{j=1}=Q\left(r_{i,N^y-1},t_n\right)-\overline{Q\left(t_n\right)},\end{array}$这里表示在x方向各节点上对变量Q求均值；③、根据求解得到的Q(r_i，j，t_n)按下式计算第二介电常数差异${\mathrm{\Delta ϵ}}_r^v(r_{i,j},t_n)=1.207\times {10}^{-2}\frac{p_a}{T_a^2}Q(r_{i,j},t_n)$III、计算飞机尾流与背景空气总的介电常数差异：第一介电常数差异和第二介电常数差异相加得到尾流内r_i，j处、时刻t_n＝nΔt上飞机尾流与背景空气总的介电常数差异：${\mathrm{\Delta ϵ}}_r(r_{i,j},t_n)={\mathrm{\Delta ϵ}}_r^d(r_{i,j},t_n)+{\mathrm{\Delta ϵ}}_r^v(r_{i,j},t_n);$第三步：计算Hertz矢量对应的高振荡积分：飞机尾流散射计算对应的Hertz矢量∏按下式进行计算：$\Pi =\frac{A\hat{p}{I}^{\prime }}{4{\mathrm{\pi R}}_t{R}_r},$其中：为入射雷达波极化的单位矢量，A为一个衡量入射雷达波强度的常量；I′为一个三维高振荡积分：$I^{\prime }=\int \int {\int }_{V^{\prime }}{\mathrm{\Delta ϵ}}_r\left(r^{\prime }\right)e^{-\frac{x_t^2+y_t^2}{{R_t}^2{\sin }^2{\theta }_h}}{e}^{ik\left(\left|r_t\right|+\left|r_r\right|\right)}{d}^3{r}^{\prime }---\left(1\right)$Δε_r为飞机尾流与背景空气总的介电常数差异，R_t为发射距离，即发射天线中心与尾流坐标系原点间距离，R_r为探测距离，即接收天线中心与尾流坐标系原点间距离，|r_t|为尾流内某点到发射天线中心的距离，|r_r|为尾流内某点到接收天线中心的距离，x_t和y_t为尾流内某点在发射坐标系中x和y方向的坐标，V′为入射雷达波波束与尾流的相交体积，θ_h定义为E_i(r_t)的取值等于其峰值的e^‑1倍时所在的θ，E_i(r_t)为入射雷达波的入射电场，r_t为发射天线到飞机尾流上某点的矢径，θ为r_t与雷达波束轴线的夹角；第四步：计算飞机尾流雷达散射截面远场散射电场E_S和散射磁场H_S按下式计算：$E_s=-k^2\hat{o}\times (\hat{o}\times \Pi )$$H_s={\mathrm{\omega kϵ}}_0\hat{o}\times \Pi$其中“×”表示两矢量的叉乘，为接收天线所在方向的单位矢径，r是接收天线处的位置矢量，k为入射雷达波的波数，ω为入射雷达波角频率，ε₀为真空介电常数；由散射功率密度按下式计算飞机尾流的尾流的雷达散射截面σ：$\sigma =4{\mathrm{\pi R}}_r^2\frac{S_s}{S_i}$其中S_i为入射雷达波功率密度，μ₀为真空磁导率。