加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法

摘要

本发明公开了一种加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法。在传统遗传算法(GA)的基础上设计出混合编码方法并引入维护操作，修改选择和变异操作来改善模糊模型的性能，剔除原种群中的不良个体，实现整个模糊结构参数以及建模精度的优化，且在前件参数的辨识中取得了很好的效果，具体的通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种加热炉氧含量的IGA优化T-S模糊ARX建模方法。本发明有效改善模糊系统参数辨识的精度及降低模糊规则的复杂性，优化模型的性能。

主权项

加热炉氧含量的IGA优化T‑S模糊ARX建模方法，其特征在于包括如下步骤：步骤(1).T‑S模糊ARX建模，具体方法是：1‑1.将输入输出数据与预测输出数据之间的非线性映射关系即ARX模型结构表示为如下形式：$\hat{y}\left(k\right)=f\left(X\right(k\left)\right)$       公式1其中X(k)＝[y(k‑1),…,y(k‑n),u(k‑d),…,u(k‑d‑m)]，y(k)、u(k)分别为被控对象观测输出和输入，n和m分别是输出输入的最大阶次，d为非负整数，是离散时间迟延，f表示模糊模型的非线性关系；1‑2.T‑S模糊ARX模型结构包含局部线性定常ARX子模型，选取模糊IF‑THEN规则，形式如下：规则j：If x₁(k) is A_1j and x₂(k) is A_2j and…and x_s(k) is A_sjthen f_j(k)＝B_TX(k),j＝1,2,…,M,其中参数向量$B_j={[a_1^j,a_2^j,...,a_n^j,b_1^j,b_2^j,...,h_m^j]}^T,$调度向量x(k)＝[x₁(k),…,x_s(k)]通常是X(k)的子集，即x(k)∈X(k)，m_i是隶属度函数x_i(k)的数量，M是模糊规则的数量；1‑3.采用加权平均法精确化的模糊模型最终输出表示为如下形式：$\hat{y}\left(k\right)=\frac{{\Sigma }_{j=1}^M{\alpha }_j\left[x\left(k\right)\right]f_j\left(k\right)}{{\Sigma }_{j=1}^M{\alpha }_j\left[x\left(k\right)\right]}$        公式2其中α_j[x(k)]代表模糊推理系统(FIS)A_j的调度输出的第j个前件的所有输出，$A_j={\Pi }_{i=1}^s{A}_{ij};$1‑4.计算步骤c中α_j[x(k)]，形式如下：${\alpha }_j\left[x\left(k\right)\right]={\mu }_1^j{\mu }_2^j...{\mu }_i^j...{\mu }_s^j$       公式3采用的隶属度函数为高斯型函数，形式如下：${\mu }_i^j=\exp [-\frac{\left|\right|x_i\left(k\right)-c_{ij}|{|}^2}{{\sigma }_{ij}^2}]$         公式4其中c_ij和σ_ij分别是高斯函数的中心和宽度；1‑5.通过调度向量、模糊规则的数目和隶属度函数的参数共同确定模糊系统的前件，ARX模型结构和其参数构成模糊后件，进而得到完整的模糊前件和模糊后件，从而确定输出的表达式；首先定义模糊基函数(FBF)，形式如下：公式5然后将输出改写成ARX子模型FBF的一个线性组合，形式如下：公式61‑6.利用对象的输入输出数据来辨识ARX子模型的参数；首先，通过递推最小二乘法并利用公式6建立如下模型：$\hat{y}\left(k\right)=\Phi {\left(k\right)}^T\theta$$\theta ={[B_1^T{B}_2^T...B_M^T]}^T$         公式7其中θ为参数矩阵，Φ(k)为观测矩阵，根据公式5计算可得，输出根据公式6计算可得；然后采集对象的实时输入输出数据，得到样本数据Y＝[y(1),y(2),…,y(z)],得到辨识结果如下：$\left\{\begin{array}{c}\theta \left(k\right)=\theta (k-1)+K\left(k\right)\left[y\right(k)-{\Phi }^T(k\left)\theta \right(k-1\left)\right]\\ K\left(k\right)=P(k-1)\Phi \left(k\right){[{\Phi }^T\left(k\right)P(k-1)\Phi \left(k\right)+1]}^{-1}\\ P\left(k\right)=P(k-1)-K\left(k\right)K^T\left(k\right)[{\Phi }^T\left(k\right)P(k-1)\Phi \left(k\right)+1]\end{array}\right.$    公式8其中k＝1,2,…,z，K(0),P(0)分别设定为(m+n)M×1向量相对较小的值和(m+n)M×(m+n)M矩阵相对较大的值；步骤(2).建立IGA优化的T‑S模糊模型2‑1.由混合编码方法得出调度向量，模糊规则以及ARX子模型结构；在T‑S模糊模型中，考虑到u(k‑1),…,u(k‑m),以及y(k‑1),…,y(k‑n),的相似性，调度向量x(k)初始值设为[y(k‑1),u(k‑1)]，d设为1，X(k)中的m和n根据先验知识预先设定，公式4中模糊规则及其参数也可由此法得出；整个模糊模型的第i个染色体的编码形式可定义为如下形式：$C_i=\left[\begin{array}{cccc}{c}_{11}& c_{12}& {\sigma }_{11}& {\sigma }_{12}\\ c_{21}& c_{22}& {\sigma }_{21}& {\sigma }_{22}\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ c_{r1}& c_{r2}& {\sigma }_{r1}& {\sigma }_{r2}\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ 0& 0& 0& 0\\ n& 0& m& 0\end{array}\right]$        公式9其中i＝1,2,…,N,N表示种群规模；m₁,m和n是分别满足1≤m₁≤2，1≤m≤4，1≤n≤4的正整数；若m₁为1，调度向量变为x(k)＝[y(k‑1)]，第2列的c_ij和第4列的σ_ij设为0，否则调度向量变为x(k)＝[y(k‑1),u(k‑1)]；r是模糊规则的数量，满足1≤r≤9，第r+1至9行设为0；设C_i为一个4×10的矩阵，通常至多需优化r×4+2个参数；将公式9中的元素初始化，形式如下：$c_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}{y}_{\min }+\delta (y_{\max }-y_{\min })& 1\le i\le r,j=1\\ 0& m_1=0,1\le i\le r,j=2\\ u_{\min }+\delta (u_{\max }-u_{\min })& m_1\ne 0,1\le i\le r,j=2\end{array}\right.$     公式10${\sigma }_i=\left\{\begin{array}{cc}0.1+\delta (y_{max}-0.1)& 1\le i\le r,j=3\\ 0& m_1=0,1\le i\le r,j=4\\ 0.1+\delta (u_{max}-0.1)& m_1\ne 0,1\le i\le r,j=4\end{array}\right.$其中δ是0到1之间产生的一个随机数，u_min和u_max分别是过程输入的最小值和最大值，y_min和y_max分别是过程输出的最小值和最大值，为m和n采集一位四进制编码(0,1,2,3),解码仅仅是将四进制编码加1；如果模糊系统的知识库可以通过公式7计算得出，则参数θ和ARX子模型可以用过RLS获得；N个T‑S模糊模型可以表示为(C₁,θ₁),…,(C_N,θ_N)；2‑2.选取T‑S模糊建模的目标函数将采样数据被平均划分为两组，前1/2的数据(Y₁)用来计算模型参数θ，剩下的1/3数据(Y₂)用来评估模型的精度以及每一代的泛化性能；然后定义目标函数Min J(C_i)，形式如下：$\begin{array}{cc}Min& J\left(C_i\right)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}|Y_1\left(i\right)-{\hat{Y}}_1\left(i\right){|}^2}/N_1+\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}|Y_2\left(i\right)-{\hat{Y}}_2\left(i\right){|}^2}/N_2+\omega (m+n)r\end{array}$  公式11其中公式11中的目标函数由模糊模型的两部分组成；第一部分为Y₁和Y₂的均方根误差(RMSE)之和，其中Y₁(i)(i＝1,…,N₁)是数集Y₁的样本,θ可以根据训练数据Y₁获得，然后得到T‑S模糊模型的预测数据保持θ不变，通过相同的模糊模型可得出第二部分ω(m+n)r则体现了模糊系统的结构复杂性；ω是(0,1]上的加权系数，反映了结构复杂的程度大小；由于模糊模型RMSE的数量级相对容易获得，结构参数(m,n,r)的范围是已知的，模型精度ω的数量级应确保比RMSE低十倍；2‑3.GA优化的T‑S模糊模型(1)选择操作通常用转轮选择法确定选择算法，个体的选择概率，形式如下：$p\left(C_i\right)=\frac{f\left(C_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}f\left(C_i\right)}$$f\left(C_i\right)=\frac{1}{J\left(C_i\right)}$      公式12其中p(C_i)是个体的选择概率，f(C_i)是个体c_i的适应值，N是种群数；由公式12可见，选择个体具有更好的性能指标，例如公式11中目标函数值较小的存活几率更大；为了维持种群的多样性，3N/4的父代根据转轮法来选择，然而剩下N/4的父代由较差的N/4子代来选择，即种群目标函数的最小值直接由父代选择；(2)交叉和变异操作公式13中的交叉操作在当前个体C_i和下一个个体C_i+1之间进行，交叉概率p_c设置为0.9；交叉产生了后代C_i'和C_i+1'C_i'＝αC_i+(1‑α)C_i+1      公式13C'_i+1＝(1‑α)C_i+αC_i+1其中α是随机产生的且α∈(0,1)，m和n四舍五入为最接近的整数；个体以不同的变异概率p_mi进行变异，具有较优的目标函数值的个体被分配较小的变异概率，形式如下：$p_{mi}=p_{m0}-\frac{i}{N}{\mathrm{\Delta p}}_m$       公式14其中p_m0设置为0.2，p_mi的增量△p_m设置为0.1，i＝1,…,N,根据个体的目标函数值将其升序排列；一旦产生变异，m、n在四进制编码的范围内产生突变，r保持不变，变异个体的元素代入公式10中重新复制；(3)保留操作；1)如果c_ij的增量△c_ij<0.03，将删除其中一个c_ij，同时模糊规则的数目减少；2)如果模糊规则的数目小于2，随机产生一个△r满足r+△r≤9，新规则元素根据公式10计算得出；3)如果B_j中所有的系数都小于0.003，子模型的规则j被认为是无效的，则将规则j删除。