基于热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模仿真方法

摘要

一种考虑热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模仿真方法，建立THz QCL有源层的单级光增益系数G的理论计算公式、相应的电子速率方程和光子速率方程，建立THz QCL的热速率方程，联立得到表征THz QCL内部载流子输运和热效应的物理方程模型，然后得到相应的等效电路模型；建立表征THz QCL输入端电气特性的等效电路模型，建立表征THz QCL输出端光功率特性的等效电路模型；最后建立电路宏模型，包括一个电气端口和一个光功率输出端口，基于电路宏模型进行光电性能仿真和温度性能测试。本发明提高了仿真速度和效率，并能满足实际光电集成电路设计应用中对光电子器件实现光电混合仿真的需要。

主权项

一种基于热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，根据THz QCL有源层的单级光增益与晶格温度T的关系，建立THz QCL有源层的单级光增益系数G的理论计算公式如下，式十二其中，是纵模光学声子能量，k为波尔兹曼常数，T为热力学温度，G₀为模型增益常量系数，G(T)表示T时的光增益系数G；步骤2，在步骤1建立的单级光增益系数G的理论计算公式基础上，根据THz QCL有源层内部载流子的输运特性，建立相应的电子速率方程和光子速率方程；所述电子速率方程如下，$\frac{{\mathrm{dN}}_3\left(t\right)}{dt}=\frac{\eta \left(T\right)I\left(t\right)}{q}-\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_3}-\Gamma G\left(T\right)\left(N_3\right(t)-N_2(t\left)\right)S\left(t\right)$   式十七$\frac{{\mathrm{dN}}_2\left(t\right)}{dt}=(\frac{1}{{\tau }_{32}}+\frac{1}{{\tau }_{sp}})N_3\left(t\right)-\frac{N_2\left(t\right)}{{\tau }_{21}}+\Gamma G\left(T\right)\left(N_3\right(t)-N_2(t\left)\right)S\left(t\right)$   式十四$\frac{{\mathrm{dN}}_1\left(t\right)}{dt}=\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_{31}}+\frac{N_2\left(t\right)}{{\tau }_{21}}-\frac{N_1\left(t\right)}{{\tau }_{out}}$   式十五所述光子速率方程如下，$\frac{dS\left(t\right)}{dt}=N\Gamma G\left(T\right)\left(N_3\right(t)-N_2(t\left)\right)S\left(t\right)+N\beta \frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_{sp}}-\frac{S\left(t\right)}{{\tau }_p}$   式十六其中，光子受激辐射跃迁高激射能级和低激射能级、声子辅助跃迁弛豫能级分别标识为子能级1、2、3，其中N₃和N₂分别表示光子受激辐射跃迁高激射能级和低激射能级上的电子数，N₁表示声子辅助跃迁的弛豫能级上的电子数，S为光腔中的光子数，I为量子级联激光器的注入电流，τ₃、τ₃₂分别为子能级3电子总寿命以及子能级3与子能级2之间辐射跃迁寿命；τ₃₁、τ₂₁分别为子能级3与子能级1之间、子能级2与子能级1之间的非辐射跃迁寿命，其中1/τ₃＝1/τ₃₂+1/τ₃₁+1/τ_sp；τ_sp、τ_p分别为电子在子能级3与子能级2之间的自发辐射寿命和光腔中的光子寿命，τ_out为电子在相临两级联周期结构间的逃逸时间；Γ为光限制因子，N为级联级数、q为电子电量，β为自发辐射耦合系数；(T)表示温度为T时的注入效率参量；步骤3，根据THz QCL有源层内部的热载流子的输运特性，建立THz QCL有源层的热速率方程如下，$T=T_{\sin k}+(IV-P_{out})R_{th}-{\tau }_{th}\frac{dT}{dt}$   式二十一其中，T_sink为散热底座温度，IV为THz QCL输入的总电功率，P_out为光输出功率，热时间常数τ_th＝R_thC_th，R_th为等效热电阻，C_th为等效热电容；步骤4，根据步骤2建立的电子速率方程和光子速率方程和步骤3建立的热速率方程，联立构成表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应的物理方程模型；步骤5，在步骤4建立的表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应模型的基础上，进行化简和参数变化，建立表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应的等效电路模型；所述进行化简和参数变化包括定义新变量V_Ni和V_ph分别表征归一化处理后各子能级上的电子数和器件输出光子数的大小，i＝1、2、3；定义缩放常数因子z_n和k，z_n＝1/NG₀τ_p，k＝1/G₀τ_sat，令子能级i上的电子数N_i＝z_nV_Ni，光子数S＝kV_ph，饱和时间常数τ_sat＝τ₃(1+τ₂₁/τ₃₁)，令α＝q/τ_sat，得到以下方程，$G_{inj}=\frac{V_{N3}}{R_3}+C_3\frac{{\mathrm{dV}}_{N3}}{dt}+G_{stim}$   式二十二$G_3+G_{stim}=\frac{V_{N2}}{R_2}+C_2\frac{{\mathrm{dV}}_{N2}}{dt}$   式二十三$G_3^{\prime }+G_2=\frac{V_{N1}}{R_1}+C_1\frac{{\mathrm{dV}}_{N1}}{dt}$   式二十四$G_{stim}+G_{spon}=\frac{V_{ph}}{R_p}+C_p\frac{{\mathrm{dV}}_{ph}}{dt}$   式二十五$G_{th}=\frac{V_{Th}}{R_{th}}-C_{th}\frac{{\mathrm{dV}}_{Th}}{dt}$   式二十六其中，G_inj、G_stim、G_spon为受控电流源，G_inj＝NG₀τ_pη(T)I，η(T)表示温度为T时的注入效率参量η，电阻R₃＝τ₃/q，电容C₃＝q，G_stim＝αΓg(T)(V_N3‑V_N2)V_ph，受控电流源G₃＝q(1/τ₃₂+1/τ_sp)V_N3，电阻R₂＝τ₂₁/q，电容C₂＝q，受控电流源G′₃＝(q/τ₃₁)V_N3，受控电流源G₂＝(q/τ₂₁)V_N2，电阻R₁＝τ_out/q，电容C₁＝q，G_spon＝qβV_N3/τ_sp，电阻R₁＝1/α，电容C_p＝ατ_p；根据基尔霍夫电流定律用子电路分别将公式二十二至公式二十六表述出来，建立表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应的等效电路模型如下，根据公式二十二得到的子电路，是由受控电流源G_inj与电容C₃、电阻R₃、受控电流源G_stim并联后一端接地构成的第1个电学支路；根据公式二十三得到的子电路，是由受控电流源G_stim与受控电流源G₃、电容C₂、电阻R₂并联后一端接地构成的第2个电学支路；根据公式二十四得到的子电路，是由受控电流源G′₃与受控电流源G₂、电容C₁、电阻R₁并联后一端接地构成的第3个电学支路；根据公式二十五得到的子电路，是由受控电流源G_stim与受控电流源G_spon、电容C_p、电阻R_p并联后构成的第4个光学支路；根据公式二十六得到的子电路，是由受控电流源G_th与电容C_th、电阻R_th并联后一端接地构成模型中的第5个光学支路；步骤6，根据THz QCL电气输入接口的电流‑电压特性，建立表征THz QCL输入端电气特性的等效电路模型；步骤7，根据THz QCL光波导层的光功率输出特性，建立表征THz QCL输出端光功率特性的等效电路模型；步骤8，在步骤5，步骤6和步骤7的基础上，建立基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型，该电路宏模型共两个端口，包括一个电气端口和一个光功率输出端口；基于电路宏模型进行光电性能仿真和温度性能测试。