非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法

摘要

本发明属于电磁兼容中传输线单位长度电参数分析领域，具体涉及一种非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法。本发明首先采用细线网格将各信号导和接地平板分别离散为细线结构，信号线导体的电流细线分别与接地平板的第s条细线构成回路，可得到N_c个回路；同时参考传输线参数分析计算方向因子；将其写为矩阵形式；得到非均匀多导体传输线的阻抗矩阵。本发明方法具有较实测结果不低的精确度，并且计算过程较传统方法简便很多，无需进行多次转换，即可直接求解电感矩阵，具有很大的实际参考价值。

主权项

非均匀多导体传输线电感矩阵的直接估算方法，其特征在于，包括步骤如下：(1)首先采用细线网格将各信号导体1,2，…，N和接地平板分别离散为N₁，N₂，…，N_N条和N_d条细线结构，设N_c＝N₁+N₂+…+N_N则整个系统被划分为N_tot＝N_c+N_d条细线；细线网格截面可近似为边长为2g的正方形，面积为S₀＝4g²；细线网格尺寸需根据导线结构尺寸，并结合该工作频率下的集肤深度进行选择，通常保证其尺寸小于集肤深度的1/5；(2)根据(1)中所得电流细线，采用如下方法选取方程：信号线导体的电流细线分别与接地平板的第s条细线构成回路，可得到N_c个回路；接地平板的所有电流细线分别与信号线中第k条细线构成回路，可得到N_d条回路，去掉一个与先前重复的回路，可得N_c+N_d‑1个电流回路；以电流正方向为Z方向建立空间直角坐标系XOY，并对z到Δz段做电场闭合环路积分$\begin{array}{c}{\int }_z^{z+\Delta z}{E}_s(x,y,z)dz+{\int }_s^{k}E(x,y,z+\Delta z)dx+{\int }_{z+\Delta z}^z{E}_k(x,y,z)dz+{\int }_k^{s}E(x,y,z)dx=\\ -{\mathrm{j\omega \mu }}_0{\int }_s^k{\int }_z^{z+\Delta z}{H}_{\perp }dzdx\end{array};$上式中，μ₀为真空磁导率，E_s(x,y,z)为第s条细线的电场强度，E_k(x,y,z)为第k条细线的电场强度，E(x,y,z)为空间电场强度H_⊥为电流细线产生的垂直穿过电流环路的总磁场分量，由N_tot条电流细线所产生的磁场穿过环路面积的磁通量构成，其中每一条电流细线所产生的磁场穿过环路磁通量皆可由该细线的闭合环线积分获得，即$H_{n_{\perp }}=\frac{i_n(j\omega ϵ/\sigma +1)}{2\pi r}\beta ;$其中i_n为第n条细线电流，σ为电导率，ε为介电常数，β为方向因子，r为闭合环线积分半径；(3)设接地平板为零电位，则有v_k(z)‑v_s(z)＝v_k(z)，同时参考传输线参数分析计算方向因子β$\begin{array}{c}\frac{v_k(z+\Delta z)-v_k\left(z\right)}{\Delta \Delta z}=\\ -d_1{i}_k\left(z\right)+d_1{i}_s\left(z\right)-{\mathrm{j\omega \mu }}_0{\Sigma }_{n=1,n\ne k,s}^{N_{tot}}{i}_n\left(z\right)(\frac{j\omega ϵ}{\sigma }+1)·\left[\frac{1}{4\pi }\ln \frac{{(b_1{\mathrm{cos\theta }}_1+a_1)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\theta }}_1\right)}^2}{{(b_1{\mathrm{cos\theta }}_1-a_1)}^2+{\left(b_1{\mathrm{sin\theta }}_1\right)}^2}\right]\end{array};$其中$a_1=\frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}}{2};$$b_1=\sqrt{{[x_n-\left(\frac{x_k+x_s}{2}\right)]}^2+{[y_n-\left(\frac{y_k+y_s}{2}\right)]}^2};$$c_1=\sqrt{{(x_k-x_n)}^2+{(y_k-y_n)}^2};$$\begin{array}{c}{d}_1=1/\left(4{\mathrm{\sigma g}}^2\right)+{\mathrm{j\omega \mu }}_0(\frac{j\omega ϵ}{\sigma }+1)·[\frac{1}{8\pi }+\frac{1}{2\pi }\ln \frac{\sqrt{{(x_k-x_s)}^2+{(y_k-y_s)}^2}-g}{g};\\ {\mathrm{cos\theta }}_1=\frac{{a_1}^2+{b_1}^2-{c_1}^2}{2a_1{b}_1};\end{array}$上式中x_n，y_n，x_s，y_s，x_k，y_k为各电流细线横截面中心点的坐标；得到N_c+N_d‑1个方程，再加上电流守恒定律$\underset{n=1}{\overset{N_{tot}}{\Sigma }}{i}_n=0;$一共可得N_tot个方程；(4)根据(3)所得到的N_tot个方程，将其写为矩阵形式，电流守恒定律添加在矩阵的第N_C+1行，即PD＝‑SM；其中D为电压增量矩阵$D=\frac{d{\left[\begin{array}{cccc}{V}_1\left(z\right)& V_2\left(z\right)& ...& V_N\left(z\right)\end{array}\right]}^T}{dz};$P为N_tot×N维扩展矩阵，即M为细线电流矩阵，即$M\left(z\right)={\left[\begin{array}{cccc}{i}_1\left(z\right)& i_2\left(z\right)& ...& i_{N_{tot}}\left(z\right)\end{array}\right]}^T;$表示z点处通过各细线的传导电流；S为N_tot×N_tot系数矩阵；各导体电流为各导体细线电流值和，即I(z)＝QM；其中I(z)为导体的电流矩阵，即I(z)＝[I₁(z) I₂(z) … I_N(z)]^T表示z点处通过各信号线的传导电流；Q为求和矩阵，即由上式可推得非均匀多导体传输线的第一电报方程，即$\frac{dV\left(z\right)}{dz}=-{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}I\left(z\right);$(5)由(4)可得非均匀多导体传输线的阻抗矩阵为；Z＝(QS^‑1P)^‑1阻抗矩阵的虚部即为非均匀传输线的电感矩阵，即$L=\frac{I_m\left[Z\right]}{2\pi f}=\frac{I_m\left[{\left({\mathrm{QS}}^{-1}P\right)}^{-1}\right]}{2\pi f}.$