一种飞艇模糊反步驻留控制方法

摘要

针对飞艇的驻留问题，本发明提供一种飞艇模糊反步驻留控制方法，首先由给定的指令位置、指令航向角和实际位置、实际航向角计算误差量，然后采用反步控制方法设计驻留控制律，并采用模糊系统逼近飞艇的不确定模型，得到驻留控制量。由该方法控制的系统能够在模型不确定和外界扰动条件下有效地实现高精度控制，提高了驻留控制的适应性和鲁棒性，为飞艇驻留控制的工程实现提供了一种有效的技术方案。

主权项

一种飞艇模糊反步驻留控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：给定指令位置和指令航向角；所述的指令位置和指令航向角为η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T，x_d、y_d、ψ_d分别为指令位置X坐标、指令位置Y坐标和指令航向角，上标T表示向量或矩阵的转置；步骤二：误差量计算，计算指令位置、指令航向角与实际位置、实际航向角之间的误差量e；e＝η_d‑η＝[x_d‑x,y_d‑y,ψ_d‑ψ]^T   (1)η＝[x,y,ψ]^T为实际位置和实际航向角，x、y、ψ分别为实际位置X坐标、实际位置Y坐标和实际航向角；步骤三：采用反步控制方法设计驻留控制律，并采用模糊系统逼近飞艇的不确定模型，得到驻留控制量；1)建立飞艇动力学模型飞艇驻留段的动力学模型描述如下：$M\stackrel{·}{V}+C\left(V\right)V+D\left(V\right)V=\tau ---\left(2\right)$$\stackrel{·}{\eta }=J\left(\eta \right)V---\left(3\right)$其中，$M=\left[\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{·}{v}}& 0\\ 0& 0& I_z-N_{\stackrel{·}{r}}\end{array}\right],$$C\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -(m-Y_{\stackrel{·}{v}})v\\ 0& 0& (m-X_{\stackrel{·}{u}})u\\ (m-Y_{\stackrel{·}{v}})v& -(m-X_{\stackrel{·}{u}})u& 0\end{array}\right],$$D\left(V\right)=\left[\begin{array}{ccc}-X_u& 0& 0\\ 0& -Y_v& 0\\ 0& 0& -N_r\end{array}\right],$$J\left(\eta \right)=\left[\begin{array}{ccc}cos\psi & -\sin \psi & 0\\ sin\psi & \cos \psi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$其中，m为飞艇的总质量，I_z为飞艇的惯量参数；X_u、Y_v、N_r为附加惯性参数；V＝[u,v,r]^T，u为轴向速度、v为侧向速度、r为航向角速度；τ＝[τ_u,τ_v,τ_r]^T，τ_u为轴向控制量、τ_v为侧向控制量、τ_r航向控制量；式(2)描述的动力学模型可表示为：$M_{\eta }\stackrel{··}{\eta }+C_{\eta }\stackrel{·}{\eta }+D_{\eta }\stackrel{·}{\eta }=\tau ---\left(4\right)$其中，M_η＝MJ^‑1(η)   (5)$C_{\eta }=[C\left(V\right)-{\mathrm{MJ}}^{-1}\left(\eta \right)\stackrel{·}{J}\left(\eta \right)]J^{-1}\left(\eta \right)---\left(6\right)$D_η＝D(V)J^‑1(η)   (7)其中，J^‑1(η)为J(η)的逆矩阵；选取系统状态变量x₁＝η、系统输出变量y＝η＝x₁，则式(4)可写为以下的二阶系统：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=M_{\eta }^{-1}\tau -M_{\eta }^{-1}{C}_{\eta }{x}_2-M_{\eta }^{-1}{D}_{\eta }{x}_2\\ y=x_1\end{array}\right.---\left(8\right)$2)反步控制设计定义误差变量e₁e₁＝η‑η_d＝x₁‑y_d   (9)式中，y_d＝η_d表示指令位置和指令航向角；对式(9)求导，可得${\stackrel{·}{e}}_1={\stackrel{·}{x}}_1-{\stackrel{·}{y}}_d=x_2-{\stackrel{·}{y}}_d---\left(10\right)$定义虚拟控制量${\alpha }_1=-k_1{\stackrel{·}{e}}_1+{\stackrel{·}{y}}_d---\left(11\right)$式中，k₁＞0为设计参数；定义误差变量e₂e₂＝x₂‑α₁   (12)将式(11)和式(12)代入式(10)，可得${\stackrel{·}{e}}_1=e_2+{\alpha }_1-{\stackrel{·}{y}}_d=e_2-k_1{e}_1---\left(13\right)$选择Lyapunov函数V₁$V_1=\frac{1}{2}{e}_1^T{e}_1---\left(14\right)$对式(14)求导，可得${\stackrel{·}{V}}_1=e_1^T{\stackrel{·}{e}}_1=e_1^T(e_2-k_1{e}_1)=-k_1{e}_1^T{e}_1+e_1^T{e}_2--\left(15\right)$由式(15)可知，若e₂＝0，则有对式(12)求导，可得${\stackrel{·}{e}}_2={\stackrel{·}{x}}_2-{\stackrel{·}{\alpha }}_1---\left(16\right)$将式(8)代入式(16)，得${\stackrel{·}{e}}_2=M_{\eta }^{-1}\tau -M_{\eta }^{-1}{C}_{\eta }{x}_2-M_{\eta }^{-1}{D}_{\eta }{x}_2-{\stackrel{·}{\alpha }}_1---\left(17\right)$选择Lyapunov函数V₂$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^T{M}_{\eta }{e}_2---\left(18\right)$对式(18)求导，可得$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_2={\stackrel{·}{V}}_1+\frac{1}{2}{e}_2^T{M}_{\eta }{\stackrel{·}{e}}_2+\frac{1}{2}{\stackrel{·}{e}}_2^T{M}_{\eta }{e}_2+\frac{1}{2}{e}_2^T{\stackrel{·}{M}}_{\eta }{e}_2\\ =-k_1{e}_1^T{e}_1+e_1^T{e}_2+e_2^T{M}_{\eta }{\stackrel{·}{e}}_2+\frac{1}{2}{e}_2^T{\stackrel{·}{M}}_{\eta }{e}_2\\ =-k_1{e}_1^T{e}_1+e_1^T{e}_2+e_2^T{M}_{\eta }({\stackrel{·}{x}}_2-{\stackrel{·}{\alpha }}_1)+\frac{1}{2}{e}_2^T{\stackrel{·}{M}}_{\eta }{e}_2\end{array}---\left(19\right)$将式(8)代入式(19)，得${\stackrel{·}{V}}_2=-k_1{e}_1^T{e}_1+e_1^T{e}_2+e_2^T(-M_{\eta }{\stackrel{·}{\alpha }}_1-C_{\eta }{\alpha }_1-D_{\eta }{\alpha }_1+\tau )---\left(20\right)$由式(20)可设计如下控制律：$\tau =M_{\eta }{\stackrel{·}{\alpha }}_1+C_{\eta }{\alpha }_1+D_{\eta }{\alpha }_1-e_1-k_2{e}_2---\left(21\right)$式中，k₂＞0为设计参数；将式(21)代入式(20)，可得$\begin{array}{c}{\stackrel{·}{V}}_2=-k_1{e}_1^T{e}_1+e_1^T{e}_2+e_2^T(-M_{\eta }{\stackrel{·}{\alpha }}_1-C_{\eta }{\alpha }_1-D_{\eta }{\alpha }_1+M_{\eta }{\stackrel{·}{\alpha }}_1+C_{\eta }{\alpha }_1+D_{\eta }{\alpha }_1-e_1-k_2{e}_2)\\ =-k_1{e}_1^T{e}_1-k_2{e}_2^T{e}_2\end{array}---\left(22\right)$由式(22)可知，若k₁＞0且k₂＞0，则有式(22)即证滑模面的稳定性；3)采用模糊系统逼近飞艇的不确定模型，设计模糊反步驻留控制律：实际驻留过程中，式(21)中的M_η、C_η和D_η为不确定项，飞艇模型是不确定的，对此，采用模糊系统逼近飞艇的不确定模型，具体方法为：记记非线性向量函数为$f\left(\bar{x}\right)=M_{\eta }{\stackrel{·}{\alpha }}_1+C_{\eta }{\alpha }_1+D_{\eta }{\alpha }_1---\left(23\right)$设计模糊系统$\hat{f}\left(\bar{x}\right)={\zeta }^T\left(\bar{x}\right)\Phi ---\left(24\right)$式中，为的估计值，Φ＝[λ₁,λ₂,…λ_n]^T，λ_i＝[γ₁,γ₂,…,γ_n]^T，γ₁,γ₂,…,γ_n分别为λ_i的第1个、第2个、…、第n个分量，i＝1,2,…,n，为的转置向量，j＝1,2,…,m，为的模糊隶属度函数，为向量的第j个元素；将式(23)、式(24)代入式(21)，模糊反步驻留控制律设计为：$\tau =\hat{f}\left(\bar{x}\right)-e_1-k_2{e}_2---\left(25\right).$