基于能效最优的多用户大规模天线中继系统功率分配方法

摘要

本发明公开了一种基于能效最优的多用户大规模天线中继系统功率分配方法。该系统由多个发端用户和多个收端用户组成通信对，借助一个中继节点站通过两跳完成发端用户到收端用户的信息传输。系统中所有收发用户均配置单根天线，中继节点配置大规模数量天线阵列，如摘要附图中所示。本发明方法以最大化系统能效为目标，以发端用户发射功率和中继节点发射功率为优化变量建立数学模型。由于该优化问题中目标函数无精确解析表达式，因此，借助于大维随机矩阵理论中的大数定律，先对目标函数进行近似转化，进而求得目标函数的一种精确近似解析表达式。利用该解析表达式关于优化变量的联合拟凹特性，提出一种交替迭代方法来求解最优发射功率数值解。

主权项

一种基于能效最优的多用户大规模天线中继系统功率分配方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1).中继节点通过信道估计获得它到所有发端用户和收端用户间的理想信道状态信息，即信道矩阵和其中，h_k表示第k个发端用户到中继节点的信道向量且服从复高斯分布表示中继节点到第k个收端用户的信道向量且服从复高斯分布假设系统采用时分双工制式，且信道服从平坦块衰落，也即在信道相干时间内信道系数保持不变；2).在第一跳内，K个发端用户同时向中继节点发送信息符号，则在中继节点处的接收信号向量r可以表示为如下形式，$r=\sqrt{{\rho }_s}Hx+n_r$其中，x＝[x₁,x₂,...，x_K]^T，x_k(k＝1,2,...,K)表示第k个发端用户的发射符号且n_r表示第一时隙在中继节点处的单位功率加性白噪声且满足复高斯分布ρ_s表示每个发端用户的平均发射功率变量；3).在第二跳开始前，中继节点采用最大比合并和最大比发送预编码矩阵对接收到的信号r进行放大，形成转发信号向量t如下所示，$t=Vr=\sqrt{\xi }{\mathrm{GH}}^{H}r$其中，ξ为功率归一化因子用以满足中继节点处的第二跳平均总发射功率约束ρ_r，即，则，$\xi =\frac{{\rho }_r}{\theta }=\frac{{\rho }_r}{Tr({\rho }_s{\left(H^{H}H\right)}^2{G}^{H}G+H^H{\mathrm{HG}}^{H}G)};$然后，中继节点将信号t通过第二跳转发至所有收端用户，则第k个收端用户接收到的信号可以表示为如下形式，$y_k=\sqrt{{\rho }_s}{g}_k^H{\mathrm{Vh}}_k{x}_k+\sqrt{{\rho }_s}\underset{i=1,i\ne k}{\overset{K}{\Sigma }}{g}_k^H{\mathrm{Vh}}_i{x}_i+g_k^H{\mathrm{Vn}}_r+n_k$其中，n_k表示第k个收端用户处的单位功率加性白噪声且满足复高斯分布4).基于步骤3)中收端用户的接收信号表达式，可以得第k个收端用户的接收信干燥比SINR表达式如下所示，${\gamma }_k=\frac{A_k}{B_k+C_k+\theta /{\rho }_r{\rho }_s}$其中，$A_k\stackrel{\Delta }{=}|g_k^H{\mathrm{GH}}^H{h}_k{|}^2,B_k\stackrel{\Delta }{=}\underset{i=1,i\ne k}{\overset{K}{\Sigma }}|g_k^H{\mathrm{GH}}^H{h}_i{|}^2,C_k\stackrel{\Delta }{=}\frac{{\sigma }_r^2}{{\rho }_s}\left|\right|g_k^H{\mathrm{GH}}^H|{|}^2.$从而可以得到第k个收端用户的平均频谱效率如下式所示，其中，表示将占用的两个时隙资源考虑在内所产生的频谱效率损失；5).基于步骤4)中平均频谱效率表达式，在中继节点处建立以最大化系统总能效函数η(ρ_s,ρ_r)为目标，以发端用户发射功率ρ_s和中继节点发射功率ρ_r为变量的数学优化模型，如下所示，其中，η(ρ_s,ρ_r)表示能效函数，S_Σ表示所有用户的总频谱效率，P_Σ表示系统的总功率消耗，μ_s≥1表示每个发端用户发射机功放器件的效率损耗常量因子，μ_r≥1表示中继节点发射机功放器件的效率损耗常量因子，P_s表示每个发端用户发射机的常量固定功率消耗，P_r表示中继节点收发机每根天线上的常量固定功率消耗；6).利用大数定律对步骤4)中γ_k表示式所包含的各项进行近似，可得到如下表达式，$A_k\approx {\tilde{A}}_k=\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|g_k^H{g}_j{|}^2\right|h_j^H{h}_k{|}^2$$B_k\approx {\tilde{B}}_k=\underset{i=1,i\ne k}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|g_k^H{g}_j{|}^2\right|h_j^H{h}_i{|}^2$$C_k\approx {\tilde{C}}_k=\frac{{\sigma }_r^2}{{\rho }_s}\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|g_k^H{g}_j{|}^2\right|\left|h_j\right|{|}^2$$\theta \approx \tilde{\theta }=\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left({\rho }_s\underset{j=1}{\overset{K}{\Sigma }}\right|h_i^H{h}_j{|}^2+{\sigma }_r^2\left|\right|h_i\left|{|}^2\right)\left|\right|g_i|{|}^2$则，S_k可以近似表示为如下所示，进而，再对进行近似，可以得到如下所示，利用复高斯随机向量乘积的统计特性可以直接计算得到的解析表达式如下所示，$S_k\approx {\bar{S}}_k=\frac{1}{2}{\log }_2\left(1+\frac{{\bar{A}}_k}{{\bar{B}}_k+{\bar{C}}_k+{\bar{F}}_k}\right)$其中，8).考虑到中继节点部署的大规模天线数通常远大于用户数，即N＞＞K，并利用高信噪比条件，即ρ_r＞＞1和ρ_s＞＞1，将步骤7)中得到的解析表达式近似化简为如下形式，${\bar{S}}_k\approx \frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\rho }_r{\rho }_s(N+2)}{2(K-1){\rho }_r{\rho }_s+{\rho }_r+{\mathrm{K\rho }}_s})$9).基于步骤8)中的解析表达式将步骤5)中的优化问题的目标函数η(ρ_s,ρ_r)近似表达为并用来代替步骤5)中优化问题的目标函数，转化为如下形式的优化问题，$\underset{{\rho }_r>0}{\underset{{\rho }_s>0}{max}}\eta ({\rho }_s,{\rho }_r)\approx \bar{\eta }({\rho }_s,{\rho }_r)=\frac{{\bar{S}}_{\Sigma }}{P_{\Sigma }}=\frac{\frac{K}{2}{\log }_2(1+\frac{{\rho }_r{\rho }_s(N+2)}{2(K-1){\rho }_r{\rho }_s+{\rho }_r+{\mathrm{K\rho }}_s})}{K({\mu }_s{\rho }_s+P_s)+{\mu }_r{\rho }_r+{\mathrm{NP}}_r}$10).步骤9)中目标函数的分母P_Σ关于变量(ρ_s,ρ_r)是线性仿射函数，分子关于变量(ρ_s,ρ_r)是凹函数，那么关于变量(ρ_s,ρ_r)是联合拟凹的，同时，关于单一变量ρ_s或单一变量ρ_r呈现先增后减的变化趋势，因此，可以保证该优化问题存在唯一的一个全局最优解；为了求解该最优发射功率组合，采用交替迭代方法,具体步骤如下：10.1).设定迭代终止阈值ε₁和ε₂，迭代次数变量n＝0，给定ρ_s初始值10.2).在已知取值的前提下，利用Dinkelbach方法或者二分法，求解关于单变量ρ_r的如下优化问题，并获得最优解${\rho }_r^{*}=\underset{{\rho }_r>0}{\mathrm{argmax}}\frac{\frac{K}{2}{\log }_2(1+\frac{{\rho }_r{\rho }_s(N+2)}{2(K-1){\rho }_r{\rho }_s+{\rho }_r+{\mathrm{K\rho }}_s})}{K({\mu }_s{\rho }_s+P_s)+{\mu }_r{\rho }_r+{\mathrm{NP}}_r}$10.3).在已知取值的前提下，利用Dinkelbach方法或者二分法，求解关于单变量ρ_s的如下优化问题，并获得最优解${\rho }_s^{*}=\underset{{\rho }_s>0}{\mathrm{argmax}}\frac{\frac{K}{2}{\log }_2(1+\frac{{\rho }_r{\rho }_s(N+2)}{2(K-1){\rho }_r{\rho }_s+{\rho }_r+{\mathrm{K\rho }}_s})}{K({\mu }_s{\rho }_s+P_s)+{\mu }_r{\rho }_r+{\mathrm{NP}}_r}$10.4).判断且时，终止迭代运算，输出最优发射功率组合若不满足终止条件，则n＝n+1，返回步骤10.2)重新进行迭代；其中，(·)^H—表示矩阵的共轭转置运算，—针对随机量(向量)的数学期望运算，Tr{·}—矩阵的迹，—表示均值为μ方差为σ²的复高斯随机分布，||·||—表示向量2范数运算，|·|—表示实数绝对值运算或复数求模值运算，N—中继节点天线数，K—用户对总数。