双基地前视合成孔径雷达动目标速度误差函数构造方法

摘要

本发明公开了一种双基地前视合成孔径雷达动目标速度误差函数构造方法，本发明的方法首先在双基地前视SAR模式下推导出动目标多普勒质心和多普勒调频率并构造出动目标方位信号，接着利用存在速度估计误差的参考函数与动目标方位信号进行相关积分处理，最后分别提取出不同动目标速度估计误差下相关积分结果的最大值构造出速度误差函数。该速度误差函数不但全面对动目标运动对成像的影响进行了定量分析研究，还可以用来完成双基地前视SAR动目标运动补偿、确定方位自聚焦最优步长选择等，从而可高效率、高精度地实现双基地前视SAR动目标的聚焦成像。

主权项

一种双基地前视SAR动目标速度误差函数构造方法，具体包括如下步骤：步骤一：系统参数初始化，设P为成像区域中的动目标，假设其距离向和方位向的运动速度分别为v_r和v_a；双基地前视SAR发射站与动目标P的斜视距离为R_T，发射站速度为V_T，发射站飞行方向与波束中心夹角为θ；接收站与动目标P的斜视距离为R_R，接收站速度为V_R，接收站飞行方向与波束中心夹角为零度；步骤二：获取双基地前视SAR模式下动目标的多普勒质心和多普勒调频率，双基地前视SAR模式下，动目标P的多普勒质心f_dc为：$f_{dc}=\frac{V_R-v_r}{\lambda }+\frac{V_{T}cos\theta -v_{r}cos\theta -v_{a}sin\theta }{\lambda }$其中，λ为发射信号载波波长；动目标P的多普勒调频率f_dr为：$f_{dr}=\frac{v_a^2}{{\mathrm{\lambda R}}_R}+\frac{{(V_T\sin \theta +v_{r}sin\theta -v_{a}cos\theta )}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_T}$假设动目标方位向速度估计误差和距离向速度估计误差分别为Δv_a和Δv_r，则存在速度估计误差情况下的多普勒质心f′_dc和多普勒调频率f′_dr分别为：$\begin{array}{c}{f}_{dc}^{\prime }=\frac{V_R-(v_r+{\mathrm{\Delta v}}_r)}{\lambda }+\frac{V_{T}cos\theta -(v_r+{\mathrm{\Delta v}}_r)cos\theta -(v_a+{\mathrm{\Delta v}}_a)sin\theta }{\lambda }\\ =f_{dc}+{\mathrm{\Delta f}}_{dc}\end{array}$其中，多普勒中心估计误差Δf_dc为：${\mathrm{\Delta f}}_{dc}=-\frac{{\mathrm{\Delta v}}_r}{\lambda }-\frac{{\mathrm{\Delta v}}_{r}cos\theta +{\mathrm{\Delta v}}_{a}sin\theta }{\lambda };$$\begin{array}{c}{f}_{dr}^{\prime }=\frac{{(v_a+{\mathrm{\Delta v}}_a)}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_R}+\frac{{(V_T\sin \theta -(v_r+{\mathrm{\Delta v}}_r)\sin \theta -(v_a+{\mathrm{\Delta v}}_a)sin\theta )}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_T}\\ =f_{dr}+{\mathrm{\Delta f}}_{dr}\end{array}$其中，多普勒调频率估计误差Δf_dr为：$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta f}}_{dr}=\frac{2v_a{\mathrm{\Delta v}}_a+{{\mathrm{\Delta v}}_a}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_R}\\ +\frac{2(V_T\sin \theta +v_r\sin \theta -v_{a}cos\theta )({\mathrm{\Delta v}}_{r}sin\theta -{\mathrm{\Delta v}}_{a}cos\theta )+{({\mathrm{\Delta v}}_{r}sin\theta -{\mathrm{\Delta v}}_{a}cos\theta )}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_T}\end{array}$步骤三：构造出动目标方位信号和存在速度估计误差的参考函数：由步骤二，可得动目标方位信号S(t)为：$S\left(t\right)=rect\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\pi \left(f_{dc}t+\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2\right)\right\}$其中，rect[·]为方位时间窗，T为方位时宽，t为方位向时间；存在速度估计误差的参考函数S_ref(t)为：$\begin{array}{c}{S}_{ref}\left(t\right)=rect\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\pi \left(f_{dc}^{\prime }t+\frac{1}{2}{f}_{dr}^{\prime }{t}^2\right)\right\}\\ =rect\left[\frac{t}{T}\right]\exp \left\{j2\pi \left(f_{dc}t+\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2\right)\right\}\exp \left\{j2\pi \left({\mathrm{\Delta f}}_{dc}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta f}}_{dr}{t}^2\right)\right\}\end{array}$步骤四：利用参考函数与动目标方位信号进行相关积分处理，可得：$\begin{array}{c}{S}_{cmp}\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }S\left(\zeta \right)·S_{ref}^{*}\left(\zeta -t\right)d\zeta \\ ={\int }_{-\infty }^{\infty }rect\left[\frac{\zeta }{T}\right]·rect\left[\frac{\zeta -t}{T}\right]\exp \left\{-j2\pi \left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta f}}_{dr}{\zeta }^2+\left(-f_{dr}t+{\mathrm{\Delta f}}_{dc}-{\mathrm{\Delta f}}_{dr}t\right)\zeta \\ +\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2-f_{dc}t-{\mathrm{\Delta f}}_{dc}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta f}}_{dr}{t}^2\end{array}\right)\right\}d\zeta \\ ={\int }_{-\infty }^{\infty }rect\left[\frac{\zeta }{T}\right]·rect\left[\frac{\zeta -t}{T}\right]\exp \left\{-j2\pi \left({\mathrm{a\zeta }}^2+b\zeta +c\right)\right\}d\zeta \\ ={\int }_{-\infty }^{\infty }rect\left[\frac{\zeta }{T}\right]·rect\left[\frac{\zeta -t}{T}\right]\exp \left\{-j2\pi \left(a{\left(\zeta +\frac{b}{2a}\right)}^2+c-\frac{b^2}{4a}\right)\right\}d\zeta \\ =\exp \left\{-j2\pi \left(c-\frac{b^2}{4a}\right)\right\}·L\left(t\right)\end{array}$其中，ζ为时间变量，(^*)表示共轭，b＝‑f_drt+Δf_dc‑Δf_drt，$c=\frac{1}{2}{f}_{dr}{t}^2-f_{dc}t-{\mathrm{\Delta f}}_{dc}t+\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta f}}_{dr}{t}^2,$且L(t)的表达式为：$L\left(t\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }rect\left[\frac{\zeta }{T}\right]·rect\left[\frac{\zeta -t}{T}\right]\exp \left\{-j2\pi a{(\zeta +\frac{b}{2a})}^2\right\}d\zeta$则当t＜0时：$L\left(t\right)={\int }_{-T/2}^{t+T/2}\exp \left\{-j2\pi a{(\zeta +\frac{b}{2a})}^2\right\}d\zeta$则当t≥0时：$L\left(t\right)={\int }_{-T/2+t}^{T/2}\exp \left\{-j2\pi a{(\zeta +\frac{b}{2a})}^2\right\}d\zeta$令$\eta =2\sqrt{a}(\zeta +\frac{b}{2a}),$则：t＜0时：$L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\int }_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2)}^{2\sqrt{a}(t+T/2+\frac{b}{2a})}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta$t≥0时：$L\left(t\right)=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\int }_{2\sqrt{a}(\frac{b}{2a}-T/2+t)}^{2\sqrt{a}(T/2+\frac{b}{2a})}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta$步骤五：提取出不同动目标速度估计误差下相关积分结果的最大值，完成速度误差函数的构造；当L(t)取得最大值，则，t＜0时：$L(t=\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\int }_{2\sqrt{a}\left(\right|\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}}|-T/2)}^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta$t≥0时：$L(t=\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}{\int }_{2\sqrt{a}(-T/2)}^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}}\left|\right)}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta$由积分的性质，可得L(t)的统一表达式为：$L(t=\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}})=\frac{1}{2\sqrt{a}}\left({\int }_0^{2\sqrt{a}(T/2)}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta +{\int }_0^{2\sqrt{a}(T/2-|\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}}\left|\right)}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta \right)$则可构造出动目标速度误差函数F_vef(Δv_a,Δv_r)为：$\begin{array}{c}{F}_{vef}\left({\mathrm{\Delta v}}_a,{\mathrm{\Delta v}}_r\right)=\left|S_{cmp}\left(t=\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}}\right)\right|\\ =\frac{1}{2\sqrt{a}}\left|\left({\int }_0^{2\sqrt{a}\left(T/2\right)}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta +{\int }_0^{2\sqrt{a}\left(T/2-\left|\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}}\right|\right)}\exp \left\{-j\frac{\pi }{2}{\eta }^2\right\}d\eta \right)\right|\\ =\frac{1}{2\sqrt{a}}\sqrt{{\left[C\left(T\sqrt{a}\right)+C\left(2\sqrt{a}\left(T/2-\left|\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}}\right|\right)\right)\right]}^2+{\left[S\left(T/\sqrt{a}\right)+S\left(2\sqrt{a}\left(T/2-\left|\frac{{\mathrm{\Delta f}}_{dc}}{f_{dr}}\right|\right)\right)\right]}^2}\end{array}$其中，C(x)、S(x)为菲涅尔积分：$C\left(x\right)={\int }_0^{x}cos\left(\frac{\pi }{2}{x}^2\right)dx,S\left(x\right)={\int }_0^{x}sin\left(\frac{\pi }{2}{x}^2\right)dx,$x为积分变量。