平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法

摘要

本发明涉及一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，包括以下步骤：1）给定初始设计参数；2）求起始端对应的                                               和；3）求甲齿面上点坐标；4）判断点坐标是否在滚刀工作范围内，若在转步骤5，若不在转步骤8；5）求甲齿面上点坐标；6）求和中间点坐标；7）修改值，并转步骤3，求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆齿面的交线；8）修正末端，并求此下、以及中间点的坐标；9）求出与甲齿面相同下乙齿面上、及中间点的坐标；10）求齿根圆弧面上点坐标；11）求主切削刃上点坐标；12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型；13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型。该方法无需建立实体模型，易于实现，建模成本低，建模精度高。

主权项

一种平面二次包络环面蜗杆传动蜗轮滚刀齿廓建模方法，其特征在于，包括以下步骤：（1）给定初始设计参数，包括中心距、传动比、母平面倾角、齿顶圆弧半径和齿根圆弧半径；（2）求起始端对应的θ₀和φ₂：对于水平放置的蜗轮滚刀基本蜗杆，以蜗轮滚刀基本蜗杆右端作为起始端，沿螺旋线方向，左侧齿面定义为甲齿面，右侧齿面定义为乙齿面，右端面与乙齿面齿根圆弧线的交点对应的θ₀和φ₂即为起始端的θ₀和φ₂；采用黄金分割法求解φ₂：首先给定φ₂搜索区间[φ_aφ_b]，其中φ_a小于工作起始角，φ_b在φ_a基础上加上工作半角，在φ₂搜索区间内，每次给定φ₂值，求出满足圆环面半径为齿根圆弧半径R_f的u值，判断此u和φ₂值确定的点是否在右端面上，满足圆环面半径为齿根圆弧半径R_f的u值的求解也采用黄金分割法；求出起始端的点坐标后，采用反三角函数求出起始端对应的θ₀值；（3）求甲齿面上P_f点坐标：与乙齿面上P_f点相对应，甲齿面上P_f点满足夹角θ₀和齿根圆弧半径R_f，求P_f点坐标即求P_f点对应的u和φ₂值，具体做法为：首先采用黄金分割法求出满足R_f的u值，搜索求解u时，每次给定u值，求出此u值下满足θ₀的φ₂值，将此u和φ₂值代入齿面方程，求出点坐标，然后判断是否满足R_f；给定u值，求满足θ₀的φ₂值时，同样利用黄金分割法；最后求出满足R_f的u值，以及此u值下满足θ₀的φ₂即是甲齿面上P_f点对应的u和φ₂值；（4）判断P_f点坐标是否在滚刀工作范围内，若在，转步骤（5），若不在，转步骤（8）；（5）求甲齿面上P_a点坐标：采用与甲齿面上P_f点坐标相同求法，但将满足圆环面半径由齿根圆弧半径R_f换成齿顶圆弧半径R_a，求与乙齿面上P_a点相对应的甲齿面上P_a点坐标；（6）求P_f和P_a中间点坐标：P_f和P_a中间点指与P_f和P_a在同一截平面上且位于P_f和P_a中间的一系列离散点；P_f和P_a是截平面与一个齿单侧面交线的两个端点，此交线上u单调变化，将u分段取值后，求出满足条件θ₀的φ₂，即可得此交线上的一系列点P₁、P₂、……、P_n，至此完成一条甲齿面对应的蜗轮滚刀副切削刃上点坐标求解；（7）不断修改θ₀值，即变换截平面，并转步骤（3），求出一系列截平面与蜗轮滚刀基本蜗杆甲齿面的交线，也即完成甲齿面的建模；（8）修正末端θ₀，并求此θ₀下P_f、P_a以及中间点的坐标：当P_f超出滚刀工作范围，修正最后一次求得的θ₀，然后按步骤（3）、步骤（5）和步骤（6）的方法求出末端P_f、P_a以及中间点的坐标；末端θ₀的求解方法与步骤（2）中起始端θ₀的求解方法相同，需满足的条件是左端面和齿根圆弧半径R_f，此处φ₂搜索区间的上限和下限分别是最后一次P_f超出滚刀工作范围对应的φ₂值和其前一个P_f对应的φ₂值；（9）逐步求出与甲齿面相同θ₀下乙齿面上P_f、P_a及中间点的坐标：乙齿面上P_f、P_a及中间点的坐标与甲齿面上的求法相同，但省去了起始端和末端θ₀的求解；至此完成蜗轮滚刀副切削刃上点坐标的求解；（10）求齿根圆弧面上点坐标：齿根圆弧面是一段圆弧绕蜗轮滚刀基本蜗杆的回转轴线旋转一周而成的完整曲面，曲面方程为：其中a₀为中心距，R_f是齿根圆弧半径，x_f、y_f和z_f是齿根圆弧面上点的三维坐标参数，和θ是自变量；给定可求出r₁，从0~2π变化θ可得以r₁为半径的一个圆，变化可得沿轴线方向的一系列圆，这些圆构成了滚刀基本蜗杆的齿根圆弧面，相同θ对应的点即为同一截平面与齿根圆弧面交线上的点；（11）求主切削刃上点坐标：主切削刃是截平面与齿顶圆弧面相交而成的不连续的交线段，齿顶圆弧面与齿根圆弧面一样也是一个圆弧面，但是仅是被甲、乙齿面所夹的部分，齿顶圆弧面的曲面方程为：其中a₀为中心距，R_a是齿顶圆弧半径，x_a、y_b和z_a是齿顶圆弧面上点的三维坐标参数，和θ是自变量，和θ的几何意义与齿根圆弧面的和θ相同；由步骤（1）~（9）知，已求出P_a1和P_a2点坐标，已知P_a1和P_a2点坐标，通过齿顶圆弧面方程反求其对应的值，即和；由于是在同一截平面上，截平面与齿顶圆弧面交线上每一点对应的θ值都相等，即P_a1或P_a2点对应的θ；已知θ，取和之间的一系列值，代入齿顶圆弧面方程即得一系列点坐标，这些点构成了P_a1和P_a2之间的齿顶圆弧线段；利用该方法，求出沿螺旋线方向的一些列齿顶圆弧线段，这些线段即为蜗轮滚刀的主切削刃；（12）建立蜗轮滚刀的轴向齿廓模型：根据上述步骤所求得的蜗轮滚刀的主、副切削刃上点坐标及齿根圆弧面在轴向上的点坐标，分捡并重排各θ值下各坐标，加上两端的直线段，绘制各θ值对应的蜗轮滚刀轴向齿廓；（13）建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型：根据以上所求点坐标，并绘制蜗轮滚刀基本蜗杆两端面和起始端与末端使甲乙齿面封闭所需的端面，建立蜗轮滚刀基本蜗杆的曲面模型。