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一种基于小波分析的绝缘子污闪泄漏电流信号稀疏表示方法，其特征是所述方法包括：步骤1：选择稀疏基并计算原始泄漏电流信号的稀疏度；步骤2：构造高斯随机矩阵Φ，并计算测量向量y和传感矩阵Θ；步骤3：利用测量向量y和传感矩阵Θ重构原始泄漏电流信号；所述步骤2包括：步骤21：根据原始泄漏电流信号的稀疏度K计算测量数M；M为距离Klog(N/K)最近的正整数，采用如下公式计算：<maths num="0001" id="cmaths0001"><math><![CDATA[<mrow><mi>M</mi><mo>=</mo><mo>{</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>[</mo><mi>K</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>/</mo><mi>K</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>K</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>/</mo><mi>K</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>[</mo><mi>K</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>/</mo><mi>K</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>≤</mo><mn>0.5</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>[</mo><mi>K</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>/</mo><mi>K</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>K</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>/</mo><mi>K</mi><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>[</mo><mi>K</mi><mi>l</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mi>N</mi><mo>/</mo><mi>K</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>></mo><mn>0.5</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>]]></math><img file="FDA0000821746880000011.GIF" wi="1207" he="143" /></maths>其中，[Klog(N/K)]是Klog(N/K)的取整运算，即当Klog(N/K)比其取整结果大0.5时，说明Klog(N/K)距离[Klog(N/K)]+1更近；反之，说明Klog(N/K)距离[Klog(N/K)]更近；步骤22：构造阶数为M×N的高斯随机矩阵Φ，且高斯随机矩阵Φ与稀疏基矩阵Ψ不相关；步骤23：根据公式y＝Φf计算测量向量y；其中，f为原始泄漏电流信号；步骤24：根据公式Θ＝ΦΨ计算传感矩阵Θ；其中，Ψ为稀疏基矩阵；所述步骤3包括：步骤31：分别设定冗余向量初始值γ<sub>0</sub>、索引集合初始值Λ<sub>0</sub>和初始迭代次数t；其中，冗余向量初始值γ<sub>0</sub>＝y；索引集合初始值Λ<sub>0</sub>为空集；初始迭代次数t＝0；步骤32：根据公式<img file="FDA0000821746880000021.GIF" wi="337" he="110" />计算索引值δ<sub>t</sub>，并令Λ<sub>t</sub>＝Λ<sub>t‑1</sub>∪{δ<sub>t</sub>}；其中，u<sub>j</sub>为相关系数且u<sub>j</sub>＝|<γ<sub>t</sub>,θ<sub>j</sub>>|；θ<sub>j</sub>为传感矩阵Θ的第j列列向量；N为原始泄露电流信号的长度；步骤33：根据公式<img file="FDA0000821746880000022.GIF" wi="441" he="94" />计算使残差y‑Θx<sub>i</sub>最小时的信号估计值<img file="FDA0000821746880000023.GIF" wi="85" he="69" />其中，x<sub>i</sub>为<img file="FDA0000821746880000024.GIF" wi="142" he="64" />时的原始泄露电流信号；步骤34：根据公式<img file="FDA0000821746880000025.GIF" wi="241" he="70" />计算第t次迭代的冗余向量γ<sub>t</sub>；步骤35：判断t<2×K是否成立，如果t<2×K，则令t＝t+1，返回步骤32；否则，执行步骤36；步骤36：将<img file="FDA0000821746880000026.GIF" wi="41" he="55" />和小波稀疏变换正交矩阵<img file="FDA0000821746880000027.GIF" wi="42" he="58" />的逆矩阵<img file="FDA0000821746880000028.GIF" wi="51" he="61" />做逆小波变换得到重构的时域信号<img file="FDA0000821746880000029.GIF" wi="79" he="77" /> |
