一种低复杂度的二维角度和极化参数联合估计方法

摘要

本发明提供一种低复杂度的二维角度和极化参数联合估计方法。采用交叉电偶极子在XOY坐标系中构成均匀平面方阵，对信号进行接收。首先，充分利用接收阵列的旋转不变特性，从接收数据的协方差矩阵中解出X轴的阵列流型矩阵。然后，利用矢量间Kronecker积的特性逐步解出Y轴的阵列流型矩阵和极化敏感矩阵。最后，综合三个矩阵内部元素之间的关系，解出DOA参数和极化参数。本发明在参数求解过程，利用矢量间Kronecker积的特性可以使得参数之间自动配对，无需额外算法；同时，该计算过程仅仅涉及矩阵之间的乘加运算，相对其他自动配对算法，避免了矩阵SVD等复杂操作，有效的降低了计算复杂度，便于快速实现。

主权项

一种低复杂度的二维角度和极化参数联合估计方法，其特征在于，包括如下步骤：㈠采用L²个交叉偶极子构成均匀平面方阵接收的K个信号源的数据表示为z(t)＝As(t)+n(t)，其中，z(t)＝[z₁₁(t),...,z_1L(t),z₂₁(t),...,z_2L(t),...,z_LL(t)]^T表示各个阵元接收信号所构成的数据矢量，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T表示阵列接收到的由K个信号源发射的信号数据矢量，n(t)＝[n₁₁(t),...,n_1L(t),n₂₁(t),...,n_2L(t),...,n_LL(t)]^T表示与各个信号源不相关的加性零均值高斯白噪声，(·)^T表示矩阵的转置，L表示每个平行于X轴或Y轴的线阵包含的阵元个数，矩阵A为极化敏感阵列的广义阵列流型矩阵，表达式为令A_x＝[a_x1,a_x2,…,a_xK]表示平行于X轴的线阵的阵列流型矩阵，A_y＝[a_y1,a_y2,…,a_yK]表示Y轴的线阵的阵列流型矩阵，u＝[u₁,u₂,…,u_K]表示由K个信号的极化矢量构成的极化矩阵，则有A＝A_x⊙A_y⊙U，其中，⊙表示矩阵间的Kratri‑Rao积，即极化敏感阵列的广义阵列流型矩阵A为三个矩阵A_x,A_y,U的Kratri‑Rao积。a_xk,a_yk,k＝1,2,...,K分别表示平行于X、Y轴的线阵的导向矢量，u_k表示第k个信号的极化矢量，表示Kronecker积，a_k表示极化敏感阵列的广义导向矢量，即为三个矢量的Kronecker积，其表达式为其中，p_xk,k＝1,…,K分别表示X、Y轴的空间相移因子，分表表示第k个信号的仰角和方位角，每个入射信号具有任意的极化状态(γ_k,η_k)，γ_k,η_k分别表示第k个信号的极化辅助角和极化相位差，λ表示入射信号的波长，δ表示均匀平面方阵中相邻阵元之间的间隔，考虑N个时间快拍，即观测时刻有N个，分别为t_n,n＝1,…,N，信源发射信号为s(t_n),n＝1,…,N，则阵列接收数据为N个接收信号 z(t_n),n＝1,…,N，用矩阵表示为Z＝AS+NZ＝[z(t₁),z(t₂),…,z(t_N)]S＝[s(t₁),s(t₂),…,s(t_N)]；N＝[n(t₁),n(t₂),…,n(t_N)]A＝A_x⊙A_y⊙U㈡利用步骤㈠中的数据，计算阵列接收数据的协方差矩阵，对其进行EVD得到信号子空间V_s及极化敏感阵列广义阵列流型矩阵A与信号子空间V_s的关系：假设信号个数是已知的，由阵列接收数据矩阵Z得到阵列接收数据的协方差矩阵(·)^H表示矩阵的共轭转置，对其进行EVD，得到其特征值由大到小排列为相应的特征矢量因为协方差矩阵的K个大特征值对应的特征矢量所张成的空间与入射信号的导向矢量所张成的空间是相同的，同为信号子空间V_s，即span{e₁,e₂,…,e_K}＝span{a₁,…,a_K}，故而存在唯一的非奇异变换矩阵T∈C^K×K满足㈢利用步骤㈡中的信号子空间V_s与广义阵列流型矩阵A之间的关系，使用ESPRIT算法估计得到平行于X轴的线阵的阵列流型矩阵A_x的各个范德蒙生成元p_xk,k＝1,…,K：平行于X轴的线阵的阵列流型矩阵A_x具有范德蒙结构，且其与矩阵(AA_y⊙U_y⊙U)之间的Kratri‑Rao积，构成广义阵列流型矩阵A，具 有如下结构令A_x＝A(1:2L(L‑1),:)、分别表示矩阵A的前、后2L(L‑1)行所构成的子矩阵，则二者满足类似的，分别取信号子空间V_s的前、后2L(L‑1)行所构成的子矩阵V_sx，与矩阵A两个子矩阵之间满足不同信号之间相互独立，故而矩阵A满足列满秩，得到矩阵Ψ_xp,Φ_xp之间是相似的，即Ψ_xp的特征值构成的对角阵一定等于对角阵Φ_xp，Ψ_xp对应的特征矢量构成矩阵T的各列，对矩阵Ψ_xp进行EVD，即可得到对角阵Φ_xp；㈣利用步骤㈢中解得的对角阵Φ_xp、变换矩阵T及A＝V_sT，根据矢量之间Kronecker积的特性计算矩阵(A_y⊙U)：任意两个矢量a＝[a₁,a₂,…,a_N]^T∈C^N×1、b＝[b₁,b₂,…,b_M]^T∈C^M×1，二者之间的Kronecker积满足如下的关系其中，表示两个矢量之间的Kronecker积，I_M表示M×M的单位阵，由对角阵Φ_xp可以构造出平行于X轴的线阵的阵列流型矩阵A_x，由A＝V_sT且A＝A_x⊙(A_y⊙U)可以解出矩阵，记矩阵B＝A_y⊙U＝[b₁,b₂,…,b_K]，T＝[t₁,t₂,…,t_K]则即解得矩阵A_y⊙U＝[b₁,b₂,…,b_K]；㈤利用步骤㈣中解得的矩阵B＝A_y⊙U，使用ESPRIT算法估计得到平行于Y轴的线阵的阵列流型矩阵A_y的各个范德蒙生成元p_yk,k＝1,…,K：平行于Y轴的线阵的阵列流型矩阵A_y同样具有范德蒙结构，类似步骤㈢中的做法，令 B＝B(1:2(L‑1),:)、分别表示矩阵B的前、后2(L‑1)行所构成的子矩阵，则二者满足则解得对角矩阵㈥利用步骤㈤解得的对角阵Φ_yp、矩阵B＝A_y⊙U，根据矢量之间Kronecker积的特性计算矩阵U，类似步骤㈣，由对角阵Φ_yp可以构造出矩阵A_y，根据矢量之间Kronecker积的特性解得即得到极化矩阵U；㈦利用前面解得三个矩阵Φ_xp,Φ_yp,U，求解二维到达角和极化参数：根据各个参数与三个矩阵之间的对应关系可以得到。