经过多段压裂改造后的致密气藏水平井的产能计算方法

摘要

本发明公开了一种经过多段压裂改造后的致密气藏水平井的产能计算方法，它包括以下步骤：建立物理模型；得到n条裂缝中的任一条引起的无量纲压力P_D与该条裂缝无量纲裂缝流量q_D(α)之间的关系式；根据气体在裂缝中的流动关系以及裂缝与地层之间的边界耦合关系，得到n条裂缝中的任一条在与井筒接触处产生的压力扰动P_wfn与标况下该条裂缝流量的Q_scn的关系式；根据气体在井筒中的流动关系以及裂缝与井筒之间的边界耦合关系，得到n条裂缝中的任一条在与井筒接触处产生的压力扰动P_wfi、与该条裂缝相邻的裂缝在与井筒接触处产生的压力扰动P_wfi-1和这两条裂缝在井筒内之间的流量Q_sci的关系式；利用数值迭代法得到该水平井的产能。

主权项

一种经过多段压裂改造后的致密气藏水平井的产能计算方法，其特征在于：它包括以下步骤步骤A)，建立物理模型，所述物理模型具有以下定义:A1)地层均质等厚，地层的俯视面为矩形，该矩形具有四条闭合且等压的边界，所述矩形的宽为x_e，该值通过对地层进行试井解释得到，所述矩形的长为y_e，该值通过对地层进行试井解释得到；A2)具有n条裂缝，所有n条裂缝完全贯穿地层，其中n＝1,2,3……，第1条裂缝位于该水平井井筒的根端，第i条裂缝逐渐向该水平井井筒的趾端排布,其中i＝1,2,3……,n；所述物理模型定义如下无量纲量：$P_D=\frac{78.55\mathrm{kh}(P_i^2-P^2)}{\mu {\mathrm{ZTQ}}_{\mathrm{sc}}},q_D=\frac{2x_f{q}_{\mathrm{sc}}}{Q_{\mathrm{sc}}},j_D=\frac{j}{x_f}(j=x,y),C_{\mathrm{fD}}=\frac{k_f{w}_f}{{\mathrm{kx}}_f}$式中：P_D代表无量纲压力；P_i代表原始地层压力；P代表地层压力；T代表地层温度；k代表地层渗透率；h代表地层厚度；μ代表气体粘度；Z代表气体偏差系数，其通过室内实验得到；Q_sc代表标况下裂缝流量；q_D代表无量纲裂缝流量；q_sc为标况下单位裂缝长度流量；j_D为无量纲长度；x_f为裂缝半长；C_fD为无量纲裂缝导流能力；k_f为裂缝渗透率；w_f为裂缝宽度；x，y为j在物理模型中的坐标；步骤B)，基于物理模型，根据气体在地层中的渗流规律，得到n条裂缝中的任一条引起的无量纲压力P_D与该条裂缝无量纲裂缝流量q_D(α)之间的关系式，P_D(x_D,y_D；x_wD,y_wD)$=2\underset{x_{\mathrm{wD}-1}}{\overset{x_{\mathrm{wD}}+1}{\int }}\left\{\underset{m=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{q_D\left(\alpha \right)}{\mathrm{m\pi }}\sin \frac{\mathrm{m\pi }{x}_D}{x_{\mathrm{eD}}}\sin \frac{\mathrm{m\pi \alpha }}{x_{\mathrm{eD}}}\frac{\cosh \frac{\mathrm{m\pi }(y_{\mathrm{eD}}-|y_{D-}{y}_{\mathrm{wD}}\left|\right)}{x_{\mathrm{eD}}}-\cosh \frac{\mathrm{m\pi }(y_{\mathrm{eD}}-|y_D+y_{\mathrm{wD}}\left|\right)}{x_{\mathrm{eD}}}}{\sinh \frac{\mathrm{m\pi }{y}_{\mathrm{eD}}}{x_{\mathrm{eD}}}}\right\}\mathrm{d\alpha }$式中：x_w，y_w为裂缝中心坐标，其通过物理模型的定义得到；步骤C)，基于物理模型，根据气体在裂缝中的流动关系以及裂缝与地层之间的边界耦合关系，得到n条裂缝中的任一条在与井筒接触处产生的压力扰动P_wfn与标况下该条裂缝流量的Q_scn的关系式，$\begin{array}{c}\frac{78.55\mathrm{kh}(P_i^2-P_{\mathrm{wfn}}^2)}{\mu {\mathrm{ZTQ}}_{\mathrm{scn}}}=\frac{1}{C_{\mathrm{fD}}{x}_f}[\ln \frac{h}{2r_w}-\frac{\pi }{2}]+f\left(C_{\mathrm{fD}}\right)\\ +2\left\{\underset{m=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{x_e^2}{m^3{\pi }^2{x}_f^2}{\sin }^2\frac{\mathrm{m\pi }{x}_f}{x_e}{\sin }^2\frac{\mathrm{m\pi }{x}_w}{x_e}\frac{\cosh \frac{\mathrm{m\pi }{y}_e}{x_e}-\cosh \frac{\mathrm{m\pi }(y_e-2y_w)}{x_e}}{\sinh \frac{\mathrm{m\pi }{y}_e}{x_e}}\right\}\end{array},$式中：P_wfn为n条裂缝中的任一条在与井筒接触处产生的压力扰动；r_w为水平井筒半径；步骤D)，基于物理模型，根据气体在井筒中的流动关系以及裂缝与井筒之间的边界耦合关系，得到n条裂缝中的任一条在与井筒接触处产生的压力扰动P_wfi、与该条裂缝相邻的裂缝在与井筒接触处产生的压力扰动P_wfi‑1和这两条裂缝在井筒内之间的流量Q_sci的关系式，$P_{\mathrm{wfi}}^2-P_{\mathrm{wfi}-1}^2=9\times {10}^{-12}\frac{{\mathrm{ZT\gamma }}_g}{r_w^5}{f}_i{d}_i{\left(\underset{j=i}{\overset{n}{\Sigma }}{Q}_{\mathrm{scj}}\right)}^2$其中，P_wf0＝P_wf；式中：Z为气体偏差系数；γ_g为气体相对密度；f为摩阻系数；d为裂缝间距；步骤E)，估算第n条裂缝的流量Q_scn，测量得到第1条裂缝在与井筒接触处产生的压力扰动P_wf，利用数值迭代法得到该水平井的产能。