不可伸展带状物体的几何性质描述模型及动力学模拟方法

摘要

本发明公开了一种不可伸展带状物体的几何描述模型及动力学模拟方法。对于不可伸展带状物体，采用正则中心曲线作为所述几何性质的描述模型，模型包含有中心曲线保长约束和母线不相交约束与一个边界条件。构造广义坐标来表示带状曲面，对矩形带状可展曲面建立弹性势能模型，该弹性势能模型用于计算该矩形带状可展曲面中的内应力；通过数值模拟计算方法计算矩形带状可展曲面的运动。本发明针对带状物体能够精确地描述其几何性质，能够精确地保证带状曲面的不可伸展性，在模拟时所需的自由度较少，不需要大量的保长约束，能够处理模拟中可能出现的退化情况，从而使得计算的效率与稳定性较之传统方法都有较大的提升。

主权项

一种不可伸展带状物体的几何性质描述模型，其特征在于：对于一张长为l，宽为w的矩形带状可展曲面，采用由以下正则中心曲线r来描述的公式作为所述几何性质的描述模型，该描述模型在连续域上由下述公式表达：S(u,v)＝r(u)+vω(u),ω(u)＝d₂(u)+η(u)d₃(u),η(u)＝τ(u)/κ(u)u∈[0,l],v∈[‑w/2,w/2]式中，S(u,v)表示三维空间中的矩形带状可展曲面，u、v是曲面参数平面上代表两个相互垂直方向的参数坐标，ω(u)代表母线；d₃(u),d₂(u)分别代表沿着正则中心曲线r(u)的材质标架M中的单位切向量和单位副法向量，M表示沿着正则中心曲线r(u)的材质标架，由d₁(u),d₂(u),d₃(u)三个分量构成，表示为M＝(d₁(u),d₂(u),d₃(u))∈R^3×3，其中R表示实数集，d₁(u)代表沿着r(u)的材质标架中的单位法向量；v代表曲线上一点在母线ω(u)方向上的投影，η(u)表示母线ω(u)在单位切向量上的投影，数值上等于正则中心曲线r(u)上一点挠率与曲率的比值；κ(u)和τ(u)分别表示正则中心曲线r(u)上任意一点处的曲率和挠率，计算方法为κ(u)＝d₃′(u)·d₁(u)，τ(u)＝d₂′(u)·d₃(u)，d3’(u)代表沿着r(u)的材质标架的单位法向量对正则中心曲线参数坐标u的一阶导数，d2’(u)代表沿着r(u)的材质标架的单位副法向量对正则中心曲线参数坐标u的一阶导数；所述几何描述模型包含有中心曲线保长约束和母线不相交约束与一个边界条件。