一种三自由度遥操作绝对稳定控制方法

摘要

本发明公开了一种三自由度遥操作绝对稳定控制方法，包括以下步骤：1)建立操作者和环境的接触动力学模型，2)位置-位置PD控制器设计，3)三自由度双边遥操作控制稳定性条件。本发明将遥操作系统x，y和z三个自由度方向上耦合情况下的稳定性条件，通过将其分解为三端口网络，讨论利用无源稳定条件给出双边三自由度遥操作系统的绝对稳定条件，通过建立三自由度的双边遥操作模型，分析主从手与操作者和环境之间的动力学特征，通过无源稳定条件给出三自由度的双边遥操作系统模型的绝对稳定条件，保证遥操作系统在三自由度耦合条件的绝对稳定，提高系统操作的可靠性。

主权项

一种三自由度遥操作绝对稳定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立操作者和环境的接触动力学模型Z_mV_h＝F_h+F_cmZ_sV_e＝F_e+F_cs其中，Z_m＝M_ms和Z_s＝M_ss分别表示主从手3×3阻抗矩阵，M_m表示主手质量矩阵，M_s表示从手质量矩阵，_s表示微分算子；F_h＝[f_hx,f_hy,f_hz]^T表示在x，y和z三个自由度方向主手与操作者之间的作用力，F_cm表示主手控制器作用于操作手的作用力，F_e＝[f_ex,f_ey,f_ez]^T表示在x，y和z三个自由度方向从手与环境之间的作用力，F_cs表示从手控制器产生的作用力；V_h＝[v_hx,v_hy,v_hz]^T和V_e＝[v_ex,v_ey,v_ez]^T分别为主手和从手的运动速度；其中，M_i,i＝m,s分别表示为：$M_i=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{ixx}& m_{ixy}& m_{ixz}\\ m_{ixy}& m_{iyy}& m_{iyz}\\ m_{ixz}& m_{iyz}& m_{izz}\end{array}\right]$2)位置‑位置PD控制器设计设计位置‑位置PD控制器：F_cm＝‑C_mV_h+C_mV_eF_cs＝‑C_sV_e+C_sV_h其中，C_m和C_s分别为控制器参数，表示为$C_m=\left[\begin{array}{ccc}\frac{k_{vmxx}+k_{pmxx}s}{s}& \frac{k_{vmxy}+k_{pmxy}s}{s}& \frac{k_{vmxz}+k_{pmxz}s}{s}\\ \frac{k_{vmyx}+k_{pmyx}s}{s}& \frac{k_{vmyy}+k_{pmyy}s}{s}& \frac{k_{vmyz}+k_{pmyz}s}{s}\\ \frac{k_{vmzx}+k_{pmzx}s}{s}& \frac{k_{vmzy}+k_{pmzy}s}{s}& \frac{k_{vmzz}+k_{pmzz}s}{s}\end{array}\right]$$C_s=\left[\begin{array}{ccc}\frac{k_{vsxx}+k_{psxx}s}{s}& \frac{k_{vsxy}+k_{psxy}s}{s}& \frac{k_{vsxz}+k_{psxz}s}{s}\\ \frac{k_{vsyx}+k_{psyx}s}{s}& \frac{k_{vsyy}+k_{psyy}s}{s}& \frac{k_{vsyz}+k_{psyz}s}{s}\\ \frac{k_{vszx}+k_{pszx}s}{s}& \frac{k_{vszy}+k_{pszy}s}{s}& \frac{k_{vszz}+k_{pszz}s}{s}\end{array}\right]$其中，k_vmij和k_pmij,i,j＝x,y,z分别表示主手手控器i和j方向的PD控制器参数，k_vsij和k_psij,i,j＝x,y,z分别表示从手手控器i和j方向的PD控制器参数于是，包含阻抗矩阵的三自由度阻抗矩阵的遥操作系统的表达式为：$\left[\begin{array}{c}{F}_h\\ F_e\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_m+Z_m& -C_s\\ -C_s& C_s+Z_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_h\\ V_e\end{array}\right]$3)三自由度双边遥操作控制稳定性条件令s＝jw，其中j表示虚数，w表示频率，于是根据无源性理论，得到绝对稳定条件：$k_{vmyx}-k_{vmxy}+\frac{j(k_{pmxy}-k_{pmyx})}{w}=0,k_{vmxz}-k_{vmzx}+\frac{j(k_{pmzx}-k_{pmxz})}{w}=0$$k_{vmyz}-k_{vmzy}+\frac{j(k_{pmzy}-k_{pmyz})}{w}=0,k_{vsyx}-k_{vsxy}+\frac{j(k_{psxy}-k_{psyx})}{w}=0$$k_{vsxz}-k_{vszx}+\frac{j(k_{pszx}-k_{psxz})}{w}=0,k_{vsyz}-k_{vszy}+\frac{j(k_{pszy}-k_{psyz})}{w}=0$w²(k_vmyzk_vsyy‑k_vsyzk_vmyy)+jw(k_vsyxk_pmyy+k_psyxk_vmyy‑k_vmyxk_psyy‑k_pmyxk_vsyy)+k_psyxk_pmyy‑k_pmyxk_psyy＝0w²(k_vmxxk_vsyx‑k_vsxxk_vmyx)+jw(k_vsxxk_pmyx+k_psxxk_vmyx‑k_vmxxk_psyx‑k_pmxxk_vsyx)+k_psxxk_pmyx‑k_pmxxk_psyx＝0w²(k_vmxzk_vsxx‑k_vsxzk_vmxx)+jw(k_vsxzk_pmxx+k_psxzk_vmxx‑k_vmxzk_psxx‑k_pmxzk_vsxx)+k_psxzk_pmxx‑k_pmxzk_psxx＝0w²(k_vmzzk_vsxz‑k_vszzk_vmxz)+jw(k_vszzk_pmxz+k_pszzk_vmxz‑k_vmzzk_psxz‑k_pmzzk_vsxz)+k_pszzk_pmxz‑k_pmzzk_psxz＝0w²(k_vmyzk_vsyy‑k_vsyzk_vmyy)+jw(k_vsyzk_pmyy+k_psyzk_vmyy‑k_vmyzk_psyy‑k_pmyzk_vsyy)+k_psyzk_pmyy‑k_pmyzk_psyy＝0w²(k_vmzzk_vsyz‑k_vszzk_vmyz)+jw(k_vszzk_pmyz+k_pszzk_vmyz‑k_vmzzk_psyz‑k_pmzzk_vsyz)+k_pszzk_pmyz‑k_pmzzk_psyz＝0以上PD控制器参数满足条件k_pmxy＝k_pmyx,k_pmxy＝k_pmyx,k_vmxz＝k_vmzx,k_psxy＝k_psyx,k_vsyz＝k_vszy,k_vsxz＝k_vszx   (1)$\begin{array}{c}\frac{k_{vmxx}}{k_{vsxx}}=\frac{k_{vmxy}}{k_{vsxy}}=\frac{k_{vmxz}}{k_{vsxz}}=\frac{k_{vmyy}}{k_{vsyy}}=\frac{k_{vmyz}}{k_{vsyz}}=\frac{k_{vmzz}}{k_{vszz}}=\frac{k_{pmxx}}{k_{psxx}}=\frac{k_{pmxy}}{k_{psxy}}=\frac{k_{pmxz}}{k_{psxz}}\\ =\frac{k_{pmyy}}{k_{psyy}}=\frac{k_{pmyz}}{k_{psyz}}=\frac{k_{pmzz}}{k_{pszz}}\end{array}---\left(2\right)$此外，为了保证系统的稳定性，系统参数中留数需要满足条件：k_pmxx＞0，k_pmyy＞0，k_pmzz＞0，k_psxx＞0，k_psyy＞0，k_pszz＞0$k_{pmxx}{k}_{pmyy}-k_{pmxy}^2>0---\left(3\right)$$k_{pmxx}{k}_{pmyy}{k}_{pmzz}-k_{pmzz}{k}_{pmyz}^2-k_{pmyy}{k}_{pmxz}^2-k_{pmzz}{k}_{pmxy}^2+2k_{pmxy}{k}_{pmxz}{k}_{pmyz}>0$则系统三自由度遥操作绝对稳定控制的条件需要同时满足条件(1)、(2)和(3)。