一种直角坐标牛顿法潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种直角坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：原始数据输入和电压初始化；形成节点导纳矩阵；计算功率及电压偏差；形成雅可比矩阵J；解修正方程及修正电压实部e、虚部f；节点及支路数据输出。本发明通过对直角坐标牛顿法潮流计算的雅可比矩阵部分元素(i＝j时)的计算公式进行修改和改进，解决了直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性问题。采用常规直角坐标牛顿法潮流计算不收敛时，本发明能够可靠收敛。由于本发明不仅能有效解决常规直角坐标牛顿法潮流计算分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。

主权项

一种直角坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：A、原始数据输入和电压初始化电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0；这里单位采用标幺值；B、形成节点导纳矩阵小阻抗支路导纳为$y_{ij}={\mathrm{jb}}_{ij}=-j\frac{1}{x_{ij}}---\left(2\right)$设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗后的自导纳和互导纳分别为：$Y_{ii}=G_{i0}+j(B_{i0}+\frac{b_{ij}}{k^2})=G_{i0}+j(B_{i0}-\frac{1}{k^2{x}_{ij}})---\left(3\right)$$Y_{jj}=G_{j0}+j(B_{j0}+b_{ij})=G_{j0}+j(B_{j0}-\frac{1}{x_{ij}})---\left(4\right)$$Y_{ij}=-j\frac{b_{ij}}{k}=j\frac{1}{{\mathrm{kx}}_{ij}}---\left(5\right)$式中，Y_ii、Y_jj分别为节点i和节点j的自导纳；Y_ij为节点i和节点j之间的互导纳；r_ij、x_jj分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗；k为节点i和节点j之间小阻抗支路的变比；如果是输电线支路，则变比k为1；C、计算功率及电压偏差功率及电压偏差计算公式为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta P}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {\mathrm{\Delta Q}}_i=Q_{is}-Q_i=Q_{is}-f_i{a}_i+e_i{b}_i\\ {\mathrm{\Delta V}}_i^2=V_{is}^2-(e_i^2+f_i^2)\end{array}\right.---\left(6\right)$式中，P_is、Q_is分别为节点i给定的注入有功功率和无功功率；V_is为节点i给定的电压幅值；a_i、b_i分别为节点i的计算注入电流相量的实部和虚部，为$\left\{\begin{array}{c}{a}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{ij}{e}_j-B_{ij}{f}_j)\\ b_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}(G_{ij}{f}_j+B_{ij}{e}_j)\end{array}\right.---\left(7\right)$D、形成雅可比矩阵JE、解修正方程及修正电压实部e、虚部f修正方程为：$\left[\begin{array}{c}\Delta P\\ \Delta Q\\ \Delta V^2\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\Delta e\\ \Delta f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\partial \Delta P}{\partial e^T}& \frac{\partial \Delta P}{\partial f^T}\\ \frac{\partial \Delta Q}{\partial e^T}& \frac{\partial \Delta Q}{\partial f^T}\\ \frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}^2}{\partial e^T}& \frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}^2}{\partial f^T}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta e\\ \Delta f\end{array}\right]---\left(20\right)$式中，J为雅可比矩阵；电压修正公式为：$\left\{\begin{array}{c}{e}_i^{(k+1)}=e_i^{\left(k\right)}-{\mathrm{\Delta e}}_i^{\left(k\right)}\\ f_i^{(k+1)}=f_i^{\left(k\right)}-{\mathrm{\Delta f}}_i^{\left(k\right)}\end{array}\right.---\left(21\right)$式中，上标(k)表示第k次迭代；F、节点及支路数据输出；其特征在于：所述的形成雅可比矩阵J的方法包括以下步骤：F1、当i≠j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial e_j}=-G_{ij}{e}_i-B_{ij}{f}_i---\left(8\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial f_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(9\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial e_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(10\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial f_j}=G_{ij}{e}_i+B_{ij}{f}_i---\left(11\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial e_j}=0---\left(12\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial f_j}=0---\left(13\right)$F2、当i＝j时，雅可比矩阵J的元素计算公式如下：$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial e_i}=-a_{iS}-G_{ii}{e}_i-B_{ii}{f}_i---\left(22\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta P}}_i}{\partial f_i}=-b_{iS}+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(23\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial e_i}=b_{iS}+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(24\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta Q}}_i}{\partial f_i}=-a_{iS}+G_{ii}{e}_i+B_{ii}{f}_i---\left(25\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial e_i}=-2e_i---\left(18\right)$$\frac{\partial {\mathrm{\Delta V}}_i^2}{\partial f_i}=-2f_i---\left(19\right)$式中，a_iS、b_iS分别为节点i给定的注入电流相量的实部和虚部，由式(6)求得；潮流计算收敛时，式(6)中ΔP_i、ΔQ_i都趋近于0，因此，由给定值P_iS和Q_iS求a_i和b_i，记为a_iS和b_iS$\left\{\begin{array}{c}{a}_{iS}=\frac{e_i{P}_{iS}+f_i{Q}_{iS}}{e_i^2+f_i^2}\\ b_{iS}=\frac{f_i{P}_{iS}-e_i{Q}_{iS}}{e_i^2+f_i^2}\end{array}\right.---\left(26\right).$