一种基于量子引力算法的时间序列预测方法

摘要

本发明公开了一种基于量子引力算法的时间序列预测方法，通过采用Volterra级数展开式来构造时间序列预测模型。首先，在引用相空间分帧重构技术的基础上，构建以Volterra级数P阶截断的输入信号矢量；其次，引入加速度作为某个变量参数到Mohadeseh Soleimanpour等人提出的量子引力算法中，利用此算法有效地训练出预测模型的Volterra核函数；最后，通过预测点时刻的输入信号矢量与Volterra核函数的线性组合，从而求得该时刻的预测值。通过实验验证，将量子引力算法引入到非线性系统的Volterra核函数辨识中，可以有效地提高时间序列预测的准确度。

主权项

一种基于量子引力算法的时间序列预测方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、数据预处理(1.1)、设预选的数据集DS＝{x(1),x(2),…,x(D)}，其中D为数据个数；(1.2)、根据微分熵率的方法确定数据集DS的最佳嵌入维数d和延迟时间τ；(1.3)、利用Matlab中的函数windowize对数据集DS进行分帧重构，并将各帧数据分别映射到d维特征空间，且以Volterra级数的方式p(p≥1)阶截断，从而得到N₀(N₀＝D‑d×τ)个数据帧{(X_t,Y_t)}(t＝1,2,…,N₀)，并作为预测模型的输入和目标输出数据，其中：输入数据为X_t＝{1,x(t),x(t+τ),…,x(t+(d‑1)×τ),x²(t),x(t)×x(t+τ),…,x²(t+(d‑1)×τ),…}目标输出数据为Y_t＝x(t+d×τ)(t＝1,2,…,N₀)；(2)、初始粒子的局部最佳位置设有N_S个粒子，粒子位置用M维向量W_i表示，粒子群位置可用矩阵表示，i＝1,2,…,N_S；随机初始化N个粒子的初始位置W_i，，并令各粒子局部最佳位置为Lbest_i＝W_i；(3)、获取N_S个粒子构成的群体的初始全局最佳位置第i(i＝1,2,…,N_S)个粒子在寻优过程中的适应值函数为：${\mathrm{fit}}_i\left(W\right)=\frac{1}{N_0}\underset{t=1}{\overset{N_0}{\Sigma }}{[Y_t-W^T{X}_t]}^2---\left(1\right)$选取适应值最小的粒子的位置作为N_S个粒子构成的群体的初始全局最佳位置Fbest；(4)、根据万有引力算法计算出每一维空间中粒子i(i＝1,2,…,N_S)的加速度因此M维空间中全体粒子的加速度可以用N_S×M维矩阵a表示；(5)、更新粒子的位置和适应值：$mbest=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}Fbest\left(i\right)$$p\left(K\right)=\frac{a_0·Fbest+a·fit\left(Fbest\right)}{a_1+a}$b(K)＝1‑0.5K/MAXITERr(K)＝[r₁(K),…,r_d(K),…,r_M(K)],其中$r_d\left(K\right)=\left\{\begin{array}{ccc}-1,& if& \delta \left(K\right)>0.5\\ -1,& if& \delta \left(K\right)\le 0.5\end{array}\right.$$W\left(K\right)=p\left(K\right)+r\left(K\right)b\left(K\right)|mbest-W(K-1)|ln\left(\frac{1}{u\left(K\right)}\right)$其中，δ(K),u(K)为0至1之间的随机数，a₀,a₁分别为0至1之间的N_S维和N_S×M维随机向量，a为粒子的加速度，fit(Fbest)为全局最佳位置所对应的适应值，即最优适应值。K为当前迭代步数，MAXITER为最大迭代步数；随着粒子位置W(K)的更新，从而利用公式(1)可以计算得到粒子i(i＝1,2,…,N_S)的新适应值fit(W_i(K))；(6)、更新每个粒子的局部最佳位置，如果每个粒子fit(W_i(K))＜fit(Lbest_i)，则Lbest_i＝W_i(K)，否则Lbest_i保持不变(i＝1,2,…,N_S)；更新全局最佳位置，$Fbest=\underset{1\le i\le N_S}{\arg \min }fit\left({\mathrm{Lbest}}_i\right);$(7)、迭代操作：判断迭代步数是否达到最大迭代步数MAXITER或者最优适应值fit(Fbest)是否达到稳定；如果是，则终止迭代，得到一组最优的M维核向量执行步骤(8)；否则，返回到步骤(4)继续执行；(8)、计算预测值：当预测第D+1个数据，即预测数据x(D+1)时，根据步骤(1)可知此时预测模型的输入数据帧为$X_{\hat{t}}={[x_{\hat{t},1},x_{\hat{t},2},...,x_{\hat{t},M}]}^T,(\hat{t}=D+1-d\times \tau );$将步骤(7)中的核向量代入，从而得到时刻，预测模型的一步预测值：$y_{\hat{t}}=f\left(X_{\hat{t}}\right)=f(x_{\hat{t},1},x_{\hat{t},2},...,x_{\hat{t},M})={\hat{W}}^T{X}_{\hat{t}}.$