折叠展开结构褶皱区域轴向变形光纤快速计算方法

摘要

本发明涉及一种折叠展开结构在受到拉伸载荷的作用下其轴向位移的快速计算方法，属于结构健康监测领域。它包括以下步骤：步骤一、初始未拉伸状态坐标系的建立以及折叠展开结构褶皱区域分布式光纤传感网络布置；步骤二：构建折叠展开结构拉伸过程中AC连线上任意一点应变值与其所在折叠展开结构x轴上的映射坐标的关系模型；步骤三：根据AC边各点处的应变值，计算出AC边总长度的变化量；步骤四：推导折叠展开结构相邻膨胀节的AC边与CD边之间夹角关系式；步骤五：计算相邻两个膨胀节波峰之间距离。该方法通过采集少量离散点的光纤光栅的响应信号，通过公式推导计算出叠展开结构褶皱区域轴向变形。

主权项

一种基于折叠展开结构褶皱区域轴向变形光纤快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、初始未拉伸坐标系的建立以及折叠展开结构褶皱区域分布式光纤传感网络布置；(1)首先建立坐标系，其中x轴为折叠展开结构的轴线；任取膨胀节上的一个波峰作为第一波峰，沿x轴正方向依次为第一波谷、第二波峰、第二波谷；取第一波峰上的一点作为A点，第一波谷上的点作为C点，第二波峰上的点作为D点；其中A点、C点、D点与x轴均在同一个平面内，且A点、C点、D点在x轴的同一侧；取点A与点C的连线的中点作为B点；由于折叠展开结构为完全对称结构，使得初始状态下AC＝CD；(2)分别在点A、B、C处黏贴光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3，这三个光纤光栅传感器的黏贴方向沿着AC连线方向；将光纤光栅传感器黏贴于折叠展开试件结构表面，采用光纤跳线将三根光纤光栅传感器进行串行连接以此构成分布式传感器网络；将点A沿x轴方向坐标定义为x_A＝0,点B处横坐标为x_B＝d/4，点C处横坐标为x_C＝d/2；其中d为相邻两个膨胀节波峰的距离即点A到点D的距离。步骤二：构建折叠展开结构拉伸过程中AC连线上任意一点应变值与其所在折叠展开结构x轴上的映射坐标的关系模型；(1)在折叠展开结构端部施加一定大小的拉伸载荷，分别记录在此拉伸载荷下每根光纤光栅传感器所采集到中心波长偏移量信号，并计算出每根光纤传感器中心波长偏移量所对应的应变值，即得到A点的应变值ε₁，B点的应变值ε₂，C点的应变值为ε₃；(2)由上述分析可知，A、B、C三个位置处三根光纤传感器FBG1、FBG2、FBG3在x轴上的映射坐标及其对应的应变值分别为FBG1(x_A，ε₁)，FBG2(x_B，ε₂)，FBG3(x_C，ε₃)；(3)有限元仿真计算结果表明，每个膨胀节波峰与波谷之间的应变值变化曲线可以近似为抛物线的形式；假设AC连线上各点的应变值与该点在折叠展开结构轴向上的映射坐标之间的关系表达式为：ε＝ax²+bx+c其中ε为A、C两点之间任意一点的应变值，x为A、C两点之间任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标；根据FBG1，FBG2，FBG3三点的信息，可以计算出系数a，系数b和系数c，具体表达式如下：$a=\frac{8{ϵ}_1-16{ϵ}_2+8{ϵ}_3}{d^2}$$b=\frac{8{ϵ}_2-2{ϵ}_3-6{ϵ}_1}{d}$c＝ε₁根据a、b、c的值和任意一点在折叠展开结构轴向上的映射坐标，可以计算AC连线上波谷到波峰处各点的应变；步骤三：根据AC边各点处的应变值，计算出AC边总长度的变化量；假设AC的长度为L，由力学知识可知AC连线上的平均应变值为AC在拉伸载荷下AC长度的变化量ΔL与其原长L的比值即：ε＝ΔL/L由于A、C两点之间的总长度变化量为：$\Delta L={\int }_0^{\frac{d}{2}}({\mathrm{ax}}^2+bx+c)dx$因此，AC边平均应变值也可表示为：$ϵ=\frac{{\int }_0^{\frac{d}{2}}({\mathrm{ax}}^2+bx+c)dx}{L}$进一步化简可以得到：$\Delta L=(\frac{{ϵ}_1}{12}+\frac{{ϵ}_2}{3}+\frac{{ϵ}_3}{12})d$步骤四：推导折叠展开结构相邻膨胀节的AC边与CD边之间夹角关系式；(1)假设直线AC与CD两条边之间的初始夹角为θ₀，在折叠展开结构受一定拉伸载荷作用下，直线AC与CD两条边之间夹角变化量为Δθ；(2)根据有限元计算的结果拟合，可以得出Δθ与点A、B、C处的应变值近似呈线性变化关系，且由A点的应变值计算出相邻两个膨胀节波峰之间距离AD的结果要比B、C两点的应变值更为精确；因此根据A点的应变值ε₁可以得到直线AC与CD两条边之间夹角变化量Δθ的表达式：Δθ＝kε₁+m式中k、m可以根据目标计算对象材料属性与结构特征，借助有限元仿真拟合计算得到；步骤五：计算相邻两个膨胀节波峰之间距离；假设待求相邻两个波峰，即第一波峰和第二波峰之间沿轴向的距离AD为d，则d的表达式为：d＝2(L+ΔL)sin(θ₀/2+Δθ/2)。将ΔL、Δθ分别带入到上述公式，进一步化简得到：$d=\frac{2Lsin\left(\frac{{\theta }_0+{\mathrm{kϵ}}_1+m}{2}\right)}{1-2sin\left(\frac{{\theta }_0+{\mathrm{kϵ}}_1+m}{2}\right)(\frac{{ϵ}_1}{12}+\frac{{ϵ}_2}{3}+\frac{{ϵ}_3}{12})}$