一种确定横向集中载荷下环形预应力薄膜最大应力的方法

摘要

本发明公开了一种确定横向集中载荷下环形预应力薄膜最大应力的方法：将外半径为a、内半径为b、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀的环形薄膜的内周边夹紧而外周边固定夹紧，在重量为m的内周边夹紧装置的中心处施加一个横向集中载荷f，那么基于这个轴对称环形预应力薄膜变形问题的静力平衡分析，利用测量值F＝m+f，则可以确定出薄膜的最大应力σ_m。

主权项

一种确定横向集中载荷下环形预应力薄膜最大应力的方法，其特征是：将外半径为a、内半径为b、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀的环形薄膜的内周边夹紧而外周边固定夹紧，在重量为m的内周边夹紧装置的中心处施加一个横向集中载荷f，准确测得内周边夹紧装置的重量m、以及所施加的横向集中载荷f，记α＝b/a、F＝m+f、γ＝2^5/3π^2/3a^2/3h^2/3E^‑1/3F^‑2/3σ₀，其中π是圆周率，同时记$\begin{array}{c}\Delta ={\mathrm{\gamma \alpha }}^2(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}+\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}\right)}^2+{\left(\frac{(1-v){\mathrm{\gamma \alpha }}^2}{3(1+v)}\right)}^3}}+\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}-\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}\right)}^2+{\left(\frac{(1-v){\mathrm{\gamma \alpha }}^2}{3(1+v)}\right)}^3}})\\ -\gamma (\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{1+v}+\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}}{1+v}\right)}^2+{\left(\frac{(1-v)\gamma }{3(1+v)}\right)}^3}}+\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{1+v}-\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}}{1+v}\right)}^2+{\left(\frac{(1-v)\gamma }{3(1+v)}\right)}^3}})\\ +\frac{\sqrt{2}(1-{\alpha }^2)(1-3v)}{2(1-v)}\end{array},$那么基于这个轴对称环形预应力薄膜变形问题的静力平衡分析，利用测量值F＝m+f，薄膜的最大应力σ_m按照以下三种情形进行计算确定：情形①如果△＝0，那么薄膜的最大应力σ_m为$\begin{array}{c}{\sigma }_m=\frac{a^{4/3}{E}^{1/3}{F}^{2/3}}{2^{5/3}{\pi }^{2/3}{b}^2{h}^{2/3}}{\left(\right(\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}+\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}\right)}^2+{\left(\frac{(1-v){\mathrm{\gamma \alpha }}^2}{3(1+v)}\right)}^3})}^{2/3}\\ +{(\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}-\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{2}{\alpha }^2}{1+v}\right)}^2+{\left(\frac{(1-v){\mathrm{\gamma \alpha }}^2}{3(1+v)}\right)}^3})}^{2/3}-\frac{2(1-v){\mathrm{\gamma \alpha }}^2}{3(1+v)})\end{array};$情形②如果△>0，那么薄膜的最大应力σ_m为其中和的单位为弧度，和的值由公式和确定，其中情形③如果△<0，那么薄膜的最大应力σ_m为其中和的单位为弧度，和的值由公式和确定，其中