基于固定参数累加和算法的声目标定位方法

摘要

本发明公开了基于固定参数累加和算法的声目标定位方法，首先定义声源模型，得出声达时间后的采样信号概率密度模型，定义传感器节点监听到到声目标的信号为声事件发生，确定阈值，判断听到则激活声源附近采样信号大于阈值的所有节点，组织声源最近节点估计声达时间，上传声达时间数据至节点，利用五元定位算法进行声源定位。本发明的有益效果是能够降低算法的复杂度，减小定位误差。

主权项

基于固定参数累加和算法的声目标定位方法，其特征在于：定义声源模型：$x\left[n\right]=\left\{\begin{array}{cc}v\left[n\right]& n<\tau \\ as[n-\tau ]+h^r\left[n\right]*s\left[n\right]+v\left[n\right]& n\ge \tau \end{array}\right.;---\left(1\right)$式中v[n]代表高斯白噪声，a∈R为信号的衰减因子，s[n]代表声源信号，h^r[n]代表信号进行多路径传播时与传感器间的脉冲响应，τ代表声达时间；噪声遵循均值为零，且方差为的正态分布，则：$p\left(x\right[n],{\theta }_0)~N(0,{\sigma }_0^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_0}{e}^{-\frac{x^2\left[n\right]}{2{\sigma }_0^2}};---\left(2\right)$式中式(2)为声达时间之前采样信号的概率密度模型；极短时间的信号和噪声都近似遵循高斯分布，为了减小在每个传感器节点上的计算量，用高斯分布方式对n≥τ的采样信号进行建模，声达时间后的采样信号概率密度模型表示为：$p\left(x\right[n],{\theta }_1)~N(0,{\sigma }_1^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_1}{e}^{-\frac{x^2\left[n\right]}{2{\sigma }_1^2}};---\left(3\right)$式中${\theta }_1={\sigma }_1^2;$定义传感器节点监听到到声目标的信号为声事件发生，假设：:θ＝θ₁——声事件已经发生:θ＝θ₀——没有声事件发生节点在0到k的采样时间之间捕捉到的离散信号x[n]的概率密度函数表示为：“没有事件发生的时候”其概率密度函数：“有事件发生的时候”其概率密度函数：运用对数似然比：设定一个阈值η，则当Λx>η时出现假设当Λx≤η时出现假设公式(4)和公式(5)带入公式(6)得：$\Lambda x[k,\tau ]=\underset{n=\tau }{\overset{k}{\Sigma }}\ln \left(\frac{p\left(x\right[n],{\theta }_1)}{p\left(x\right[n],{\theta }_0)}\right);---\left(7\right)$引入广义对数似然比GLLR，求出θ₀，θ₁和τ三个参数的最大似然估计，替换Λx中的未知参数，得：$\Gamma x\left[k\right]=\underset{1\le \tau \le k}{\max }\Lambda x[k,\tau ]=\underset{1\le \tau \le k}{\max }\underset{n=\tau }{\overset{k}{\Sigma }}ln\left(\frac{p\left(x\right[n],\widehat{{\theta }_1})}{p\left(x\right[n],\widehat{{\theta }_0})}\right);---\left(8\right)$其中和是对应参数的最大似然估计值，则若Γx[k]>η，则声事件发生，即事件发生；若事件已经确定发生，从声音信号采样样本x[0],...,x[k]中估计声达时间τ，τ是使事件发生的可能性最大的值，即τ使的值最大，对τ做最大似然估计，表示如下：在采样点n定义瞬时对数似然比：$l\left[n\right]=\Lambda x[n,n]=\ln \left(\frac{p\left(x\right[n],{\theta }_1)}{p\left(x\right[n],{\theta }_0)}\right);---\left(10\right)$从0到k做累加和运算：$s\left[k\right]=\underset{n=0}{\overset{k}{\Sigma }}l\left[n\right];---\left(11\right)$将公式(10)和公式(11)代入公式(6)，得：Λx[k,τ]＝s[k]‑s[τ‑1]；   (12)将公式(2)和公式(3)带入到公式(10)，得：$l\left[n\right]=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\sigma }_0^2}-\frac{1}{{\sigma }_1^2})x^2\left[n\right]+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\sigma }_0^2}{{\sigma }_1^2}\right);---\left(13\right)$利用累加和算法，并利用递归方式，将公式(8)和公式(9)简化为：$\Gamma x\left[k\right]=s\left[k\right]-\underset{1\le {\tau }_m\le k}{\min }s[\tau -1];---\left(14\right)$$\hat{\tau }=\underset{1\le \tau \le k}{\arg \min }s[\tau -1];---\left(15\right)$累加和算法表达为：s[k]＝s[k‑1]+l[k]；   (16)假设传感器节点采集到k个采样点，并且这k个采样点中包含声事件的声达时间，即声事件必然发生，则通过使用公式(9)从τ＝1到τ＝k‑1求τ的最大似然估计值，得到τ的最大似然估计，既：$\hat{\tau }=\underset{1\le \tau \le k-1}{\mathrm{argmax}}\underset{n=\tau }{\overset{k-1}{\Sigma }}\ln \left(\frac{p\left(x\right[n],\widehat{{\theta }_1})}{p\left(x\right[n],\widehat{{\theta }_0})}\right);---\left(17\right)$利用累加和算法将公式(17)简化为：$\hat{\tau }=\underset{1<\tau <k-1}{\arg \min }s[\tau -1];---\left(18\right)$从采样x[0]，...，x[τ′‑1]和采样x[τ′]，...，x[k]中得到方差和的最大似然估计：${\hat{\theta }}_0^{\left(ML\right)}\left[{\tau }^{\prime }\right]={\hat{\sigma }}_0^2\left[{\tau }^{\prime }\right]=\frac{1}{{\tau }^{\prime }}\underset{n=0}{\overset{\tau -1}{\Sigma }}{x}^2\left[n\right];---\left(19\right)$${\hat{\theta }}_1^{\left(ML\right)}\left[{\tau }^{\prime }\right]={\hat{\sigma }}_1^2\left[{\tau }^{\prime }\right]=\frac{1}{k-{\tau }^{\prime }}\underset{n={\tau }^{\prime }}{\overset{k-1}{\Sigma }}{x}^2\left[n\right];---\left(20\right)$最大似然估计法求出和的瞬时最大似然估计值：${\hat{\sigma }}_0^2=\frac{1}{k}·x_b^2\left[n\right];---\left(21\right)$${\hat{\sigma }}_1^2=\frac{1}{K-k}·x_b^2\left[n\right];---\left(22\right)$式中K表示整个采样时间，k代表从k₀到k₁的采样点的所有值，表示采样点n前，所有采样数据累加后的值；在[k₀,k₁]内确定一个值T₀，再做方差和的最大似然估计${\hat{\theta }}_0^{\left(T_0\right)}={\hat{\sigma }}_0^2=\frac{1}{T_0}\underset{n=0}{\overset{T_0-1}{\Sigma }}x{\left[n\right]}^2;---\left(23\right)$${\hat{\theta }}_1^{\left(T_0\right)}={\hat{\sigma }}_1^2=\frac{1}{T_0}\underset{n=K-T_0}{\overset{K-1}{\Sigma }}x{\left[n\right]}^2;---\left(24\right)$信号侦测率：$P_D=1-{(1-erfc(\gamma /\sqrt{2{\sigma }_1^2}\left)\right)}^T;---\left(25\right)$误警率：$P_{FA}=1-{(1-erfc(\gamma /\sqrt{2{\sigma }_0^2}\left)\right)}^T;---\left(26\right)$式中T为采样点个数，erfc()表示误差互补函数；确定阈值为γ/σ₀＝5.8；利用五元定位算法进行声源定位。