一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法

摘要

本发明公开了一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法，本发明从输电导线舞动时导线做椭圆运动分析计算得到导线舞动时需要的力情况以及与频率的关系，绘制出导线舞动时力与频率变化关系的曲线图，为利用机械方法使输电导线产生精确椭圆轨道舞动提供理论依据。

主权项

一种架空输电线路机械起舞受力与频率关系的计算方法，其特征在于其包括如下步骤：利用机械设备使输电导线舞动时输电导线受力分析：设输电导线机械舞动时轨迹是椭球面,建立oxyz直角坐标系，椭球方程为（1）, 导线舞动时导线上的各点的轨迹是椭圆；以输电导线中心点M为研究对象，设M点运动方程为（2）；化为参数方程（3）是导线舞动时的圆频率，是时间，指的是导线舞动时在轴方向上的最大振幅；对（3）式求一阶导数（4）  得到M点在x、y、z三个方向速度分量；对（4）式求一阶导数（5） ，得到M点在x、y、z三个方向加速度分量；根据牛顿第二定律：（6），得到输电导线中心点M在方向上受到的合力与轨道之间的关系，（7）其中、、是输电导线中心点M在方向上受到的合力，、、是输电导线中心点M在方向上速度分量，是输电导线中心点M在方向上加速度分量，是档距为L米时输电导线的质量；设输电导线中心点M受到张力T、重力G和机械摇臂施加的力N的作用；依次分析输电导线中心点M位于A、C、B、D点时受力情况；假设从D点为计时起点，输电导线中心点M由D点运动到A点时，，是导线舞动的周期，是导线舞动的频率；输电导线中心点M在A点时受力情况分析：输电导线中心点M位于A点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的力必为0，；所以沿x方向受到的合力为0，即；沿y方向，根据（7）式，， 此时，，所以，；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力位于oxz平面，此二力在y方向无分量，机械摇臂作用力在y方向的力必为0，；所以沿y方向受到的合力为0，即；沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力沿z轴方向合力为，其中，（8），机械摇臂作用力在z方向的力为，所以，沿z 轴，输电导线中心点M受到的合力为所以，（9）；综上所述，输电导线中心点M位于A点时受到的合力大小为：（10），输电导线中心点M位于A点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；其中，机械摇臂给与的支持力大小为，（9），方向沿z轴；输电导线中心点M在c点时受力情况分析：输电导线中心点M位于C点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的分量必定为0，所以沿x方向受到的合力为0，；沿y方向， 输电导线中心点M运动到C点时,,根据（7）式，；重力G沿z轴负向，张力沿y轴合力为，类似（8）式，C点处，，机械摇臂作用力在y方向分量为，所以，沿y 轴，输电导线中心点M受到的合力为,，其中，（11）沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力T位于oxy平面，沿y方向无分量，机械摇臂作用力在z方向分量为，所以，沿z 轴，输电导线中心点M受到的合力为,(12)，其中，；综上所述，输电导线中心点M位于C点时受到的合力大小为：（12），输电导线中心点M位于C点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；其中，机械摇臂给与的支持力沿x、y、z方向分别为，，（11) ，，在C点机械摇臂给与的支持力大小：(13)，所在的平面与oyz平面平行，由和决定；输电导线中心点M在B点时受力情况分析：输电导线中心点M位于B点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的力必为0，；所以沿x方向受到的合力为0，即；沿y方向，根据（7）式，，此时，，所以，；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力位于0xz平面，此二力在y方向无分量，机械摇臂作用力在y方向的力必为0，；所以沿y方向受到的合力为0，即；沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力沿z轴方向合力为‑，其中，（8），机械摇臂作用力在z方向的力为，所以，沿z 轴，输电导线中心点M受到的合力为所以，（14）；综上所述，输电导线中心点M位于B点时受到的合力大小为：（15），输电导线中心点M位于B点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；其中，机械摇臂给与的支持力大小为，（14），方向沿z轴；输电导线中心点M在D点时受力情况分析：输电导线中心点M位于D点时，设输电导线中心点M受到张力、重力G和机械摇臂作用力的作用；沿x方向，根据（7）式，，x方向受到的合力应为0；输电导线中心点M受到重力沿z轴负向，张力沿x方向相互抵消，机械摇臂作用力在x方向的分量必定为0，所以沿x方向受到的合力为0，；沿y方向， 输电导线中心点M运动到D点时,,根据（7）式，；重力G沿z轴负向，张力沿y轴合力为，根据（8）式，D点处，，机械摇臂作用力在y方向分量为，所以，沿y 轴，输电导线中心点M受到的合力为,，其中，（16）沿z方向，根据（7）式，；输电导线中心点M受到重力G沿z轴负向，张力位于oxy平面，沿y方向无分量，机械摇臂作用力在z方向分量为，所以，沿z 轴，输电导线中心点M受到的合力为,(12)，其中，；综上所述，输电导线中心点M位于D点时受到的合力大小为：（17），输电导线中心点M位于D点时受到的合力方向沿z轴，由重力、张力和机械摇臂作用力三者决定；其中，机械摇臂给与的支持力沿x、y、z方向分别为，，（16) ，，在D点机械摇臂给与的支持力大小：(18)，所在的平面与oyz平面平行，由和决定。